多媒体课件-工程力学概论

1、1,建筑力学,3.4 平面一般力系向作用面内一点简化,力的平移定理,力的平移定理：作用于物体上的力可以平行移动到物体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。,2,建筑力学,平面一般力系向作用面内一点简化,平面汇交力系的合成：,平面力偶系的合成：,可得：,3,建筑力学,平面一般力系向其作用平面内任一点简化得到一个力和一力偶。,简化的力称为原力系的主矢量，它作用于简化中心，且等于原力系中各力的矢量和；简化的力偶之矩称为原力系的主矩，它作用于原力系的平面内，并等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。,平面一般力系 力+力偶,向一点简化,(1

2、) 当FR=0，Mo0时，原力系向点O简化后得到合力偶Mo;,(2) 当FR 0，Mo=0时，原力系向点O简化后得到力FR;,(3) 当FR=0，Mo=0时，原力系是平衡力系。,几种特殊情况：,4,建筑力学,3.5 平面一般力系平衡条件和平衡方程,众所周知，当主矢 时，为力平衡；当主矩 时，为力偶平衡。,故平面任意力系平衡的充要条件为：,力系的主矢 和主矩 都等于零。,上述平衡条件可表示为,5,建筑力学,平衡方程基本形式,二矩式平衡方程,其中：所选的x 轴不能与 A、 B两点连线垂直,三矩式平衡方程,其中：A、B、C三点不 在同一直线上,这样，平面一般力系的平衡方程可以有三种不同形式，每种形式

3、都是由三个独立的平衡方程组成，因而可以求解三种三个未知量。,6,运用平面一般力系平衡方程求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，规定力偶矩的方向为：逆时针为正，顺时针为负。,建筑力学,7,建筑力学,例,如图，图为一悬梁臂AB。其上面作用有均布载荷q，集中载荷F和一力偶，其力偶矩为M，梁长l。试求固定端A处的约束反力。,解：取悬梁臂AB为研究对象，其受力图如图所示。取直角坐标系x-y，列平衡方程为：,所以得：,8,建筑力学,3.6 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互

4、平行的力系。,设F1、F2、F3、F4为四个平行于y轴的平行力系，则各力在x轴上的投影均为零，故平面平行力系的平衡方程为：,同理可得，平面平行力系的平衡方程的二矩式平衡方程：,9,例,塔式起重机如下图所示，机身所受的重力为W1，其作用线 距右轨B为e，载重的重力W2距右轨的最大距离为l，轨距AB=b，又平衡物的重力W3距左轨A为a。求起重机满载和空载均不至翻到时，平衡物的重量W3应满足的条件。,解：起重机不翻到时其所受的主动力W1、W2、W3和约束反力FA、FB组成一平面平行力系。有平衡方程 得：,满载时载重W2距右轨最远，这时起重机若翻到则必绕点B往右翻到，因而FA不存在。故不翻到的条件是：

5、,其中等号对应于起重机处于不翻到的临界状态。由以上两式可得满载且平衡时W3应满足的条件为：,10,空载时W2=0，由平衡方程 得：,这时起重机若翻到则必绕点A往左翻到，因而FB不存在。故不翻到的条件是：,于是空载且平衡时W3应满足的条件为：,由此可见，起重机满载和空载均不致翻到时，平衡物的重量W3应满足的条件为：,11,建筑力学,3.7 物体系统的平衡 静定和超静定问题的概念,物体系统：由若干个物体通过约束所组成的系统，简称物系。,物系平衡的特点：物系静止；物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）,12,建筑力学,静定与超静定问题,我们学过：,平面汇交力系平衡方程：,两个独立方程方程，求两个未知数。,平面力偶系的平衡方程：,一个独立方程方程，求一个未知数。,平面任意力系平衡方程：,三个独立方程方程，求三个未知数。,13,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,建筑力学,14,建筑力学,例,如图，图为铅垂面的人字梯ACB。置于光滑水平面上，且处于平衡状态，已知F =60kN，l=3m，=