《数学课程标准》(2011年版)核心概念解读和教学实践例谈.ppt

1、凡是值得思考的事情，没有不是被人思考过的，我们必须做的只是试图重新加以思考而已。, 歌 德,数学课程标准（2011年版）核心概念解读和教学实践例谈,仁和镇复兴小学 吴丽萍,1.数学课标的修订过程,2001年课标（实验稿)颁布，开始新课程实验，各方面都十分关注。国内外数学家、数学教育家、一线教师等在实施中提出了很多的建议。 2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年道德思想建设。,一、数学课标修订概述,2005年第二次修订，修订的起因是当年两会代表对实验稿的批评。 第二次修订成为2007年各学科标准修订的先导。 2007年11月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。 2009

2、年2月，对标准审查过程中的若干问题进行修改。,一、数学课标修订概述,2010年4月，按照教育部审查意见，进行体例上的修改。包括：增加 “课程性质” 等表述，增加 “课程资源开发与利用建议 ” 等内容。 2010年9月，再次做了内容上修改（如增加 “珠算的认识” 等）和文字的全面审读，提交教育部。在课程教材改革工作委员会的领导下，教育部进行了大范围征求意见。 2011年3月，修改稿送审，2011年4月，审议通过，2012年1月正式颁布。,一、数学课标修订概述,一、数学课标修订概述,前言的修改（包括课程性质、基本理念、设计思路等） 课程目标的修改（从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”）,2.

3、数学课标修订的主要内容,一、数学课标修订概述,内容标准的修改（数与代数、空间与几何变化较小，统计与概率、综合与实践变化较大） 实施建议与案例的修改（编写体例变化，教学建议、评价建议、教材编写建议由分段写变为集中写）,2.数学课标修订的主要内容,课程理念的修改,人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展,关注修订后课程标准的研读与研讨，提升教师对数学、数学课程、数学教学目标、数学教学活动等的理解，促进教师专业素养的提升。 关注修订后的教材的研读。 教材修订：基于课程标准的修订，基于十年课改的经验，基于教学

4、的发展与变革。 关注修订比较大内容的研读与培训。（如统计、综合与实践）,3.研读课程标准，关注教材修改,从“双基”到“四基” 从“两能”到“四能” 关注十个核心概念 处理好“三大关系”,二、核心概念解读和教学实践例谈,1987年制定的全日制中学数学教学大纲明确提出基础知识和基本技能的“双基”概念。 2001年课标（实验稿）提出“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。 2011年课标提出的课程总目标：获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,（一）从“双基”到

5、“四基”，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累,（一）从“双基”到“四基”，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累,“四基”是对“双基”的继承和超越，是与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。 基本活动经验获得了与基础知识、基本技能、基本思想同等重要的地位，突出了新课程对能力性目标、过程性目标、情感性目标的重视，以及对学生应用意识、创新能力培养的目标指向。,怎样界定数学基本思想？ 数学思想是对数学知识的本质认识，是更具有普遍意义的思维模式或原则，常以内隐的形式存在于知识形成和解决问题过程之中。 数学基本思想有哪些？ 抽象的思想、推理的思想、建模的思想 观念型思想、策

6、略型思想、概念型思想,1.关于数学基本思想,观念型思想 反映的数学最本质的东西。 选择标准（史宁中）： 一是数学产生和发展所依赖的最根本思想； 二是学过数学的人和没有学过数学的人在思维上根本差异。 如归纳思想（一般化）、类比思想、演绎思想（特殊化）、符号化思想、模型化思想、公理化思想等。,1.关于数学基本思想,烧开水的一般过程是：在水壶里放水，点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。 如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装了水，那么又应当怎么做呢？ 物理学家说：点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。 可是数学家却不会这样想，他们常常说：倒出水壶里的水，然后按照一般过程烧。 数学家的思维：把后一问题转

7、化成先前的问题。 化归思想。,案例：烧开水。,长方形面积的推导 长方体体积的推导,类比,策略型思想 在问题解决过程中体现出来的数学思想，常用于指导问题解决策略的选择。 如化归思想（变换思想、逼近思想）、整体思想、分类思想、数形结合思想等。,1.关于数学基本思想,30片,30片,奶奶每天吃一片，这样的一盒，一个月够吃吗？,【案例1】“年、月、日”（三下）,表示一盒降压片有30片。,31,28,29,30,不够吃的月份：,够吃的月份：,数形结合思想 华罗庚谈“数形结合” 数与形， 本是相倚依， 焉能分作两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微， 数形结合百般好，隔离分家万事休 。 切莫忘， 几何代

8、数统一体，永远联系莫分离。,专家观点：先记一记，再慢慢理解,学“1”的时候，说说“1个圆有1个圆心”； 学“2”的时候，说说“一条线段有两个端点。” 学“3”的时候，说说“三角形有3条边、3个顶点”； 学“4”的时候，说说“正方形有4条边、4个顶点”； 学“5”的时候，可以画个五角星； 学“90”的时候，说说正方形的角是90度。 可否？,20以内进位加法,圆有无数条直径吗？,概念型思想 在某个具体数学领域中体现出来的思想，以相关的基本概念为背景。 如函数思想、方程思想、几何思想、对应思想、极限思想、统计思想等。,1.关于数学基本思想,什么是数学基本活动经验 数学活动经验是指学习主体通过亲身经历

9、数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。 它既可以是感觉、知觉的，也可以是反省思考后留下的经验。 在数学活动中产生，判断标准是看“是否有数学思维的参与”，仅是模仿、记忆的数学学习不能被称为数学活动。,2.关于数学基本活动经验,老牛说：“水很浅，刚没小腿，能趟过去。”,松鼠说：“深的很哩！昨天，我的一个伙伴就是掉在这条河里淹死的！” 。,原来河水既不像老牛说的那样浅，也不像松鼠说的那样深。,试试才知道活动经验,为什么要提数学基本活动经验 提出数学活动经验的根本意图，是为了强调教育的“过程性目标”，而不仅仅是“结果性目标”。 思想感悟与经验积累是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”。 思想感悟与经

10、验积累决定人的思维方式（史宁中）。,2.关于数学基本活动经验,数学基本活动经验有哪些？ 宋乃庆，课标审议组组长 感知领域感知型经验 认知领域知识型经验、策略型经验 情感领域情感型经验,2.关于数学基本活动经验,【案例2】“平行四边形的面积”（五上）,学生有把平行四边形剪拼成长方形的活动经验吗？,平行四边形的面积（人教五上）,你能求出下面平行四边形的面积吗？,3,平行四边形的面积（人教五上）,方法一：（7+5）2 方法二：75 方法三：73,长方形面积=长宽,平行四边形面积=底邻边,？,拉,方法二：75,长方形面积=长宽,平行四边形面积=底高,？,剪拼,方法三：73,平行四边形的面积（人教五上）

11、,方法一：（7+5）2 方法二：75 方法三：73,三上,四上,四上,四下,教学建议：在平面图形认识教学中，开展“把一个平面图形剪、拼为另外一个平面图形”的活动，帮助学生积累数学活动经验。,数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。,标准（2011年版）在原有分析问题和解决问题的基础上，提出“培养学生发现问题和提出问题能力”。 爱因斯坦：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学真正进步”。,（二）从“两能”到“四能”，进一步提高

12、学生发现问题与提出问题的能力,教学的方向,孩子们本来是有很多问题的，渐渐地他们为什么不愿意再提问题？ 教学不是把学生的问题教没了，而是教会学生提出更多更有价值的问题。 “学问”也许就是“学会提问”。,培养学生“发现和提出问题的能力”，指培养学生能从数学的角度发现数量或空间方面的关系，并能将这些关系用数学语言以问题的形式表达出来的能力。 学生发现和提出问题中的“问题”，可以是沟通生活与数学联系的应用问题，也可以是纯数学的问题。 要十分重视保护学生的好奇心，培养他们敢于质疑、敢于提问的学习习惯。,1.提问能力培养概述,2.提问能力培养途径,单元前：单元主题图； 课前：课时主题图； 课中：知识展开教

13、学中； 课后：练习题； 复习：回顾与整理中。,让提问成为一种学习的意识！,一般化 求变 否定假设法 反向思维,3.提问能力培养基本策略,基本策略,一般化 三角形的内角和是180，四边形呢？ 三角形的外角和是360，四边形呢？ 一般的多边形呢？,求变（加大难度） 用一条直线把图形分成面积相同的两部分？,基本策略,否定假设法 如果平行四边形的高，没有落在底上呢？,基本策略,反向思维 3个5角的硬币和4个1元的硬币组成总面值是5元5角； 如何用5角和1元的硬币组成5元5角？ 能否全用5角的组成5元5角？ 能否全用1元的组成5元5角？ 如何用5角和1元的硬币组成5元5角？怎样搭配可以使硬币数最少？怎样

14、又最多？,基本策略,提问能力的培养知道什么是好的，才有方向。,巴克（Balker）的研究 流畅性：问题数量 灵活性：问题种类 独创性：新颖程度,4.提问能力的评价指标,原课标： 数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力 修改后： 数感 符号意识 运算能力 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识,（三）关注十个核心概念的内涵及教学策略,标准将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。 从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心

15、或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。,1.明确提出核心概念的意义,标准（2011年版）指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题”。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,2.核心概念几何直观,对几何直观的认识 一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。 综合起来几何直观就是依托、

16、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。,2.核心概念几何直观,如何培养学生的“几何直观”,使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题，让“用图思考问题成为学生的一种习惯”。 可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。,懒羊羊,喜羊羊,谁吃的多一些？,【案例3】“分数的意义”（五下）,懒羊羊,喜羊羊,了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。 了解同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不

17、同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。,3.核心概念数据分析观念,关注“统计与概率”的变化，发展学生的数据分析观念,“统计与概率”内容结构做了较大调整，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，表达更加准确。 强调培养学生的数据分析观念，加强体会数据的随机性。与学生的现实生活联系得更加紧密。 内容结构上，三个学段有较大的差别。,“统计”部分的变化 第一学段最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 第二学段的变化，在统计量方面，只要求学生体会平均数

18、的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（2011年版希望通过数据分析使学生体会随机思想。,“概率”部分的变化 第一学段，删去概率的内容 。 第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。,课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。 传统数学教育重视知识的传授和技能的训练。 知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。 智慧并不表现在经

19、验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。,（四）处理好“三大关系”,案例4“圆的面积”（六上）,师：s= r r，也可以写成 r。,师（小结并追问）：要求圆的面积，必须要知道什么？ 生：必须要知道圆的半径！,练习一：一个圆形花坛的直径是10分米。这个花坛的面积是多少？,生：3.1410=31.4分米。,师（开始质疑）：你是求面积吗？ 生（不回答，继续）：31.42=15.7分米。 师（忍无可忍地，面向其他学生）：他是在求什么？（生齐：周长！） 师：坐下！,生（没有讲完的）：15.75=78.5（平方分米）。,r,r,s=r,s=r r,要重视直观，处理好直观与抽象的关系。,（四）处理好“三大关系”,一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她学了什么。女儿高兴地回答：“我们今天学了集合。” 数学家想，对于高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了，便问：“你懂了吗？”。 女儿说：“懂了，一点儿也不难。” 数学家还是放心不下，便追问：“你们老师怎么教的？” “老师先让班上所有的男生站起来，说这是男孩子的集合；再让所有的女生站起来，说这是女孩子的集合。接下来是所有白孩子的集合，所有黑孩子的集合。问我们懂了吗，我们都说懂了。就这么简单！” 看来这教学没有什么问题。 数学家于是问了下面一个问题作为检验：“那么，我们能够以世界上所有的勺子或土豆组成一