小学六年级数学竞赛讲座 第2讲 圆柱与圆锥

1、第二讲：圆柱体和圆锥体模块1。圆柱体的表面积如果圆柱体的底部半径为R，高度为H，圆柱体的表面积为S圆柱体=横向面积2底部面积=2rh 2r2。1.(1)圆柱体的表面积由几个部分组成。展开后的圆柱形侧面区域是什么形状？然后计算横向面积？请画出圆柱体的展开图，并总结出圆柱体表面积的公式。(2)计算下面圆柱体的表面积(单位：厘米)(为3.14)解决方案：(1)圆柱体的表面积由两个底面和侧面的面积组成，圆柱体的侧面展开后，它是一个矩形。矩形的长度是2r，高度是h，所以s边是2 rh。s气缸=横向区域2底部区域=2rh 2r2。(2)S圆柱体=210.8 212=11.304。模块2:圆柱锥体的体积如果

2、圆柱体的底部半径为R，高度为H，圆柱体的体积为V，圆柱体=R2H；如果圆锥底面的半径为R，高度为H，则圆锥的体积为V，圆锥=R2H；2.(1)纪念册的页面为圆形，每页面积为460cm2，纪念册高3厘米。这本纪念册的体积是多少立方厘米(每页的形状完全一样)；(2)如果圆柱体的半径为R，高度为H，你能猜出圆柱体的体积公式吗？结合下图，请证明你的猜测。(3)计算下面每个气缸的容积。(单位：厘米)(取3.14)溶液：(1)体积=4603=1380 cm3(2)垂直圆柱体=R2h；(3)V1=424=200.96立方厘米；V2=4.526=381.51立方厘米；3.(1)根据已知体积的结论，锥体体积与什

3、么数据有关？(2)小明想知道圆锥体的体积公式。他使用了实验方法。他发现了圆柱形模具和圆锥形模具。这两个模具的底部面积大小和高度相同。他把水倒进锥形模具，然后把水倒进圆柱形模具，发现圆柱形模具只被填满了三次。结合实验现象，他猜到了圆锥体的体积公式。(3)小明量了一下，这两个模具的高度是10厘米，底面的直径是8厘米，那么这两个模具应该轮流盛多少水呢？(4)计算以下两个圆锥体的体积。(单位：厘米)(取3.14)解决方法：(1)圆锥体的体积与其底面的半径和高度有关；(2)圆锥体的体积等于底部和高度相等的圆柱体体积的三分之一；v锥=r2h；(3)V1=4210=502.41立方厘米；V2=4210=16

4、7.47立方厘米；(4)V1=226=25.12立方厘米；V2=3=7.065立方厘米；例4。(1)有两个容器a和b，如图所示，首先将容器a注满水，然后将它们全部倒入容器b，容器b的水深确定为厘米。(单位：厘米)解决方法：伏安=6210=120立方厘米；120(25)=4.8厘米。(2)有一根长20厘米、直径6厘米的圆钢，在两端底面钻一个深4厘米、直径6厘米的锥形孔，制成一个体积为3厘米的零件(如图所示)。(取3.14)解决方案：v= 32202 324=489.84立方厘米。例5。图中所示的三维图形称为“平截头圆锥体”。其上下底面相互平行但大小不同，圆心连线垂直于底面。如果已知上底面的半径为

5、2厘米，下底面的半径为4厘米，高度为3厘米，那么锥台的体积为3厘米。(取3.14)解决方法：如果平截头体的母线被延伸和相交，平截头体的体积就是大锥的体积减去小锥的体积。大圆锥体的相对半径是4厘米，高度是6厘米。小圆锥体底面的半径为2厘米，高度为3厘米。因此，v平截头体=426223=87.92立方厘米。例6。图为我们生活中常用的一卷卫生纸。你知道每层卫生纸有多厚吗？以下信息来自卫生纸的包装纸：“两层300格，每格11.4厘米11厘米”。我们用直尺测量整卷卫生纸的内外半径分别为2.3厘米和5.8厘米，所以每层卫生纸的厚度为毫米(取3)。(精确到0.01毫米)解决方法：让每层纸的厚度为x厘米，这卷

6、起来后的体积是 (5.822.32) 11=935.55，因此，376202x=935.55，x=0.01243cm厘米0.12毫米.课堂测试1.如果圆柱体底面的直径是6厘米，高度是8厘米，那么它的侧面面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。(取3.14)解决方案：S边=238=150.72平方厘米；s表面积=150.72232=207.24平方厘米；V=328=226.08立方厘米。2.圆锥的底部半径为6厘米，高度为8厘米，所以它的底部面积为平方厘米，体积为立方厘米。解决方案：S底=62=113.04平方厘米，V=628=301.44立方厘米。3.有一个直径4厘米、高3厘米的圆柱体；有一个圆锥体，它的半径和高度比上面提到的圆柱体大1厘米，那么圆柱体和圆锥体的体积比是多少？解：V柱=223=12，V锥=324=12，所以V柱： V锥=1 : 1。4.如图所示，铅笔头的形状是由圆柱和圆锥组成的三维图形。如果圆柱和圆锥的高度都是2厘米，而铅笔头的体积是12.56立方厘米，就要这支铅笔的底部面积。(也就是说，找到圆柱体的底部区域，图中的数据单位是cm，是3.14)解决方法：让圆柱体的底部面积为s，然后V1V2=2S 2S=12.56。溶液的密度为4.71平方厘米5.一卷铜版纸是一个中空的圆柱体，长50厘米，内径6厘米，外径10厘米。铜版纸的厚度是0.4毫米，那么这卷铜版