矩量法报告ppt课件

1、第一阶段PRESENTATION,祁云平 2008-10-30,The Moment Methods 矩量法,1,预备知识,线性操作符 内积 = = + ,2,预备知识,算子方程 L f = g 系统 输入 输出 微分/积分未知给定 比如说: 泊松方程Poissons Eq. 伴随算子 La = 自伴算子 (矩阵的)厄密共轭,3,矩量法简介,矩量法（MoM）是一种解决非齐次方程的普遍方法。 如果非齐次方程为L (f )=g，其中L是线性算子，g是已知函数，f是未知函数。令f在L的定义域中被展开为， 的组合，即 式中 为系数， 被称为展开系数或基函数。对于近似解，上式可写 成有限项之和的形式。

2、再应用算子L的线性性，便可以得到 对于此问题若已经规定了一个适当的内积f,g，那么在L的值域内定义一个权函数或检验函数的集合，并对每个内积，则 式中m1,2,3。此方程组可以写成。如果矩阵 l 是非奇异的，其逆矩阵存在，则便有下式给出 这样就求解了未知函数f,4,语法详细讲解强制激励,取决于和的选择 基函数 可选用全域基或分域基。一般采用的分域基有脉冲基函数、三角基函数、函数等。 权函数的选择一般有两种：点匹配法或伽略金法。点匹配法是选狄拉克函数作为权函数，即伽略金法是选择 基、权函数的选择应做到与分别都是线性无关的。,语法详细讲解字符串,解的精度,5,语法详细讲解强制激励,结果的精度 计算矩

3、阵元素的难易 能够求逆的矩阵大小。 分域基函数要求网格的边长不能大于，在对电大尺寸物体时，网格过多而导致矩阵过大，给求逆造成困难。,还应综合考虑的因素,6,1. 电场积分方程 (EFIE), 从数学上来讲，就是第一类 Fredholm eq., 参见 Field Computation by Moment Methods, Harrington, pp. 42-46, 2. 磁场积分方程 (MFIE), 也就是第二类Fredholm eq. 或者 在这里是三维的格林函数,一般积分方程,7,3. 联合场积分方程 (CFIE) 4. 混合势积分方程 (MPIE),一般积分方程,8,语法详细讲解怎样

4、使用任务,一个任意电磁场可以表示为一个横磁场（TM）和一个横电场（TE）之和，考虑二维问题，其中场量对某一个笛卡儿坐标无变化，例如对于z轴，TM部分磁场H只有垂直于z 轴的分量，也就是说只有E的z分量，这样问题就变为一个标量问题。,举例1：导电柱体，TM 情况,9,电场积分方程 (EFIE),上式二维亥姆霍兹方程算子式的格林函数为（） 普遍解是所有的电流元,10,语法详细讲解怎样使用任务,由外加电场激励的理想导电柱体，外加电场在导体柱上感应出面电流，边界条件为 结合上两式，可得积分方程 上式最简单的数值解包括用脉冲函数做基函数，而以点选配做检验函数。将散射体轮廓C分为N个节 在 在所有其余 令

5、，带入（）式，并在每个满 足所得方程，便得到以下矩阵方程,导电柱体，情况,11,语法详细讲解存储建模,而 因此，电流解可由 用各种近似方法来计算积分式（），,导电柱体，情况,12,当 当m=n时，对角线元素 用直线来近似而利用汗克尔函数的小变量公式,导电柱体，情况,13,研究被导电柱体散射的TM波，在此情况下外加场是一个均匀平面波，以 此波为 这就决定了激励gm 广义散射截面：定义为这样一个宽度（二维，在三维问题中为立体角对应的面积），当其上入射波携带的功率再全向辐射时，足以在给定方向上产生相同的散射功率密度，即：,导电柱体，情况,14,导电柱体，情况,用汗克尔函数的渐进式得到Jz产生的远区场

6、,15,结果,16,结果,17,语法详细讲解怎样使用任务,一个二维TE场在各向同性媒质中没有E的z分量，只有一个H的z分量。场的最方便的普通表示式是以位函数的形式表示的： 式中磁失位A和电标位 电荷密度q与J的关系可由连续性方程给出：,举例2：导电柱体，TE 情况,18,导电柱体，TE 情况,上两式(3)、(4)二维亥姆霍兹方程组的解为,19,语法详细讲解怎样使用任务,理想导电柱体由一外加的TE场激励的，在任意点的总磁场Hz是由外加场 散射场与其源J有关，由式(1)和式(6)表示，或者由下式表示 场Hz在C以外是有限的，C以内是零。则 可以将上式写成一般性的算子符号，如,导电柱体，E情况,20

7、,语法详细讲解存储建模,按照矩量法步骤进行，最终的矩阵方程为 如果,导电柱体，E情况,21,导电柱体，情况,当m=n时，对角线元素 (20) 因此，电流解可由下式给出,22,研究被导电柱体散射的TE波，在此情况下外加场是一个均匀平面波，以 此波为 这就决定了激励gm 广义散射截面：,导电柱体，E情况,23,导电柱体，情况,用汗克尔函数的渐进式得到J产生的远区场 只要求出J，上式便可算出,24,结果,25,结果,26,Next Work,1.对黑体散射体建立几何数学模型。 2.继续学习矩量法，初步尝试用积分方程来求解黑体散射问题。 3.矩量法用到的数学技巧比较多，对于不用的实际问题会有不用的解决方案，比如基函数和权函数的选取，以及用小波来处理等等。学习小波理论以及在矩量法中的应用。,27,Future Tasks,1.研究把矩量法应用到时域中的新的数值算法空域差分-时域矩量法(space-domain finite-difference