1.3.1函数的单调性课件（人教A版必修1）(1).ppt

1、函数的单调性,创设情景，引入课题,深圳市年生产总值统计表,年份,生产总值 （亿元）,图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间 t 的函数，记为 f (t) ，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？,同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗？,借助图象，直观感知,x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,f(x1),x1,x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y

2、= x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x1,f(x1),x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x1,f(x1),x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x1,f(x1),x,y,y = x,O,1,1,实例分析：画出函数y = x的图象,观察函数图象,并指出函数的变化趋势?,x1,f(x1),O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象

3、,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,O,x,y,实例2：分析二次函数的图象,那么就说 函数f (x)在区间D上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数单调性的定义,那么就说 函数f (x)在区间D上为减函数。,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数

4、y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。,回顾反思，深化概念,判断1：函数 f (x)= x2 是单调增函数；,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。,判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；,（3） x 1, x 2 取值具有任意性,回顾反思，深化概念,，对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数

5、)，也可以根本不单调(如常函数),回顾反思，深化概念,，函数在定义域内的两个区间A,B上都是 增（或减）函数，一般不能认为函数在 AB上是增（或减）函数,说出下列函数的单调区间：,增区间,减区间,-2，1),3，5,-5，-2),1，3),说出函数f(x)=1/x 的单调区间，并指明在该区间的单调性?,注意：不能说成函数在（-，0）（0，+)上是单调递减函数.,说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，可以通过图象法直接从图上进行观察，它是一种常用而又粗略的方法，但当函数的图象很难画出来时这种方法是不行的。这个时候，我们可以根据定义去证明函数的单调性。,问题1：你能判断函数 的单调性吗？,探

6、究规律，理性认识,利用定义判定(证明)函数的增减性,a、任取定义域内某区间上的两变 量x1，x2，设x1x2；,b、判断f(x1) f(x2)的正、负情况；,c、得出结论,我们回顾定义,问题2：如何从定义的角度证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数？,f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2),由x1x2 ，得 x1- x2 0,即 f(x1)f(x2),证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则,=3( x1- x2),于是 f(x1)-f(x2)0,所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,取值,定号,变形,作差,判断,问题3：回到问题1，判断函数 的单调性,变式训练：判断函数 的单调性.,证明函数单调性的步骤,第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1x2,第二步：作差变形.将f(x1)f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。,第四步：判断.根据定义作出结论。,取值,作差,变形,定号,判断,归纳：,解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可.,掌握证法，适当延展,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,（3）单调性的理论证明,（1）函数单调性的概念；,（2）判断函数单调区间的常用方法,方法二：通过定义去判断。,方