初三数学上册总复习(全面)

1、人教版初三数学上册,总复习,本册内容,1.第21章 二次根式 2.第22章 一元二次方程 3.第23章 旋转 4.第24章 圆 5.第25章 概率初步,学习目标,1.知道二次根式的概念，会做相关运算。 2.熟练解一元二次方程，会解决实际问题。 3.知道旋转的性质，掌握中心对称和中心对称图形的区别，并会判断一个图形的对称性。 4.知道圆的有关概念，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系定理，点，直线，圆和圆之间的位置关系及相关数量关系，切线的性质和判定，三角形的外接圆和内切圆的性质，正多边形的性质和判定，会计算弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积。 5.会用列举法求事件的概率。,第21章 二次根式

2、,二 次 根 式,知识结构,二次根式的概念,形如（a 0）的式子 叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,（）被开方数,（）根指数是,二次根式的性质,（1）,（2）,（3）,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1. 当 X _时， 有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知： + =0,求 x-y 的值.,5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B

3、.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,C,-3b,当x=- 时，最小值为3,D,143,A,D,1,A,A,A,A,D,A,-1,7,复习,第22章 一元二次方程,本节知识结构梳理,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法： 适应于形如（mx+n） =p（p0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边

4、能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,根与系数的关系：,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,怎样判定一元二次方程的根的情况？,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,两边加上相等项“1”。,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 =,解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0

5、 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,把y+2看作一个未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。,3、用公式法解方程 3x2=4x+7,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,根与系数的关系练习 一、填空： 1、已知方程 的两根是 ,则 ， = 。,2、已知方程 的一个根是1，则另一个根是 ，k的 值是 .,.,3、若关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则 p=_;若两根互为倒数，则q=_,4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 1 、3 ，则 b= ，c= .,二、选择 1、若方程 中有

6、一个根为零，另一个根非零，则 的值为 ( ) A B C D,2、两根均为负数的一元二次方程是() A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=0,3、已知方程 ，则下列说法中，正确的是 （ ） （A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2 （C）方程两根和是-1 （D）方程两根积是两根和的2倍,4、已知方程 的两个根都是整数，则k的值可以是（ ） （A）-1 （B） 1 （C） 5 (D)以上三个中的任何一个,三、解答题： 1、已知关于x的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个 实数根互为倒数，求a

7、的值. 2、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根 为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个 方程的根应该是什么?,一元二次方程与实际问题,题型： 1.传播问题 2.增长率（降低率问题） 3.面积问题 4.利润问题 5.匀加速（减速）问题 6.其他题型。,步骤,1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答。 选书上典型题目讲解1至2题,复习,第23章 旋转,一.本章知识结构图,三、本章教学重点、难点,重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质 难点：旋转图形性质的应用,（一）图形的旋转 1旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转

8、动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心,2旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向.,5.对称中心的确定：,将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.,6关于中心对称的作图：,（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.,7、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是_,（-a,-b）,例、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P重合，则P的坐标

9、为 _,在线段、 角、 等腰三角形、 等腰三角形、平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形和圆中， 是轴对称图形的有_, 是中心对称图形的有_, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,2条,1条,3条,2条,2条,4条,1条,中点,对角线交点,对角线交点,对角线交点,对角线交点,轴对称图形与中心对称图形的比较,小魔术：小魔术师手中有4张扑克牌，请一位同学上台来任意抽出一张扑克牌，把这张牌旋转180 后再摆回原来的地方，小魔术师马上就能确定这位同学动过的扑克牌。你能确定是哪张吗？,复习,第24章 圆,本章知识结构,圆的基本性质 圆的对称性 弧，弦，圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 圆

10、与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系-三角形的外接圆 直线与圆的位置关系切线三角形 内切圆 圆 圆和圆的位置关系 正多边形和圆-等分圆周 有关圆的计算 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,例

11、O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,

12、(),(),(),四、点和圆的位置关系,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的

13、垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

14、.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圆与圆的位置关系,1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）； A.AB=2C

15、D B.AB2CD D.不能确定 3、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )； A150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 图1图2,5、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm； 6、如图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来 ； 7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 8、已知、是同

16、圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能确定 图1图2,9、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm； 10、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_； 11、下列四个命题中正确的是（ ） 与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线 A. B. C. D.,12、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；

17、 （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 13、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 14、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,15、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,16.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,17：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,18.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD.