高中数学 2.3.1圆的标准方程学案一 新人教B版必修2（通用）

1、圆的标准方程式标语解读栏的功能：根据授课标准和考试要求，分为授课目标和学习目的两部分书写。 通过本栏，使人民教师的教育更加准确，学生的学习更加目的。作成要求：授课要求和学习目的左右栏分开，授课要求主要以三次元目标为中心展开，学习目的从学生应把握的角度来写上课的要求学习目标1 .掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程式。2 .根据不同的已知条件，利用坐标法、数形结合这一数学思想和转化和归化思想求圆的标准方程。3、培养学生细心的学习习惯、认真的学习态度，激发学生学习数学的兴趣1 .导出圆的标准方程式，使学生把握圆的标准方程式的特征2 .可以根据给定的关于圆心、半径的具体条件，用保留系数法精确地写出

2、圆的标准方程3 .可以用圆的标准方程式准确地求出其圆心和半径4 .判断点和圆的位置关系教学策略专栏功能：就本节的教学内容，从教材处理、教法等方面简要阐述建设性的教学建议，增强人民教师的教学目标性，增强目的性创作要求：要强调启发性、过程性的原则，写最好的教学手段，写处理新旧知识衔接问题的方法和注意事项，不要完全模仿教参。1 .本节的重点是对圆的标准方程式构造特征的正确理解和认识在给定条件下求圆的标准方程式的一般思维方法。 难点是用数形结合法求圆的标准方程式。2 .得到圆的标准方程式后，用“曲线和方程式”的思想解释坐标满足方程式的点必定在曲线上。 即，点m在圆上，从上述结论可知点m的坐标适合于方程

3、式，相反，如果n的坐标适合于方程式，则点n和圆心a的距离为r。3 .对于圆的标准方程式，强调其中心为C(a，b )，半径为r，留心方程式的减号。4 .根据给定的圆心坐标和半径画圆的方程根据提供从几何到代数的坐标系思想的坐标是否满足方程来识别对应几何对象之间的关系到几何。5 .在推导关于学生行a、b、r的方程和方程时，留心到平面几何知识，尤其是其中的垂直角三角形、垂直弦定理。学习策略专栏功能：说明学习本节内容时应注意的问题和应采用的策略，使学生能够理解和把握本章的内容。作成要求：注意用项目表达式表达，层次性合理。1 .在本节的学习中，注意圆的标准方程式，用两点间的距离式理解并记忆，用圆的标准方程

4、式可以直接得到圆的中心和半径，用圆的中心和半径可以直接得到圆的标准方程式。2 .把握标准方程式之后，可以从“是”、“否”两方面判断点和方程式的关系3、要注意数形结合思想和方程式思想的运用。4 .求标准方程常用的未定系数法，按主题条件列出关于a、b、r的方程和方程。情景创设专栏功能：学习学生的本节知识，探索问题，发现问题的兴趣和斗志，可以在云同步上更好地体现新课程理念1 .精选或精编报纸、网络或相关信息中与可读性强、趣味强的本节相关的生产、生活、社会、科技等美文、小叙述方法、摄影图片等，作为本节知识的导入，对学生进行问题的探究、发现，以唤起学生的学习兴趣。2 .如果没有找到与本节相关的资料，也可

5、以从知识的回顾的观点，或者用自各儿编辑写与本节相关的问题3 .留心纸面难以变长同学们，打过观光车吗？又高又远，不轻松。世界上最巨大的观光车是位于泰晤士河畔的英航伦敦的眼睛，距离地面长达135米。 但是，由于伦敦的眼睛是观摩、观摩、观摩观光车的结构，也有人认为，在排行榜上，应该与重力式观光车分开计算。 因此，现在世界上最大的重力式观光车位于日本福冈的空之梦福冈，直径112米，距离地面120米的观光车。对于这些个的观光车，我们如何建立平面垂直角坐标系，利用方程的知识进行研究？共同探索栏目的功能：通过本节重要的知识点和典型的解题方法的探索，进一步加强学生对知识和方法的探索意识和认知过程，逐步发展学生

6、对问题的认识，在不断热升华的过程中，遵循特殊到普通的认识问题和解决问题的基本思维方法、基本方法作成要求：1.基本概念、公式、定理、方法的解说.一般来说，通过具体的一个例子引出问题，从创立的情景中提出问题，进行探索(议案、思考等)，必须体现思考过程，最后得出一般的结论(提高总结)。2 .在执笔第1条时，选择教科书和其他资料的典型例题进行解说。3 .关于本节的“应用”可以作为最后的方法，选择典型的例题进行解说(以前的方法中不与例题重复角度)。探索圆的标准方程式想一想：中学学习圆的定义如何？我们在中学学习了关于日元的知识。 圆的几何特征是从平面内圆到达的点到定点的距离等于固定长度的点的集合(轨迹)称

7、为圆，定点为圆心，固定长度为半径。xyo.oc.cpr图4-1-1-1建议：决定圆的必要条件是什么？一旦给出了圆的中心位置和半径，就确定了这个圆探索：如图4-1-1-1所示，设中心为C(a，b )，半径为r，P(x，y )。圆上任意点，CP=r，两点间的距离式是的，圆的标准方程式其中的中心是C(a，b )，半径是r上升总结：中心为C(a，b )、半径为r的圆的标准方程式。温暖提示： (1)中心位于坐标原点时，a=b=0，圆的方程式为(2)圆的标准方程式的中心是C(a，b )，半径是r，这呈现出圆的几何特征例1求出满足以下条件的各圆的方程式(1)圆心在原点，半径为(2)中心是点c (8，8 )，

8、半径是2020(3)通过点p (5，1 )，中心在点C(8)解析：根据中心和半径直接代入标准方程式。解： (1) (2)(3)方法1 :圆的半径，中心在点C(8)关于圆的方程式方法2:11100000000000000000000000006另外-点p (5，1 )在圆上，222222卡卡卡卡卡卡6求出的圆的方程式是点刻度盘：确定圆的标准方程式只要确定圆的中心的坐标和圆的半径即可，所以圆的中心和半径被称为圆这两个要素。写下用二次式表示的圆的中心和半径(1)(2)请参照()是(3) ()。分析：在清楚圆的标准方程式()中，中心是()，半径是，问题容易解决解： (1)圆心(0，0 )，半径为(2)

9、圆心(3，0 )，半径为(3)圆心()半径为点刻度盘： (2)、(3)两个问题只是半径的平方，因为没有给出半径如何确定两点和圆的位置关系？在平面的正交坐标系中，圆决定了该平面内的哪个点和圆的位置关系。 怎么决定呢？想一想：在中学学习圆的内容时，点和圆的位置关系是什么？点与圆的位置关系可以是：点位于圆的内侧，点位于圆的上方，点位于圆的外侧。提案一议：用距离比较是怎么破吗？该判断方法以到圆心的距离d和圆半径r的关系为看点。提案一议：用方程式比较的话是怎么破吗？探索：以圆为例，圆上的点都是满脚丫子的数形的易于结合的点都在圆的内部，它们满脚丫子，实际上，如果点在圆的内部，则以点为轴的垂线，与圆相交，明

10、显，由此。 也就是说，圆内部的点是满脚丫子的。数形容易结合的点都在圆的外部，它们满脚丫子，事实上，如果点在圆的外部，则将点作为轴或轴的垂线，(1)如果有圆和升交点，则可以相同，(2)如果都没有圆和升交点，则也有。将圆替换为，结论同样成立上报总结：点在圆上点在圆的内部点在圆之外温暖提示：点与圆的位置关系的比较有以上两种方法，几何法和代数法。写出以点A(2)为中心、以5为半径的圆的标准方程式，判断点M(5)、N(2)、P(10 )与该圆的位置关系.分析：求出圆的标准方程式后再判断。解：圆的标准方程式是方法1 :因为点m在圆上所以，点n在圆内所以，点p在圆的外面方法2 :因为点m在圆上所以，点n在圆

11、内所以，点p在圆的外面点旋钮：重要的是求出点和圆心之间的距离，或者将点的坐标代入方程式你在寻找确定圆的标准方程式的三种方法和程序吗？想想：圆的标准方程式有多少个残奥表？ 用什么样的方法解决？提案一议：圆的标准方程式包含3个残奥变量，没有3个独立的条件，就不能决定圆的方程式。已知曲线为圆时，一般用保留系数法求圆的方程式提高总结：求圆的标准方程的一般步骤如下：(1)根据题意，取求得的圆的标准方程式为(2)根据已知条件建立关于a、b、r的方程；(3)求解该方程式，求出a、b、r的值。(4)如果将得到的a、b、r的值代入设定的圆的方程式，则得到求出的圆的标准方程式。例4在平面正交坐标系中，求出在x轴、

12、a (1，0 )和b (5，0 )两点相交的半径的圆的标准方程式.分析：设定标准方程式求解，或利用平面几何的知识求解。解：方法1 :取圆的标准方程式为由于点a、b在圆上，所以可以得到方程式：解a=3，b=圆的标准方程是方法2:a、b两点在圆上时，线段AB是圆的弦，根据平面的几何学知识，因为这个圆的中心在线段AB的垂直平分线上，所以中心可以是C(3，b )，并且可以得到AC=。因此，求出的圆的标准方程式是or点刻度盘：正题求解的核心是求圆心的坐标，保留系数法是最容易考虑的方法，但是用未定系数法计算有时会很麻烦。 在解决这种问题时，如果能够配合圆的几何性质(例如，垂直直径定理等)来考虑，则能够使思

13、维方法直观且简洁。四圆标准方程的求解及应用初探已知例子5中，一个圆通过两个点，中心在直线上，得到这个圆的方程式分析：已知的三个条件可以直接利用保留系数求出圆心坐标和半径。 可以直接代入，利用圆的性质、圆的定义进行等价变换解：方法1 :取所求圆的方程式为从已知条件： (* )二式减法：是.展开整理另外因为中心在直线上我能解开联立方程式把它代入(* )式中的任一方程式求解求圆的方程式方法2 :因为我知道中点是因此，中垂线方程式是解方程式圆心是圆的半径求圆的方程式方法3 :因为中心在直线上点的坐标是另外，所以能解开中心是半径求圆的方程式点刻度盘：三种方法利用了保留系数法。 一种是将圆上的点的坐标代入

14、圆的方程式进行求解的直接法，第二种是利用圆的性质进行等价的转换，即弦的中垂线经过圆心的转换求解的方法3是利用圆的定义进行等价的转换，即圆上的点和中心点的距离全部相等。 上述三种方法都需要熟练把握，其中利用圆的性质进行等效转换是方便快捷的例6某商品，a、b两者均已出售，价格相同。 一个地区的居民从两个地区之一购买和运输商品的费用： a地区每公里的费用是b地区每公里的费用的三倍。 已知a、b地区的距离为10公里，顾客在a地区或b地区购买该商品的标准包括运输费和价格在内的总费用低分析：本问题是一个实际问题，通过建立数学模型来解决，判断曲线的形状，实际上是求曲线的方程式，应该使用解析法解：如图4-1-

15、1-2所示，以a、b所处直线为x轴，以线段AB的中点为原点，制作垂直角坐标系.xy甲组联赛乙级联赛o.op图4-1-1-2卡卡卡卡卡卡卡卡卡653设P(x，y )，则在从p到a、b的购物大头针费用相等的情况下价格a地运费=价格b地运费极简化整理(1)p点在以(，(0)为中心的半径的圆上时，居民在a地或b地购买的总费用相等。(2)当p点在上述圆内时122222222222222卡卡(3)当p点在上述圆圈之外时，同样可知此时在b地购物是最合算的。重点：理解主题的实际意义作为应用，曲线上、曲线内、曲线外的居民应该如何选择购物场所，这是实际研究重点和圆的关系的问题。例7设实数x、y满足方程式求(1)的

16、最大值和最小值求(2)的最大值和最小值分析：由于主题中信息点(x，y )可以在圆上，所以考虑和的几何意义，用图形解。解： (1)设1)p(x，y )，则p点的轨迹为已知圆c :几何意义是直线OP的斜率(o是坐标原点)，如图4-1-1-3所示xyo.oP2P1c (三，三)图4-1-1-3设=k，则直线OP的方程式为由图可知，直线OP与圆相接时，斜率取最大值.从点c到直线的距离2222222222喀喀喀喀喀喀的最大值和最小值分别是和(2)时，直线从格拉夫与圆相接时，截尾b取最大值.从中心点c到直线的距离72222222222222222222226的最大值和最小值分别为and点拨号：对于这种类型的主题，考虑一般求得的公式的集合意义，用数形结合的方法求得其最大值。例题的候补专栏功能：可在人民教师类中选择制作要求：学生用的书没有这一栏，只有人民教师用的书，是在人民教师的课上选出来的，一般最好是23个例1已知点在圆上，求出的值分析：本题是点与圆的位置关系问题，直接利用点与圆的位置关系的等价条件来解决解：因为点在圆上所以，极简化和解的得分点刻度盘：为了判断点是在圆上、圆内还是圆外，一般代入点的坐标，在对应的等效条件下求解，但由于是等效条件，所以反过来适用求出残奥仪表范围的方法也同样.例2圆方程式是超过点的直线与点相交的坐标原点，点为中点，在绕点旋转时，求出运动点的轨迹方