高中数学 2.3.1《等比数列》练习 新人教B版必修5（通用）

1、几何级数例析示例1已知Sn是序列an的前N个项的和，并且sn=pn (p r，nN*)，然后是序列an。 A.这是几何级数B.p0时的几何级数C.当p0时，p1是几何级数D.不是几何级数该分析包括sn=pn (n n *), a1=S1=p，当n2时，安=锡-锡-1=磷-磷-1=(磷-1)磷-1然而，满足这个条件的实数P并不存在，所以这个题目应该选D。解释级数an成为几何级数的必要条件是0(nN*)，并注意示例2几何级数1、x1、x2、x2n、2是已知的，并且x1x2x3x2n。是经过计算的。解1，x1，x2，x2n，2是几何级数，公比q2=1q2n 1x1x2x3x2n=qq2q3q2n=q

2、1 2 3 2n式：(2)给定A3A4A5=8，求a2a3a4a5a6的值。a4=2例4假设a 0，b 0，ab，插入n个正数x1，x2，a和b之间的xn，因此a，x1，x2，xn，b变成几何级数，然后找到证明了如果n 2数列的公比是q，那么b=aqn 1示例5让a、b、c和d成为几何级数，并验证：(b-c) 2 (c-a) 2 (d-b) 2=(a-d) 2。证词一：甲、乙、丙、丁成为几何级数b2=ac,c2=bd,ad=bc左侧=B2-2bc C2 C2-2ac A2 D2-2bd B2=2(b2-ac)+2(c2-bd)+(a2-2bc+d2)=a2-2ad+d2=(a-d) 2=右侧证

3、书完成后。证词2a、B、C和D成为几何级数，如果它的公比是Q，那么：b=aq，c=aq2，d=aq3左侧=(AQ-AQ2) 2 (AQ2-A) 2 (AQ3-AQ) 2=a2-2a2q3+a2q6=(a-aq3)2=(a-d) 2=右侧证书完成后。这表明这是一个几何级数与代数表达式的不断变形相结合的课题。第一种方法抓住了证明公式右侧没有B和C的特点，利用等比条件，采取了在左侧消除B和C的方法。第二种方法通过将A、B、C和D统一成几何级数的基本元素A和Q来解决这个问题。第二种方法有点麻烦，但是它使用统一成基本元素的方法。例6求出序列的通式：(1)在an中，a1=2，an1=3an 2(2)在an

4、中，a1=2，a2=5，an2-3an1 2an=0思考：转化成几何级数。 1 是几何级数an+1=33n-1 an=3n-1 an 1-an是几何级数，即an 1-an=(a2-a1)2n-1=32n-1注意，A2-A1=3，A3-A2=321，A4-A3=322，An-An-1=32n-2，它们可以通过将这些方程相加得到它表明解决问题的关键是找到一个几何级数，也就是说，把不熟悉的变成已知的。(1)发现an 1是几何级数，以及(2)发现an 1-an是几何级数，这也是变换思想的一种表现。证明a1、a2、a3和a4都是非零实数上述方程的判别式 0，即a1、a2和a3是实数因此，a1、a2和a3

5、成为几何级数a4是几何级数中a1、a2和a3的公比。例8如果a，b和c是算术级数，而a 1，b和c是a，b和c 2的几何级数，计算b的值.假设甲、乙、丙分别是B-D、B and B。众所周知，B-D 1，B，B D和B-D，B and B D 2都是几何级数，并且有组织，必须 b d=2b-2d，即b=3d替换为获取9d2=(3d-d+1)(3d+d)9d2=(2d+1)4d如果你解它，你得到d=4或d=0b=12例9已知算术级数an的公差和几何级数bn的公比都是d，d1，a4=b4，a10=b10:(1)找出a1和d的值；(2)b16是an中的项目吗？思维：用一般公式来公式化方程式(2)B1

6、6=b1d 15=-32 B1 b16=-32b1=-32a1，如果b16是an中的k项，则-32a1=a1+(k-1)d(k-1)d=-33a1=33dk=34，也就是说，b16是an中的第34项。如果算术级数an的容差为d，则an=a1 (n-1) d为了求解这个方程组，我们得到 A1=-1，d=2或a1=3，D=-2当a1=-1且d=2，an=a1 (n-1) d=2n-3时的当a1=3且d=2时，an=a1 (n-1) d=5-2n例11三个数成为几何级数，如果第二个数加上4，它就成为算术级数，然后这个算术级数的第三项加上32就成为几何级数，就得到这三个数。解决方案1根据几何级数设置三

7、个数字，原始序列是A、aq和aq2从已知的：A，AQ 4，aq2转化为算术级数也就是说，2(AQ 4)=AQ2AQ 4，AQ2 32成为几何级数即：(AQ 4) 2=A (AQ2 32)在第二个解决方案中，根据算术级数设置三个数字，原始序列是B-D、B-4和B-d从已知的情况来看：三个数字成为几何级数即：(b-4)2=(b-d)(b-d)B-D，B，B，D 32成几何级数也就是说，B2=(b-d)(b-d 32)在第三种解决方案中，三个未知数是任意设置的，原始序列是a1、a2和a3从已知的：a1，a2，a3成几何级数A1，A2，4，a3成为算术级数获取：2 (a2 4)=a1 a3 A1，A2

8、 4，A3 32成为几何级数获取：(a2 4) 2=a1 (a3 32) 解释三个等差数列被设置为A-D、阿、阿；将三个放入简化计算过程的功能。示例12有四个数字，其中前三个数字是算术级数，后三个数字是几何级数，第一个数字和第四个数字的总和是16，第二个数字和第三个数字的总和是12。在分析这个问题时，有三种方法来设定未知数方法1:让前三个数字是a-d，a，a-d，然后第四个数字由已知的条定义在第二种方法中，如果最后三个数是b，bq和bq2，那么根据已知条件，第一个数可以推导为2b-bq。方法3:让第一个数字和第二个数字是x和y，然后第三和第四个数字依次是12-y和16-x。用这三种方法，我们可

9、以用剩余的条件级数方程来求解相关的未知数，然后求解这四个数。这四个数字是0，4，8，16或15，9，3，1。解2假设最后三个数字是B，bq和bq2，然后第一个数字是2B-BQ这四个数字是0，4，8，16或15，9，3，1。在第三个解决方案中，让四个数字依次为x，y，12-y和16-x。这四个数字是0，4，8，16或15，9，3，1。示例13众所周知，三个数字是算术级数，它们的和是126；另外三个数变成几何级数，两个数列的对应项依次相加，分别得到85、76和84。解是算术级数的三个数是B-D，B，B，D，众所周知，B-D B，B，D=126b=42这三个数字可以写成42 d，42d，42d。让另

10、外三个数字是A，aq，aq2.按标题设置并获取为了求解这个方程组，我们得到A1=17或a2=68当a=17，q=2，D=-26时因此，几何级数的三个数是17、34和68，算术差的三个数是68、42和16。或者三个相等的数字是68、34和17，三个相等的数字是17、42和67。实施例14已知a1、a2和a3是算术级数，a2、a3和a4是几何级数，并且a3、a4和a5的倒数是序列an中的算术级数，这证明a1、a3和a5是几何级数。证明是已知的，有2a2=a1+a3 也就是说，a3 (a3 a5)=a5 (a1 a3)所以a1、a3和a5成为几何级数。实施例15已知(b-c)logmx(c-a)logmy(a-b)logmz=0。(1)让a、b和c依次成为算术级数，公差不为零。验证x、y和z成为几何级数。(2)让正数X，Y和Z依次成为几何级数，且公比不为1，并证明A，B和C成为算术级数。证明了(1)a、B、C是等差数列，容差d0b-c=a-b=-d,c-a=2d代入已知条件，我们得到：-d (logmx-2logmy logmz)=0logmx+logmz=2logmyy2=xz* x、y和z都是正数x，y，z变成几何级数(2)x，y，z成几何级数，公比q1y=xq，z=xq2代入已知条件：(b-c)logmx+(c-a