数学人教版九年级上册二次函数y=ax2的图像和性质.pptx

1、,二次函数y=ax2的图像和性质,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,奥运赛场腾空的篮球,知识回顾,1、一次函数的图像有何特征？,一次函数的图像是一条 。 当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y随x的增大而减小。,直线,k0,k0,2、画一次函数图像的基本步骤是：,列表,描点,连线,画形如y=ax2的函数图像：,1、画函数y=x2的图像；,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,-3,-2,-1,0,1,2,3,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做

2、抛物线,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,思考：这个二次函数图象有什么特征？,（1）形状是开口向上的抛物线,（2）图象关于y轴对称,（3）有最低点，没有最高点,y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与

3、对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,思考：这个二次函数图象有什么特征？,（1）形状是开口向上的抛物线,（2）图象关于y轴对称,（3）有最低点，没有最高点,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,不同点：a 值越大，抛物线的开口越小,你画出的图象与图中相同吗？,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们

4、关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_，顶点是_ 当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，抛物线的开口_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_,向下,高,大,y轴,原点,向上,低,小,2、二次函数 y=2x 、 的图象与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？,a0,a0,3、试说出函数yax2（a是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表,向上,向下,y轴,y轴,(0，0),(0，0),|a|越大开口越小， |a|越小开口越大。,已知函数y=ax2经过(1,2). （1）求a的值. （2）当x0时，y的值随x的增大而变化的情况,解：(1)将x=1，y=2代入y=ax2中，得 2=a12 a=2.,(2)根据函数y=2x2知x0时y随x的增大 而减小.,拓展应用,练习： 函数 的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .,反馈测试,抛物线y=4x2中的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 抛物线 y= -,x2 的开口方向是 ，顶点坐标是 ， 对称轴是 .