高中数学 3.3.1几何概型教案 新人教B版必修3（通用）

1、几何概型教育设计一、教育目标1 .知识和技能目标：(1)通过学习这一部分的内容，了解几何概型的意义特征，掌握几何概型的概率公式(2)从古典概念和几何概念的差异和联系来判别某个概念是古典概念还是几何概念(3)通过解决具体问题实例了解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，根据具体问题的实际背景分析问题，逐步学习解决问题的能力。 通过格拉夫快速感知解决概率问题的方法，掌握数学思想和逻辑性推论的数学方法。2 .过程和方法目标：(1)情况的引入，人民教师和学生通过共同探索“问题链”，运用观察、类比、思考、探索、摘要、归纳的方法体会数学知识的形成过程，应用数学知识解决问题，体会数学知识与现实世界

2、的联系，培养逻辑推理能力。(2)通过小组讨论，使学生共享自各儿观点，培养学生的工作团队合作精神。3 .情感态度和价值观目标：这门课的主要特点是贴近生活，概率在生活中体会到重要的作用。 在云同步，随机考试多，学习时养成勤奋的思考习惯。 通过学习，让学生体验生活和学习中有关几何概况的实例，为学生增强解决实际问题能力的云同步，适当增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力二、重点、难点1 .教育重点：留心体会几何概型的意义、几何概型的概念和公式的应用，理解几何概型和古典概型的区别和联系2 .教育难点：几何概型使实验的基本事件和随机事件与某个特定几何区域及其子区域相对应，了解如何利用几何概型知识将

3、实际问题转换成各种几何概率问题，并熟练应用几何概型概率公式计算相关事件的发生概率。三、教育设计方案的引入设计意图如果问题1: a= 1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，请从a中检索任意数量，该数量在3以下的概率是多少如果变量1:a=(0，9 )，从a中任意取出一个数，这个数在3以下的概率是多少在问题2:2020年奥运会期间，一家厂家为了销售其生产的人偶产品，特别是获奖上通告：客户擅自掷2个骰子，若分数之和超过10则可获得人偶玩具定径套。 给客人买到玩具娃娃的概率是多少？变化2 :制造商改变了活动方式，设置了可以自由旋转的回转盘(图)。 顾客随意转动回转盘，当回转盘停止转动时，只要指向黄色区域

4、，顾客就能获得毛绒玩具定径套。 你能给客人买到玩具娃娃的概率是多少？问题1、2设计意图：复习古典概型的特征及其概率公式，为几何概型的引入铺平了道路。变化1、2设计意图：1 .在实际问题上诱发学生的学习兴趣和求知欲2 .以此为基础，通过具体问题情况导入课题3、简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律概念形成设计意图问题3:取长9米的录音带，做成直溜溜在任意位置切断的话，切成两半的长度在3米以上的概率是多少问题4 .如果某列岛周围海域的面积是17万平方公里，在这个海域面积达到0.1万平方公里的大陆架上埋有石油的话，如果在这个海域选择几点挖掘的话，出石油的概率是多少？问题5 .有一升杯子的水，其中含有

5、一个细菌，一杯从那个水中取出0.1升，求出一杯水中含有细菌的概率。1 .在实际问题上诱发学生的学习兴趣和求知欲2 .以此为基础，通过具体问题情况导入课题3 .反复强化解决概率问题的一般方法和程序，增强解题能力4 .丰富对感性的认知，表现长度、面积、体积的尺度5、简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律概念形成设计意图1 .与古典概型相比，以上5个实验有共同点吗？考试中可能发生的基本事件都是无限多的可以等待基本事件的发生2 .案件的概率怎么求？根据几何图形的长度、面积、体积等比，求出事件a发生的概率3 .几何概况概念：将上通告a理解为具有区域的子区域a，a的概率只是与子区域a的几何学尺度(长度、面

6、积、体积)成比例，而与a的位置、形状无关，满足以上条件的实验成为几何学的概况。在几何概述中，上通告a的概率定义如下：这里，表示区域的几何尺度，表示子区域a的几何尺度。4 .解决概率问题的关键如下：(1)分析是经典概念还是几何概念古典概形与几何概形的异同：同样，基本事件的发生都是可能的差异：古典概况中基本事件有限，但几何概型中的基本事件是无限的(2)几何概型的解题是选择正确的几何计量，将问题转化为几何问题。通过以上分析，几何概型与古典概型的区别在于其测试结果并不有限，但其测试结果均匀分布在一个区域内，导致学生满足无限性和等可能性的特点。探究归纳法设计意图有一个人午睡醒了，发现表停了，他打开收音机

7、，想听收音机的新闻消息时，求他等待的时间在10分钟以下的概率取一边的长度为正方形及其内切圆(图)，随机在正方形内去掉一粒豆子，求出豆子掉进圆内的概率1、采用小组讨论的探究形式，培养学生的工作团队合作意识2 .让学生体验以长度、面积、体积之比测量概率，加深学生对几何概念的理解3、加强几何概型问题解决的关键是抓住问题的本质，找出临界状态。 这是解决几何概况问题的第一把钥匙.几何测量的正确选择是解决几何概况问题的第二把钥匙.探究归纳法设计意图例3 .当太阳长度过长时，从点p到点a的距离变为以下的概率是()例4 .的概率是()yxo.o1、采用小组讨论的探究形式，培养学生的工作团队合作意识2 .让学生

8、体验以长度、面积、体积之比测量概率，加深学生对几何概念的理解3、加强几何概型问题解决的关键是抓住问题的本质，找出临界状态。 这是解决几何概况问题的第一把钥匙.几何测量的正确选择是解决几何概况问题的第二把钥匙.4 .通过在幻灯片上展示例3 例4的几何图形，能够更直观地感到几何计量的选择巩固练习设计意图1 .一个道路交叉口的信号，红灯的时间为30秒，绿灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，有人到达道路交叉口时看到红灯的概率是(b )A. B. C. D2 .如右图所示，正方形ABCD的边长为2，EBC为正三角形。 如果在正方形ABCD内随机投质点收敛于ebc内的概率为(b )的概率是(c )A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.84 .这一点在立方形内的概率是通过四个主题的练习，加深学生对几何测量标准选择的理解，检查学生对本课知识的把握情况总结完成设计意图概形古典概形几何概数特征有限性等待可能性无穷性等待可能性公式从有限的到无限的两种思想渗透了：安娜计程仪，转换实践了长度、面积、体积三种几何测