数学人教版九年级上册二次函数.3实际问题与二次函数课件.ppt

1、实际问题与二次函数,水柱形成形状,跳运时人在空中经过的路径,篮球在空中经过的路径,跳水运动员在空中经过的路径,何时获得最大利润？,何时橙子总产量最大？,养鸡场面积何时最大？,同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！,题型一：最大利润问题,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的

2、售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30

3、),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,(0 x20),（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解

4、这类题目的一般步骤,1. 某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：,（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函 数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？,解：（1）正确描点、连线由图象可知，y是x的一次函数设 ykxb ， 点（25，2000），（24，2500）在图象上，,解之得：, y 500 x14500,（2）P（x13）y（x13）（500 x145

5、00） 500 x 221000 x188500500（x21）232000 P与x的函数关系式为P500 x 221000 x188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润,(03河北） 2：某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利年销售额生产成本投资）z万元。 （1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围） （

6、2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出的取值范围） （3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？,解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少 (x-100)万件. y=20- (x-100) = - x+30. 即y与x之间的函数关系式是: y = - x+30. （2）由题意，得：z = (30- )(x-40)-500-1500 = -

7、x2+34x-3200. 即z与x之间的函数关系式是: z = - x2+34x-3200. (3) 当x取160时，z= - 1602+34160-3200 = - 320. - 320 = - x2+34x-3200. 整理，得x2-340+28800=0. 由根与系数的关系，得 160+x=340. x=180. 即同样的年获利，销售单价还可以定为180元. 当x=160时，y= - 160+30=14; 当x=180时，y= - 180+30=12. 即相应的年销售量分别为14万件和12万件.,（4）z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310. 当x=170时，

8、z取最大值，最大值为-310. 也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资. 第二年的销售单价定为x元时，则年获利为： z = (30- x)(x-40)-310 = - x2+34x-1510. 当z =1130时，即1130 = - x2+34x -1510. 整理，得 x2-340 x+26400=0. 解得 x1=120, x2=220. 函数z = - x2+34x-1510的图象大致如图所示：由图象可以看出：当120 x220时，z1130. 所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.,例：某机械租赁

9、公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为y（元）。 （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费 （2）求y与x之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； （4）请把（2）中所求出的二次函

10、数配方成 的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？,解：（1）未租出的设备为 套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元； （2） （3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； （4） 当x325时，y有最大值11102.5。 但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34. 5套，而34.5不是整数，故出租设备应

11、为34（套）或35（套）。即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元。,例：（07河北）某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元70元之间市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱 （1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）； （2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价进价）； （3）请把（2）中所求出的二次函数配方成 的形式，并指出当x=40、70时，W的值 （4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？,解：（1）y=2403x；（2）W=3x2+360 x9600（4