数学人教版九年级上册二次函数y=ax2 的图象和性质教案.ppt

1、二次函数y=ax2的图象和性质,耿家营民族中学 赵雯雪,1二次函数的概念 (1)形如 yax2bxc(a，b，c 是_，a_ )的函数，叫做二次函数,0,(2)_是自变量，_，_，_分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 2描点法作图的三个步骤 (1)_；(2)_；(3)_,常数,x,a,b,c,列表,描点,连线,回顾,回顾复习,回顾,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,画二次函数 的图象。,解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,探索,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1

2、,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,实际上，每条抛

3、物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,抛物线 y=x2 的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.,4,小组合作,1.画函数 的图像 2.画函数 的图像 分小组:1,2大组画1题，3,4大组画2题 1）、小组之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线 2）、教师巡视，指导画法 3）、展示好的作品（以做探讨，研究性质之用） 4）、多媒体展示画法,只是开口 大小不同,a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同,顶点都是原点(0,0) 也是抛物线的最低点,小组展示,展示作品，归纳总结： 1,2组 共同点： 都

4、是抛物线 除顶点外都处于X轴的上方 开口都向上 都关于Y轴对称 顶点都是原点（0，0） 归纳二次函数 的增减性 不同点：开口大小不同,3,4组 共同点： 都是抛物线 除顶点外都处于X轴的下方 开口都向下 都关于Y轴对称 顶点都是原点（0，0） 归纳二次函数 的增减性 不同点：开口大小不同,教师强调指出：二次函数y=ax是当a0时，系数a越大，开口越小。当a0时，系数a越小，开口越小。并且开口方向由a决定。,试一试：,1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶

5、点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,向上,y轴,（0,0）,减小,增大,向下,y轴,（0,0）,增大,减小,4,练习巩固,头脑风暴： （学生抢答形式）,下列二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标？ （1） y = 7x2 （4） y = -3x2 （2） y = 4x2 （5） （3） y =- 9x2 （6）,例题、已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点(-2,-8).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的增减性.,驶向胜利的彼岸,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2. (2)顶点坐标（0,0），对称轴Y轴，开口方向向下。 当x0时, y随着x的增大而减小。,课堂练习,2,1.课本P32页练习,已知函数 是二次函数，且开口向上。 求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律,这节课我们学到了什么？,知识