数学人教版九年级上册圆周角.1.4_圆周角讲课1.ppt

1、23.1圆周角,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,圆周角与圆心角之间的关系,同弧（弧AB）所对的圆心角AOB 与圆周角ACB的大小关系是怎样的？,做一做,在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情

2、况？ (课件：折痕与圆周角的关系),分三种情况来证明： （1）圆心在BAC的一边上.,证明:,OA=OC,C=BAC,BOC=BAC+C, BAC= BOC,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,证明：,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,证明：,圆周角与圆心角之间的关系,A,B,C,O,1.如图,在O中,BOC=50,则A=_ ,25,即时检测,2.如图所示DCB=120则AOB= ,O,X,A,120,C,D,B,120,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？它们

3、有何共同点？,ADB与ACB有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),思考:在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等吗?,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,同弧或等弧所对的圆周角之间的关系,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解: A = BOC = 25.,如图,AB是直径,则ACB=,90 度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,2.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,3：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周

4、角为 30 度,或 150 度。,4.如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,解：,BOC=2 A =2 40 = 80 OBC= (180- 80) 2= 50,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,10,6,）,）,8,例2 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm， ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,50,80,100,1.AB、AC为O的两条弦，

5、延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,BOC =140,A=21,70,35,35,42,21,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,5、如图：0A、OB、OC都是O的半径， AOB=2BOC。求证： ACB=2 BAC。,证明：, AOB=2 ACB,ACB=2 BAC,BOC =2 BAC,AOB=2BOC,练一练,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80；

6、C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆 周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练一练,3、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练一练,4、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角

7、形，并说明理由。,ABC是锐角三角形,解：（1）AB=AC。,证明：连接AD,又DC=BD，AB=AC。,（2）ABC是锐角三角形。,由（1）知，B=C90 ,连接BF，则AFB=90 ，A90 ,AB是直径ADB=90，,5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,课本练 习,课堂练习,1.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且 BCD=100，求BOD（ 所对的圆心角） 和BAD的大小。,例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？,分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被