2019年浙江绍兴中考数学试题（解析版）

1、来源2019年绍兴中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分 题目1（2019绍兴T1）5的绝对值是A.5B.5C.D.答案A解析本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5因此本题选A分值4章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为（ ）A12.6107B1.

2、26108C1.26109D0.1261010答案 B解析本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26100000000=1.26108，因此本题选B分值4章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD答案A解析本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，因此本题选A分值4章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目

3、4（2019绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下： 组别（cm）x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）A0.85B0.57C0.42D0.15答案D解析本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解样本中身高不低于180cm的频率0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15因此本题选D分值4章节:1-25-3用频率估计概率考点:利用频率估计概率类别:常考

4、题难度:2-简单题目5（2019绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得170，2100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）A5B10C30D70答案 B解析本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a，b所在直线所夹的锐角是，由对顶角相等，得到32100，再根据13180，求得1807010010，因此本题选B3分值4章节:1-11-2与三角形有关的角考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:2-简单题目6（2019绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ）A. 1 B. 0 C. 3 D. 4答案C解析本题考查了用待定系数法求一次函数

5、解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykxb，y3x1，将点（a，10）代入解析式，则a3；因此本题选C分值4章节:1-19-2-2一次函数考点:待定系数法求一次函数的解析式类别:常考题难度:2-简单题目7（2019绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y(x5)(x3)经过变换后得到抛物线y(x3)(x5)，则这个变换可以是（ ）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位答案4解析本题考查了二次函数图象与几何变换，y(x5)(x3)(x1)216，顶点坐标是(1，16)；y(x3)(x5)(x1)216，顶点坐标是(1，16)所以将抛

6、物线y(x5)(x3)向右平移2个单位长度得到抛物线y(x3)(x5)，因此本题选B分值4章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数图象的平移类别:思想方法类别:常考题难度:2-简单题目8（2019绍兴T8）如图，ABC内接于O，B65，C70，若BC2，则的长为（ ）A. B. C.2 D. 2答案A解析本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB、OC，由三角形内角和定理，求得A180BC180657045，BOC2BAC24590，OB 2，的长，因此本题选A分值4章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:圆周角定理考点:弧长的计算章节:1-24-4弧长

7、和扇形面积类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019绍兴T9）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）A先变大后变小 B先变小后变大 C一直变大 D保持不变答案 D解析本题考查了相似三角形的性质，由题意，得BCDECF90，BCEDCF，又CBECFD90，CBECFD，CECF CBCD，即矩形ECFG的面积正方形ABCD的面积，因此本题选D分值4章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点:相似三角形的判定（两角相等）类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019绍兴T10）如图1，长、宽均为3

8、，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A.B.C.D.答案 A解析本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积倾斜后底面积为ADCB的四棱柱的体积，列方程，得到DE的长，EDCBAHF如图，设DEx，则AD8x，(8x8)33336，解得x4DE4在RtDEC中，CD5，过点C作CHBF于点H，则由CBHCDE，得到，即，CH，因此本题选A分值4章节:1-27-1-3相似三角形应用举例考点:勾股定理的应用考点:相似三角形的应用考点:几何选

9、择压轴类别:思想方法类别:高度原创难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分题目11（2019绍兴T11）因式分解：x21 .答案(x+1)(x-1)解析本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x2-1x2-12(x+1)(x-1).分值5章节:1-14-3因式分解考点:因式分解平方差类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019绍兴T12）不等式3x24的解为 .答案 x2.解析本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x42，再合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2分值5章节:1-9-2一元一次不等式考点:解一元一次不等式类别:常考

10、题难度:1-最简单题目13（2019绍兴T13）我国的洛书中记载着世界最古老的一个幻方：将19这九个数字填入33的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是 .答案4解析本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，第一列第三个数为：15258，m15834分值5章节:1-1-3-1有理数的加法考点:有理数加法的实际应用类别:数学文化难度:2-简单题目14（2019绍兴T14）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB为半径作

11、弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为 . 答案45或15.解析本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键如图，四边形ABCD是正方形，BAD90，PAD30，BAM60，又BABM，ABM是等边三角形当点E在直线PA的上方时，点E与点B重合，显然ADEADB45；当点E在直线PA的下方时，BDE180BME18026060，ADEBDEADB604515，因此答案为45或15 分值5章节:1-18-2-3 正方形考点:等边三角形的判定考点:正方形的性质考点:几何综合类别:发现探究类别:易错题难度:3-中等难度

12、题目15（2019绍兴T15）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y（常数k0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 .答案yx.解析本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C(5，)，A(，3)，则A(，)；设直线BD的函数表达式为yaxb，则解得因此直线BD的函数表达式是yx分值5章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:矩形的性质考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:双曲线与几何图形的综合类别:常考题难度:3-中等难度题目16（2019绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别是AB，AD的中点用这四块

13、纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 答案10或62或82解析本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法，拼成的四边形的周长分别为10或62或82分值5章节:1-18-2-3 正方形考点:勾股定理的应用考点:图形的剪拼考点:几何填空压轴类别:发现探究难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计80分题目17（2019绍兴T17（1）（1）计算：4sin60(2)0()2.解析本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答答案解：原式41423.分值4章节:1-28-3锐角三角

14、函数难度:2-简单类别:常考题考点:正弦考点:简单的实数运算题目17（2019绍兴T17（2）（2）x为何值时，两个代数式x21，4x1的值相等？解析本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x214x1，利用因式分解法解方程即可答案解：由题意，得x214x1，x24x0，x(x4)0，x10，x24分值4章节:1-21-2-3 因式分解法难度:2-简单类别:常考题考点:解一元二次方程因式分解法题目18（2019绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x1

15、50时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量解析本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量答案解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：6千米；（2）设ykxb（k0），把点(150，35)，(200，10)代入，得y

16、0.5x110当x180时，y0.518011020答：当150x200时，函数表达式为y0.5x110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时分值8章节:1-19-4课题学习 选择方案难度:2-简单类别:常考题考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:分段函数的应用题目19（2019绍兴T19）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.解析

17、本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可答案解：（1）这5期的集训共有：5710142056（天），小聪这5次测试的平均成绩是：（11.8811.7611.6111.5311.62）511.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑二类：结合已知的两个统计图的

18、信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加分值8章节:1-20-1-1平均数难度:2-简单类别:常考题考点:条形统计图考点:折线统计图考点:算术平均数题目20（2019绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精

19、确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73）解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H，则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DFDE即可解决问题答案解：（1）如图2中，作BODE，垂足为OOEABOEBAE90，四边形ABOE是矩形，OBA90，DBO1509060，ODBDsin6040sin6020（cm），DFODOEODAB20539.6（cm）（2）下降了如图3，过点D作DFl于F，过点C作CPDF于P，过点B作BG

20、DF于G，过点C作CHBG于H则四边形PCHG是矩形，CBH60，CHB90，BCH30，又BCD165，DCP45，CHBCsin6010（cm），DPCDsin4510（cm），DFDPPGGFDPCHAB10105（cm），下降高度：DEDF2051010510103.2（cm）分值8章节:1-28-2-1特殊角难度:3-中等难度类别:高度原创类别:常考题考点:解直角三角形的应用测高测距离题目21（2019绍兴T21）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30，求A

21、D的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答解析本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCD90，再根据含30的直角三角形三边的关系得到OD2，然后计算OA+OD即可；（2）添加DCB30，求AC的长，利用圆周角定理得到ACB90，再证明ADCB30，然后根据含30的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一答案解：（1）连接OC，如图，CD为

22、切线，OCCD，OCD90，D30，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）本题答案不唯一，如：添加DCB30，求AC的长解：AB为直径，ACB90，ACO+OCB90，OCB+DCB90，ACODCB，ACOA，ADCB30，在RtACB中，BCAB1，ACBC 分值10章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度:3-中等难度类别:常考题考点:圆周角定理考点:切线的性质题目22（2019绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一

23、条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由解析本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；（1）若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CFAE于F，得出S1ABBC6530；若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出CHF为等腰三角形，得出AEFG6，HGBC5，BGCHFH，求出BGCHFHFGHG1，AGABBG5，得出S2AEAG6530；（2）在CD上

24、取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出CGF为等腰三角形，得出MGBC5，BMCG，FGDG，设AMx，则BM6x，FMGM+FGGM+CGBC+BM11x，得出SAMFMx(1x)x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果答案解：（1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CFAE于F，S1ABBC6530；若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EFAB交CD于点F，FGAB于点G，过点C作CHFG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，C135，FCH45，CHF为等腰直角三

25、角形，AEFG6，HGBC5，BGCHFH，BGCHFHFGHG651，AGABBG615，S2AEAG6530；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FMAB于点M，FNAE于点N，过点C作CGFM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，C135，FCG45，CGF为等腰直角三角形，MGBC5，BMCG，FGDG，设AMx，则BM6x，FMGM+FGGM+CGBC+BM11x，SAMFMx(11x)x2+11x(x5.5)2+30.25，当x5.5时，S的最大值为30.25分值12章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:3-中等难度类别:高度原创考点:矩形的性质考点:与

26、平行四边形有关的面积问题考点:二次函数与平行四边形综合题目23（2019绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长解析本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识（1）分两种

27、情形分别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM2AD2DM2，计算即可，当ADM90时，根据AM2AD2DM2，计算即可（2）连接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2CD1即可答案解：（1）AMADDM40，或AMADDM20显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM20或（AM20舍去）当ADM90时，AM2AD2DM23021021000，AM10或（AM10舍去）综上所述，满足条件的AM的值为20或10（2）如图2中，连接CD1由题意：D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D230，AD2C135，CD2D190，CD130，BACD2AD190，BACCAD2D2AD1CAD2，BAD2CAD1，又ABAC，AD2AD1， BAD2CAD1（SAS），BD2CD130分值12章节:1-17-1勾股定理难度:4-较高难度类别:发现探究考点:勾股定理考点:全等三角形的判定SAS考点:几何综合题目24（2019绍兴T24）如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上，点E