第四章非线性模型.ppt

1、,第四章 非线性模型 第一节 一元曲线方程的种类 一、双曲线方程,Yt = bo + b1 + ut,1 Xt,bo 0, b1 0,bo 0, b1 0,0,X,Y,双曲线方程图象,或, = bo + b1 + ut,1 Yt,1 Xt,二、指数函数方程,Y = aebx Y= a e x,Y,X,0,( b 0 ),( b 0 ),指数函数图象,X,Y,a,b,( b 0 ),( b 0 ),0,三、对数函数方程,Y = a + b ln X,ln Y = a + b ln X,对数函数图象,四、幂函数方程,Y = a X b,Y,Y,X,X,0,0,b 1,b = 1,b 1,b = 1

2、,0b1,0b1,1,1,a,a,Y = a X - b,幂函数图象,四、多项式函数方程,Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X 3,多项式函数图象,Y,X,0,Y = bo + b1 X + b2 X 2,五、逻辑曲线,产品生长周期：产品生产量随着时间变化的过程，开始 阶段发展较慢，接着是急剧增长，然后是平稳发展的周期， 最后达到饱和状态，其轨迹形成一条“S”型曲线。,Y,X,0,K,K 2,K 1+a,第二节 多元曲线方程,一、柯布道格拉斯生产函数(C-D),Y = ALaKbet,二、多元高次方程,Y = bo + b1 X1+ b2 X12 + b3 X2 + b4

3、 X23,第三节 曲线方程的线性化,一、直接代换法 直接代换法适用于变量之间的关系虽然是非线性的，但因变量与参数之间的关系却是线性的非线性模型。, = bo + b1 + ut,1 Yt,1 Xt,令 Y * = ，X * = ,1 Xt,1 Yt,Yt* = bo + b1 X t* + ut,得,双曲线方程,Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X 3,令 X2 = X 2 ，X3 = X 3,得,Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X 3,从而将一元 3 次方程转化为三元 1 次方程。,多项式函数方程,二、间接代换法 当经济变量之间的非线性关系，不能

4、通过直接变量代换转化为线性形式，需要先通过方程两边取对数后再进行变量代换，转化为线性形式，这种方法称为间接代换法。,Y = ALaKbet,对方程两边取对数，得： ln Y = ln A + a ln L + b ln K + t,令 Y* = ln Y， A* = ln A， L* = ln L， K* = ln K 则 Y* = A* + a L* + b K* + t,柯布道格拉斯方程,逻辑曲线方程,三、泰勒级数展开法,1、根据经济理论和掌握的资料，根据经验设定被估计参数的初始值； 2、将非线性模型函数在初始值处展开泰勒级数，取一阶近似，替代残差平方和中的非线性模型函数，构造出伪回归方程（线性的），使残差平方和最小等价于估计伪回归方程 3、采用OLS估计估计伪回归方程得被估计参数的新的估计值 4、比较前后两次参数估计值之差的绝对值是否达到收敛标准，若达到，结束迭代；未达到，将新估计值作为初值 ，重复 3 = 4步骤,当建立的非线性模型无法利用直接或间接代换法进行参 数的线性化时，模型参数的估计可以借助泰勒级数展开式 进行逐次的线性近似估计：,四、用Eviews 进行非线性方程的直接估计,Eviews 软件提供了一个进行非线性方程的直接估计的功能