高中数学 极坐标系教案 新人教A版选修4-4（通用）

1、极坐标系教育目标：知道极坐标，可以在极坐标中用极坐标描绘点的位置体会极坐标系和平面垂直角坐标系的不同，能够实现极坐标系和垂直角坐标系的相互化。教育重点和难点：点：可以用极坐标描绘点的位置，极坐标和垂直角坐标可以相互化。难点：理解用极坐标描绘点的位置的基本思想对点和极坐标的对应关系的认识。教育的基本流程：建构问题场景，体会引入极坐标系的必要性极坐标系和垂直角坐标系的不同日本极坐标系历史问题的提高，体会到引入极坐标系的必要性极坐标和垂直角坐标的相互化公式总结。表示极坐标系的概念一、制定问题场面，体会引入新坐标系的必要性。前言：你看过这个摄影图片吗？ 台风的卫星云图。 众所周知台风的损害很大，所以我

2、们关注台风中心的位置。气象台将其与平面地理图组合，得到台风的路径图。 根据路线图，及时告知台风中心的位置。 从小到大，我们听过好几次台风预报。 今天也请当播音主持。 根据这张图说明台风的中心位置。 (学生参加说明)看看气象台是怎么广播的。 “今年第8号台风“凤凰”于今天下午4点中心位置在温州东南至南约800公里的海面，北纬22.3度，东经123.8度”(网络视频最高)。 (评价学生的说明)问：台风中心的位置是在什么条件下画的？东经123.8度和北纬22.3度。 在温州东南向南约800公里的海面上。纬度和经度能够准确地描绘了地球表面上任何点的位置，在这个平面地理图上相交的两条路线不就是准确地描绘

3、了这个平面地理图上的任何点吗？ 延伸平面地理图，即使是经线也能描绘平面上的任意点的位置。 受到了什么样的启发1637年笛卡尔由于天文地理的经度、纬度的启发，创立了平面垂直角坐标系，用横轴和纵轴决定了平面的任意点的位置。平面垂直角坐标系我们彻底研究了，今天不研究。 看天气预报吧。 也就是说，这三个字表示，两种定位方式都可以决定台风的中心位置q :台风预报中为什么提到了两方面(正确易懂的印象)我们用大家熟悉的定位方式描述了台风中心的位置。遇到困难弥补方位角。 用参照点、角度、距离描绘平面上的点的思想叫极坐标思想，这样制作的坐标系叫极坐标系(板书)设计意图：引入学习极坐标系概念的必要性，形成用角和距

4、离描绘点的位置的直觉。二、表示极坐标系的概念表示概念：在平面内取定点o称为极点(板书)从极o减去一条放射性射线Ox，称为极轴(板书)选择另一个长度单位、一个角度单位(通常为弧度)及其正值朝向(通常采取逆时针方向)，建立极坐标系。图：将m记作平面内的一点，将极o和点m的距离|OM|记作点m的极径将以极轴Ox为始边、以放射性射线OM为终边的角xOM记作点m的极角秩实数对()被称为点m的极坐标，记为一般情况下，不做特别说明时，认为是(板书)尝试：如图所示，在平面地理图上创建极坐标，写出台风中心的极坐标(板书)极o的极坐标？ (板书)发现对应一个点的极坐标不是唯一的，而是相反的考虑到：给出极坐标(2)

5、，与之对应的点是唯一的吗？ 唯一。灬除了极点，平面中的点可以由唯一的极坐标()表示，并且由极坐标()表示的点也是唯一的。设计意图：让学生通过播音计程仪试着制作极坐标系，熟悉极坐标系的概念。三、极坐标系与平面垂直角坐标系的不同移动：学习了两个坐标系。 比较一下有什么不同(学生)平面垂直角坐标系极坐标定位方式横轴、纵轴角度和距离点和坐标点和坐标一一对应点和极坐标是一对一不对应的外在形式原点、x、y轴极、极轴本质两线相交的点圆和放射性射线相交的点设计意图：通过比较，分析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。四、极坐标系的历史过渡：平面垂直角坐标系是笛卡尔创建的，问：谁首先提议极坐标系？ 他为什么提议极

6、坐标系呢伯努利(瑞士):1691年教师学报最初发表了与上述极坐标系相关的理论牛顿(英吉利):1671年完成，1736年流数法与无穷级数年发表的极坐标被认为是正确的决定平面上的点位置的方法，与其他9种坐标系进行变换数学家们认为极坐标起到了很大的作用，实现了其与其他坐标系的转换。 现在，我们也学习两个坐标系，我们转换一下吧。设计意图：通过数学史让学生进一步认识极坐标系的起源，使其转移到坐标系的转换。五、极坐标和平面垂直角坐标的变换过渡：为了实现过渡，如何将两个坐标系放置在同一平面上，需要创建两个坐标系？原点和极重合，极轴和x轴的正半轴重合，取相同的单位长度。 牛顿也是这么想的。 具体做做看吧试一试

7、：把刚才提到的台风中心的极坐标作为垂直角坐标(板书)设m为平面内的任意点，其垂直角坐标，极坐标是这两者的关系吗？(板书)你能联想到过去学过的什么知识吗？任意角的三角函数的定义如研究：左图所示，假设在距离台风中心700公里的时候应该发出台风的蓝色警报，询问福州是否发出台风的蓝色警报。分析：本质上研究距极坐标两点的距离。解：根据图片，福州离台风中心的距离是(板书)还没有发布橘红色的警报。从这个例子可以推测出什么啊！你能证明吗？ (转换为平面垂直角坐标)(板书)互化式把两个坐标系紧密地结合起来。设计意图：指导学生理解极坐标的变换，记住相互化公式。 极坐标和平面垂直角坐标的关系。六、提高定位思想和极坐标最后，让我们来看看这个卫星云图。 看着这张云图，想象一下被台风卷入的物体有可能做什么运动研究：建模条件：物体在台风中心逆时针旋转，角速度为弧度/小时，距台风中心的距离以5公里/小时减少，停止到中心，台风中心不动，在距台风中心100公里a的地方放飞物体m，求出t时间后物体的位移吗？分析：重要的是，通过确定t时间后的物体的位置，哪种定位方式能够确定更好的位置？结论：本例在研究一些问题时发现使用极坐标系更为方便。设计意图：提高极坐标系引进的必要性