2414圆周角(优秀课件)

1、24.1.4 圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,数学中的足球问题,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,辩一辩 判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B

2、,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,你发现圆周角相对圆心的位置有哪几种类型？,圆周角,探究园,为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明： （1）圆心在圆周角的一边上； （2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部,圆周角定理的证明,H:第24章圆.课件圆周角定理的证明.gsp 结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,1.第一种情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,

3、BOC=2A,即A= BOC,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,D,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二种情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,3.第三种情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,A,B,C1,O,C2,C3,归纳总结,A,B,C,O,问题1：如图，AB是O的直径，请

4、问： C1、C2、C3的度数是 。,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,探究与思考：,推论,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B

5、、60； C、90； D、45,B,练习:,练习:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练习:,如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,合作探究,50,3、已知ACB60， 求： AOB =,60,125,120,5、已知AOB110， 求：ACB =,5：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度

6、,圆周角为 30 度,或 150 度。,判断正误,1.同弧或等弧所对的圆周角相等（） 2.相等的圆周角所对的弧相等（） 3.90角所对的弦是直径（） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,合作探究, ,AD,=,BD,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角等于90 90的圆周角所对的弦是直径,小结:,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等,A,B,C,D,在同圆或等圆中