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1、3.2 讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a），其2N个格波解，当M=m时与一维单原子链的结果一一对应, 质量为M的原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 。 质量为m的原子位于2n， 2n+2， 2n+4 。,牛顿运动方程, N个原胞，有2N个独立的方程,方程 的解,代回到运动方程,A、B有非零解,两种不同的格波的色散关系, 对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波。总的格波数目为2N, 两种色散关系如图所示,长波极限情况下, 与一维单原子晶格格波的色散关系一致,3.3质量相同两种原子形成一维双原子链，最近邻原子间的力常数交错等于 和 ，并且最近邻的间距 1) 求出色散关系和分
2、析计算 处格波的频率值 2) 大致画出色散关系图, 绿色标记的原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ,红色标记原子位于2n， 2n+2， 2n+4 , 第2n个原子和第2n1个原子的运动方程, 体系N个原胞，有2N个独立的方程, 方程的解,令, A、B有非零的解，系数行列式满足, 两种色散关系, 色散关系图, 两种色散关系,3.6 计算一维单原子链的频率分布函数(), 设单原子链长度,波矢取值,每个波矢的宽度,状态密度,dq间隔内的状态数,对应q，取值相同， d间隔内的状态数目,一维单原子链色散关系,令,两边微分得到,d间隔内的状态数目,代入,频率分布函数, 三维晶格振动的态密度,dq间隔内的状态数,对 两边微分得到,将dq和 代入,得到,时 为虚数，有,方法 2,振动模式密度函数, 对于q空间的等频率面，波矢q为常数,已知
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