高中数学 《平行线分线段成比例》教案 新人教A版选修4-1（通用）

1、平行线段比例定理教学目的：1.让学生理解平行线段的比例定理及其初步证明；2.让学生熟悉平行线段比例定理的使用和用法；3.通过定理教学培养学生的联想能力和概括能力。教学重点：获得“猜想”的认知过程和寻求论证思路的过程。教学难点：比例线段中相应线段的确定。教学工具：圆规、三角形、投影仪和投影胶片。教学过程：(一)旧知识的回顾用投影仪提出以下问题供学生解决。1.在下列公式中查找x: y。(1)3x=5y；(2)x=；(3)3:2=:(4)3:=5:2.众所周知。3.众所周知。其中，第一个问题是以学生单独回答和一起检查的方式进行的；问题2和3由学生解决，两个人被指派表演。然后，他们共同检查表演中陈述的

2、内容，并询问理论基础。(二)新知识的教学1.提问让学生思考。在所学的定理中，是否包括两条线段的比例是1: 1？然后让学生试着回答，如果定理通过一条平行于三角形一边的直线，第三边将被等分，然后问原因，如果不能回答，那么用图1(如果E是AB中点，EF/BC，AC是F点，那么AF=FC)让学生观察和分析，并指出这个定理也可以说：如果E是AB的ABC。2.引导学生探索和讨论。根据上述结论，在ABC中，条件EF/BC不变，但它不等于，例如，当=，它应该等于“几对几”？让学生画出自己的图片并进行测量，得出“猜想”，用黑板上画的相应图片观察清楚。然后让学生试着证明，如果他们能证明，就让学生证明，并弄清楚论点

3、的理论基础。如果学生不能证明，那么，“你能比较一下平行线平分定理的证明吗？”引导，然后指定学生证明。然后问学生是否有线段比例为1: 1的定理。学生回答定理，这是一条平行于一个梯形腰的中点和底部的直线，然后画出相应的图形(图2)，然后提问：在梯形ABCD中，EF/BC的条件不变，但e不是AB的中点，它仍然等于=，那么它等于吗？然后，使用投影仪演示通过“平移”三角形的一边而生成的梯形(图3)。关于图3中的“翻译”演示，学生可以在自己画的图上“画”出一个梯形(包括EF的延长线)，并且还可以得到=(补充图3中的比例公式)。3.推导平行线段的比例定理并证明互补步，首先，引导学生回忆图1和图2:它们是哪些

4、定量特例？学生回答后，他们会立即问一个问题：图3中的两种情况是否可以量化，因此它们是这种量化的特例？然后，图3中梯形的每个线段被扩展以获得图4，并且可以观察和解释：三条平行线在一条直线上切断线段、如果=，那么=，那就是=。然后让学生模仿前面的证明来证明这种情况。进一步提出：=(m和n是自然数)，那么如何证明=？并让学生尝试，并总结为：三条平行线在一条直线上切断线段、然后=。在此基础上，老师问了一个问题：利用比例的性质还能得到什么别的比例公式？(=，=，等等。)引导学生回忆平行线平分定理所包含的各种情况，让学生通过类比讲述定理所包含的各种情况，然后投射出来并指出分类标准。最后，让学生比较平行线等

5、线段定理的描述，试着解释这个定理，介绍“对应线段”在这个过程中的用法，并用正反两个例子加以说明。(3)应用实例示例1(1)是已知的：如图5所示，AB=3，DF=2，EF=4，找到BC。(2)众所周知，如图6所示，AB=3，BC=5，DB=4.5，计算BF。(3)众所周知，如图7所示，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。(4)众所周知：如图8所示，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。其中：(1)学生口头回答，教师提问原因；在学生充分思考的基础上，让他们口头回答。例2。给定线段PQ，找到PQ上的d点，使PD: dq=4: 1。让学生先讨论，再回答问题，既肯定了“量的方法”，又指出了“量的方法”的不足，最后让学生练习。(4)摘要1.基于平行线等分定理，该班学习了平行线等分比例定理，这是平行线等分比例定理的一个特例，并通过将其转化为平行线等分定理“证明”了平行线等分比例定理的求解。2.当使用平行线段的比例定理时，必须清楚地看到平行线组；第二，我们必须找到被平行