高中数学 《抽样方法》教案（2） 北师大版必修3（通用）

1、统计抽样方法一、教育目标1 .随机抽样。2 .用样品估计整体。3 .变量的相关性。二、知识种子文件1 .抽样总体上可采用分层采样，但简单的随机抽样是最简单的抽样方法，在总体上可进行简单随机抽样、总体上可进行系统采样、总体上由明显的差别组成的情况下，一般来说处于非常重要的位置。 实施简单的随机抽样，主要有抽签法和随机数表法两种方法。系统抽样适用于整体个体数较多的情况。 在这种情况下，不方便采用简单随机抽样，且系统采样与简单随机抽样之间存在密切的关联。 也就是说，在对整体的个体进行均匀划分的各个片段进行采样时，采用简单的随机抽样。 与简单的随机抽样同样，系统采样也属于等概率采样分层采样在内容上与系

2、统采样平行，在每层进行采样的情况下，采用简单的随机抽样或系统采样，分层采样也是等概率采样2 .样品和整体用样本估计整体是研究统计问题的思维方法。 整体个体很少取不同的数值时，其频率分布表用采样样本的不同数值和与其对应的频度来表示，其几何表现是对应的柱形图，整体个体往往取不同的值时，更无限时，其频率分布的研究是整理中学样本数据的知识为了根据样本估计总体，除了根据总体的频率分布估计总体的分布之外，还可以根据样本的平均值估计总体的平均值，并根据样本的方差(标准离差)估计总体的方差(标准离差)。3 .正态概率分布正态概率分布在实际生产、生活中应用广泛，许多变量如测量误差、产品尺寸等遵循或近似正态概率分

3、布，可以利用正态概率分布的关系性质对产品进行假设检验。4 .线性回归直线将x、y设为具有相关关系的2个变量，与n组观测值对应的n个点大致分布在一直线的附近，将整体上与该n个点最接近的直线称为线性回归直线。三、基础训练1 .如果一个总共10个个体以简单随机采样的方式提取容量为3的样本，则某个特定个体进入样本的概率是()A.B.C.D2.(2020年江苏，6 )一所学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到了他们某天在各自课外阅读上所花费的时间数据，并将结果用下面的柱形图发表。 据柱形图报道，这50名学生这天的平均课外阅读时间是()A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5

4、 h如果随机变量N(、2 )、E=3、D=1，则P(-11 )等于()a.2(1)-1b.(4)-(2)c.(2)-(4)d.(-4)-(-2 )4.为了考虑广告费用x和销售额y的关系，提取了5家餐馆，得到了以下数据广告费用(千元)1.04.06.010.014.0千元销货收入19.044.040.052.053.0现在，要使销货收入达到6万元，广告费用就要留两位数的有效数字。四、典型例题某批零配件共160个，其中一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中提取容量为20个样本.分别采用简单的随机抽样、系统采样、分层采样法提取时，整体各个体采取的概率相同已知检验误差 n (2，

5、100 ) (cm )，至少一次检验误差的绝对值不超过8 cm的频度不超过0.9的话，必须测定几次？五、符合标准的检查1 .对总数为n的一组零配件提取容量为30的样本，提取各零配件的概率为0.25时，n为()A.150 B.200 C.120 D.100如果设随机变量N(、)且P(C)=P(C )，则c等于()A.0 B. C.- D.3.(2020年全国，14 )某公司生产的三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆，为了检验该公司的产品品质，在现行的分级抽样方法中抽取了46辆进行了检验。 这三种型号的轿车，应该是4 .某工厂生产的零配件的外径 n (8.0，1.52 )

6、(mm )是现在从该工厂生产的零配件与下午生产的零配件随机各取出一个，测定其外径分别为7.9 mm与7.5 mm时，认为()a .上、下午生产情况均正常b .上、下午生产情况均异常c .上午生产状况正常，下午生产状况异常d .上午生产状况异常，下午生产状况正常5 .如果P(1)=0.8413，那么随机变量根据正态概率分布n (0，1 )获得P(-10 )。6 .男低音门的高度设计为成年男性99%以上的头部不与门的上部相撞。 如果有成年男性的身高 n (173，72 ) (cm )的话，门应该设计多少？基础训练1 .解析：简单随机抽样中各个个体的样本概率回答： c2 .分析：一个日平均每人的课外

7、阅读时间是一天总阅读时间与学生人数之比，即=0.9 h回答： b因为对于正态概率分布，=E=3，2=D=1，所以p (-1 1 )=(1-3) -(-1-3 )=(-2 ) -(-4 )=(4) -(2)。回答： b4 .解析：求回归式=bx a，令=6，得到x=1.5万元回答： 1.5万元典型例题解析：为了说明每个个体采取的概率相同，用3个抽样方法提取个体时，只计算每个个体采取的概率即可。解： (1)简单尺随机抽样：采用抽签法，160个零配件为1160号，相应地制作1160号的160个抽签，可以从中随机抽取20个。 很明显每个个体被抽出的概率=(2)系统采样法：将160个零配件从1到160编

8、号，按照编号顺序每20组分为8个，在第1组中通过抽选法随机抽出编号，如果是第k号(1k8 )，则在剩下的组中分别为第k8n (n(3)分层取样法：比例=、一级品、二级品、三级品、等外品分别提取48=6个、64=8个、32=4个、16=2个，每个个体提取的概率分别为、由以上可知，无论采用怎样采样，全体个体被提取的概率都是全部.回顾：三个抽样方法的共同点是提取个体的概率相同，这样的样本提取体现了公平性和客观性。思考讨论：现在20张奖券，可以获奖的只有1张，甲从中摸1张，中奖的概率，即使中了也没中奖。 乙从剩下的19张中摸一张，中奖概率，这样说，甲和乙中奖的概率不同，对吗？解：表示在n次测定中绝对误

9、差不超过8 cm的次数时，B(n，p ) .其中，p=p (|8)=() -()=(0.6)-1(1)=0. 7258-1.8413=0. 5671根据标题，P(1)0.9，n应满足P(1)=1-P(=0)=1-(1-p)n0.9n=2.75因此，必须进行至少3次测定，以使至少1次误差的绝对值不超过8 cm的概率大于0.9 .基准达成度测试分析：=0.25，N=120。回答： c2 .解析：从正规曲线的画像关于直线x=对称地得到的答案是d回答： d3 .解析：因总轿车数为9200辆，抽取46辆进行检查，抽样比率=，3种轿车有显着差异。 根据分层取样，分别有6台、30台、10台答案：6 30 104 .解析：根据3的原则，在8 31.5=8.45(mm )和8-31.5=7.55(mm )以外是异常的回答： c解： n (0，1 )，p (-10 )=p (01 )=(1) -(0)=0. 8413-0.5=0. 34136