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文档简介

1、O13导函数及其应用高中三年级的数学教育课题组一、考纲解读(1)了解函数的单调性与导函数的关系，可以利用导函数研究函数的单调性，求出函数的单调区间(其中多项式函数一般在3次以下)。(2)函数的极大值、极小值可以用导函数求出，这些函数知道在某一点上取得极端值域所需的条件和一盏茶条件(多项式函数通常在3次以下)。 可求出闭区间中函数的最大值、最小值(但是多项式函数一般在3次以下)。(3)利用导函数解决一些实际问题。二、知识的整理1 .函数的单调性和导函数在一个区间(a，b )内，如果函数在此区间内有效果，则该函数在此区间内有效果，则该函数在此区间内有效果。注：是函数在(a，b )内单调增加时，在(

2、a，b )内单调增加的一盏茶的不需要条件。2 .函数的极端值和导函数(1)曲线的极值点处的切线的斜率是0，并且曲线的极大值点处的左侧切线的斜率是正，右侧是负，曲线的极小点处的左侧切线的斜率是负，右侧是正，通常在函数f(x )在点x0处连续时，判断f(x0 )是极大(小)的值的方法在x 0附近的左侧f(x ) 0，右侧f(x ) 0的话，f(x0)就是在x 0附近的左侧f(x ) 0，右侧f(x ) 0的话，f(x0)就是注意：导函数为0的点不一定极值点3 .函数的最大值和导函数函数f(x )在a，b中有值最大的条件，如果是在区间a，b中函数的形象连续的曲线，必定有4 .生活中的最优化问题解决最

3、优化问题的基本思维方法是：用最优化问题函数表示的数学题导函数解决函数问题最优化问题回答3、典型例精析典型例1，函数的单调性和导函数假设获得函数f(x)=(I)f(x )的单调区间。 (ii )研究f (x )的极端值整。变体训练：已知函数求得的单调区间如果是x1，则证明函数图像始终位于函数图像上。典型例2，使用导函数求出函数的极端值例2 .函数，通过曲线上的点的切线方程式(1)如果同时有极端值，则求f (x )式在(2)、(1)的条件下，求出上最大值(3)随着函数在区间上单调增加，求出b可取值的范围变体训练：已知函数(1)=0时，求出曲线=点(1，)处的切线的倾斜度(2)此时，求出函数的单调区间和极端值典型例3，使用导函数求出函数的最大值例3，已知的函数0，其中的0。=1取极端值时，求a

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