35.1点与圆的位置关系

1、24.2.1点和圆的位置关系,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出飞镖落点离红心越近，谁就胜。,圆内的点,圆上的点,点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。,圆外的点,在你画的三幅图中，分别观察点到圆心的距离d，并与圆的半径r的大小进行比较，再探究以下问题：,合作探究,dr,dr,d=r,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,(1)点P在O内,(2)点P在O上,(3)点P在O外,dr,d=r,dr,点与圆的位置关系,读作“等价于”。,基础验收,1、O的直径8cm，点P为线段OA的中点，若线段OA=12cm，则点P在O

2、 ；若线段OA=8cm，则点P在O ；若线段OA=5cm，则点P在O 。,2、O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。,内,上,外,圆上,6,6,3、已知AB为O的直径，P为O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P与O的位置关系为( ) (A) 在O内 (B) 在O 外 (C) 在O 上 (D) 不能确定,c,1、已知O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由. （1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.,2.若O的半径为R，点A到圆心O的距离为d，若点A在圆外，则（ ），若点A在圆上，则（ ），若点A在

3、圆内，则（ ）.,3在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为半径作圆，请判断： （1）C点与A的位置关系； （2）B点与A的位置关系； （3）AB的中点D与A的位置关系,方法点拨： 要判定一个点是否在圆上、圆内、 圆外，只需求出此点与圆心的距离， 然后与半径作比较即可。,在A 外,在A 上,在A 内,例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D

4、在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,探究新知,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,探究新知,3.平面上有三点A、B、C不在同一直线上经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,A,O,探究新知,定理：不在同一直线上的三点确定一个圆,由定理可

5、知：经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：O，使它经过A、B、C,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线ED,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O,3、以O为圆心，OA为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？,用反证法证明（板书，记笔记）,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,课堂练习,一、判断题： 1、过三点一定可以作圆（ ） 2、三

6、角形有且只有一个外接圆（ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等（ ）,错,对,错,对,错,.,2、如图，已知O为原点，点A的坐标（4，3）， A的半径为2，过A点作直线a平行于X轴，点P在直线a上运动，当点P在A上时，请你求出它的坐标。,a,解：点P的坐标为 （2，3）或（6，3）,1、 O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，且r、d满足关系式d2+r2-2d-4r+5=0，则P点在 （ ） A 在O内 B 在O 外 C 在O 上 D 在O 的圆心上,A,小结:,1.点与圆的位置关系,2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜