直线与圆的位置关系

1、,我自信， 我成功！,点和圆的位置关系,dr,d=r,dr,数量关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),温故知新,27.2.2 直线与圆的位置关系,1,2,3,经历探索直线与圆位置关系的过程。,理解直线与圆的三种位置关系，了解 切线和割线的概念。,掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径 r之间的数量关系和直线与圆的交点个数来判别直线与圆的位置关系。,自学导航,快速自学教材P48-49页，思考下列问题 1.直线与圆的位置关系有几种？ 2.在每种位置关系中直线与圆交点个数如 何？ 3.什么叫直线与圆相离、相切、相交？ 4.什么叫圆的切线、割线？ 5.在每种位置关系中圆心到直线的距离d与圆

2、的半径r之间的数量关系如何？,动手操作,在纸上画一条直线，把准备好的半透明圆形纸片边缘看作圆，在纸上移动圆，你发现： 1.直线与圆的公共点个数怎样变化？ 2.在不同交点个数情况下直线与圆的位置关系如何？,(地平线),a(地平线),(2)直线和圆只有一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。,(3)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。,(1)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。,练一练,1.设O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与O的位置关系: (1)d=4, r=3 (2)d=1

3、, r= (3),相离,相交,相切,3)若AB和O相交,则_.,2、已知：O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和O相离,则_. 2)若AB和O相切,则_.,d 5cm,d = 5cm,3、已知：圆的直径为13cm，如果圆心到直线的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？,(1) 4.5cm,A 0 个； B 1个； C 2个；,答案:C,(2) 6.5cm,答案:B,(3) 8cm,答案:A,A 0 个； B 1个； C 2个；,A 0 个； B 1个； C 2个；,例题变式 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，

4、r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm,解：过C作CDAB，垂足为D,在RtABC中，,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此C和AB相交。,1、如图，已知AOB=300，M为OB上一点，且 OM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？,(1) r=2cm,(2) r=4cm,(3) r=2.5cm,答案： (1)相离,(2)相交,(3)相切,做一做,2.已知:圆的半径为4cm,若

5、直线上 一点与圆心距离为6cm,那么直线 与圆的位置关系是： A. 相离 B.相切 C. 相交 D.无法确定,答案：D,小结：1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开