向量的概念及基本运算

1、向量的基本 概念与运算,2020/7/14,1,平 面 向 量 复 习,运算,向量加法与减法,平行四边形法则,平行的充要条件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 则,向量及相关概念,向量的数量积,垂直的充要条件,实数与向量的积,平 面 向 量,共线向量定理,2020/7/14,2,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,(2)零向量：,(3)单位向量：,长度等于1个单位长度的向量.,(4)平行向量：,方向相同或相反的非零向量.,(5)相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,(6)相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,1.向量及相关概念,(1)向量的模：,向量的大小也就是向量的长度称为向量的

2、模.,长度为0的向量，记作 .,2020/7/14,3,例1.判断下列命题是否正确，不正确的说明理由,(3)所有的单位向量都相等.,( ),( ),( ),例题分析,2020/7/14,4,(5)向量 与 是共线向量,则A、B、C、D 四点共线.,( ),( ),(4)零向量与任意向量都平行.,( ),2020/7/14,5,（1）向量的加法,几何运算：,三角形法则,2.向量的基本运算,平行四边形法则,代数运算：,2020/7/14,6,（2）向量的减法,2.向量的基本运算,几何运算：,代数运算：,三角形法则,2020/7/14,7,2.向量的基本运算,几何意义：,坐标表示：,实质就是向量的伸

3、长与缩短,2020/7/14,8,2.向量的基本运算,（4）两个非零向量的数量积,几何意义：,坐标表示：,2020/7/14,9,3.平面向量之间的关系,（1）两个向量相等的两种形式,2020/7/14,10,3.平面向量之间的关系,(2)向量平行(共线)充要条件,若,有且只有一个实数 使得,2020/7/14,11,3.平面向量之间的关系,(3)两个非零向量垂直的充要条件,若,2020/7/14,12,例2.已知 (1，2)， (3，2)， 当k为何值时， 与 垂直？ 当k为何值时， 与 平行？ 平行时它们是同向还是反向?,例题分析,2020/7/14,13,提示:,又 与 有公共点B,A、

4、B、D三点共线,2020/7/14,14,提示:,存在实数 使,根据向量相等的条件,2020/7/14,15,例3.已知向量,分别是直角坐标系内与,x轴、y轴方向相同的两个单位向量，,提示:,2020/7/14,16,4.平面向量基本定理,平面向量的基本定理,如果 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向量 ， 有且只有一对实数 使,不共线的向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,2020/7/14,17,.,例题分析,2020/7/14,18,2.分析：,同理可证：,2020/7/14,19,分析：,5.,2020/7/14,20,*正确理解概念的基础上，掌握两个向量的相等、平行、垂直的充要条件，并能熟练运用向量的几何形式与代数形式进行运算，,*理解共线向量定理、平面向量的基本定理，并能简单应用，解题时注意数与形的结合.,2020/7/14,21,教学目标：,(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示；,(2)掌握向量的加法、减法、数乘的几何运算 及代数运算；,(3)了解共线向量的概念，理解两个向量 共线的