数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程根与系数的关系.ppt_第1页
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1、21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,算一算,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,- 4,- 4,-1,-2,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2=,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,一元二次方程根与系数关系的证明：,X1+x2=,+,=,=,X1x2=,=,=,=,韦达（15401603）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于

2、法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,如果方程x2+px+q=0的两根是 x1 ，x2，那么x1+x2= , x1x2=,P,q,推论,解：,我能行1,原方程可化为：,二次项不是1，可以先把它化为1,原方程可化为：,想一想，还有其他方法吗？,还可以把 代入方程的两边，求

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