第五章 均匀波导系统

1、质疑系统响应时间为1，每周五上午8:3010:10在1219教室中午12:4015:20跳到1216教室2，本章练习题5-15-5 5-8，第五章均匀波导系统主要是矩形波导系统的中波的一般特性(主要是内容矩形波导系统的中波的一般特性) 5.1引言5.2均匀波导系统中的波的一般特性5.3矩形波导(本章重点)重点掌握矩形波导中的波的传播特性5.4圆柱波导* 5.5谐振器*。 本章掌握了2、波导和波导的基本概念。 1、了解传输线的进化。 3 .了解波导系统中的波动方程及其求解过程。 4 .掌握了矩形波导的电磁波传播特性，并且重点掌握了模式、马-星空卫视模式和马-星空卫视模式传输条件、截止波长、群速度

2、和相位速度的概念。 5 .可以理解波导系统中的管壁电流。 6 .可以成功地设置(选择)矩形波导。5.1引言、传输线的发展、次低频工作区、中频工作区、微波工作区、沿5.2均匀波导系统传播的波的一般特性、5.2.1均匀波导系统中波的通式、本节因不失一般性，做了以下假设：下一页、上一页、返回、电磁波传播坐标系与波导的关系、内部电场与磁场：其内部电磁场也应遵循电磁场的一般规律的麦克斯韦方程组，能够按照上一章的平面电磁波章节的导出方法得到电场与磁场的波动方程(下一页)，式中，沿着z轴传播的解代入式(1)、(2)，式中，下一页、上一页在上文的波动方程定中导出的Kc被称为截止频率，其可以是板书(虽然仅了解过

3、程，但是想熟练地了解这一结论)、波导中的波的传播特性(极其重要)、传播特性取决于传播常数g (截止频率)，或者在下一页或前一页波导的滤波器作用、波导中的相位常数和波导中的相位常数小于无边界空间中的相位常数。 c .波导波长在工作频率(信号源频率)或信号同时传播，否则是衰减波。下一页、前页、返回、5.2.2横电场与纵电场的关系(波导中的波的分类)，如上所述，波导内的电磁场被引入麦克斯韦方程组，方程式的左右两端的各个成分相等，得到6个标量方程式、横电场与纵电场的关系的亚麻跌！ 如果纵向分量Ez或Hz分量为零，则上面的等式可以被简并性定为1，Ez=0，Hz不为0，2，Hz=0，Ez不为0，3，Hz=

4、0，Ez=0。 此时Kc必定为零，代入横向电场的波动方程，称为TE波或h波，称为TM波或e波，称为TEM波场分布与静态电场完全相同，波导中的波的分类基准：纵分量的有无、1、TEM波、TEM波的特征：此时Kc必定为零相位常数：相速度：TEM波的纵向磁场为零，磁力线应在横截面内闭合，这需要波导内纵向电流传导电流或者电容电流。 另一方面，因为TEM波的纵向电场也为零，不存在纵向的电容电流，如果将两者合并，波导内必须存在纵向的传导电流。因此，能够承载TEM波的波导必定为双导体，例如平行双重线、同轴线等，2、TM波，3 )波导波长，Hz=0，Ez不为零，1 )相位常数，2 )波阻抗，3、TE，可以简化：

5、下一页，显然即，上述方程式的解是：注意：特征根是共轭复数，利用电磁场的边界条件可以解保留常数的亚麻跌！针对前一页、边界条件，(* )式可以从、横向字段和纵向字段的关系获得其他分量，其中Ez=0，Hz不是零，而是考虑或不存在下一个m、n:m、n的定径套表示与一个字段分布对应的方程的定径套(其) 用5.3矩形波导(2)、5.3.2 TM波(Hz=0 ) (TM Wave )、边界条件、方程式、分离变量法得到解，在下一页、a、z轴方向上传播不均匀的平面波，在x、y方向上驻波，m、n分别是驻波腹点的个数。 因此，传播特性：下一页、上一页、返回、5.3.3传播特性、1 .截止频率和截止波长、2-传播模式

6、、m、3 .简并性现象、波导中fc最小的模式除TEm0、TE0n以外的所有波浪都有简并模。 例如，TE11和TM11、TE21和TM21等。m和n的任意组合构成TMmn波形，最低模式TM11；下一页、前一页、返回，图BJ-32波导各模式截止波长分布图、5.3.4电磁场的分布、TE10波：图5 .即图5.3.5矩形波导中的TE10模式的管下一页，上一页，返回，5.3.6矩形波导大小的选择矩形波导大小： 1 )波导带宽问题2 )。 为此，将： cte 20 cte 10 cte 01 cte 10 te 10模式、TE20模式和TE01模式的截止波长代入以上公式中，以解决a2a或写入/2a 2b2

7、a或写入0b/2即ba/2、2 )波导功率容量的问题3 )波导的衰减问题通过波导后的微波信号功率不要损失太多。 增大b衰减也会减小，所以请尽量增大b。 综合上述要素，矩形波导的大小选择为a=0.7 b=(0.4-0.5)a，通常将b=a/2的波导称为标准波导。 为了增加功率容量，选择诸如ba/2等波导被称为高波导，并且这种波导被称为合十礼波导。 为了减小体积并且轻量化，ba/2波导也可以被选择为板状波导。 附录2显示了各种波导的残奥仪表和海外标准的对照表。 例5.3.1矩形波导的截面尺寸a=7cm、b=3cm。 (1)求出截止波长2 )如果工作频率f=3109Hz，则在波导中能够传播哪个波，如

8、果仅传播TE10波，则波导尺寸有何变化？ (1)解决根据(2)工作波长，(TE10TE11 )这五种模式的波能够在波导中传播。简并模、下一页、上一页、返回、(在仅传播TE10波的情况下，工作波长必须满足条件： )、工作波长为a3.5cm、b=1.5cm (通常a比b的2倍稍大)、下一页、上一页圆波导具有加工方便、双极化、低损耗等优点，广泛应用于远程通讯、双极化给料机及微波圆形谐振器等，是比较常用的规则金属波导。 下面，将重点讨论圆波导中的电场分布和基本传输特性。 1 .圆形波导的各场以与矩形波导类似的方式只能够传输TE和TM波形。 设圆形波导外导体的内径为a，制作图2- 6所示的柱面坐标。 图

9、5-6的圆波导及其坐标系，1)TE波此时是Ez=0、Hz=Hoz (，) e-jz0，在柱面坐标中，在Hoz (， 应用分离变量法的R()=A1Jm(kc) A2Nm(kc )，式中，Jm(x )、Nm(x )分别是第一类和第二类m次贝塞尔函数式(2- 3. 5b )的解的前进波的场分布在方向上存在cosm和sinm两种可能的分布另外，因为0点Nm(kc)-所以式(5.4.6a )中必定有A2=0。 由边界条件=a=0且公式(237 )获得的j是m阶贝塞尔函数的一次导函数，并且如果Jm (x )的第n个根是mn，则Hoz (，)的解是kca=mn或kc。 假设n=1，2 .模式振幅Hmn=A1

10、B，则Hz (， z )的解成为，在圆波导中也存在无限多种横电模，不同的m和n表示不同的模式，关于上述时的波形阻抗，式中，2 )的TM波通过与TE波同样的分析，得到TM波纵向电场Ez (， 在可以获得z )的解(其中mn是m阶贝塞尔函数Jm(x )的第n个，并且kcTMmn=mn/a )的公式中，相移常数TMmn和2 -圆波导的传输特性不同于矩形波导，并且圆波导的TE波和TM波的传输特性各自不同。 1 )从前面分析截止波长，圆波导TEmn模式、TMmn模式的截止频率分别为式中，mn和mn分别为m次贝塞尔函数及其一次导函数的第n个根。 然后，在所有模式中，在TE11模式中的截止波长最长，然后是T

11、M01模式，并且在三个典型模式中的截止波长分别是cte 11=3.4126 actm 01=2- 6127 acte 01 (1) EH简并性因为贝塞尔函数具有J0(x)=-J1(x )的性质，所以一次贝塞尔函数的根和零贝塞尔函数导函数的根相等，即，因为： 0n=1n，所以具有cTE0n=cTM1n，形成TE0n的这个简并性被称为EH简并性。 另外，图5- 7圆波导中的各模式的截止波长的分布图，(2)偏振简并性在圆波导中具有轴对称性，因此对于m0的任意的非圆对称模式，横向电磁场具有任意的偏振方向，截止频率相同，任意的偏振方向的电磁波可以视为偶对称偏振和奇对称偏振的线性组合。 偶对称极化波和奇对

12、称极化波具有相同的场分布，因此称为极化波简并性。 由于存在偏振简并性，所以波在传播中由圆波导的细微的不均匀引起偏振旋转，如果不能进行单模传输，在云同步中存在偏振简并性现象，因此，圆波导能够构成偏振分离器、偏振衰减器等。3 )能够根据发送功率式(2-1.19 )导出的TEmn模式和TMmn模式的发送功率，分别在式中，m=、2m0m=0、3 .若干个常用模式以各模式切断波长分布图(参照图2 .7)单星空卫视模式TE11模式TE11模式其场结构的分布图如图2 . 8所示。 从图中可以看出，由于圆形波导中TE11模式的场分布与矩形波导的TE10模式的场分布非常类似，所以逐渐地沿着矩形波导的横截面转变为

13、圆形波导，并且易于组成圆形波导转换器，如图2- 9中所示。 然而，圆波导中存在极化简并模并且难以实现单人模式传输，使得圆波导对于远程传输不太适合。 图2-8圆波导TE11场结构分布图，图2- 9圆波导转换器，2 )圆对称TM01模式TM01模式是圆波导的最初的高次模式，其场分布如图2-10所示。 由于具有圆对称性，不存在偏振波简并模，所以经常用作雷达天线和供电线的旋转关节处的运作模式，另外，由于其磁场只有h成分，波导内壁电流只有纵向成分，因此，可以与沿轴向流动的电子流有效地交换能量，可以应用于微电子管中的谐振器和直线电子加速器中的运作模式。 3 )低损失的TE01模式TE01模式是圆波导的高次模式，比其低的模式是TE11、TM01、TE21模式，与TM11模式是简并模。 因为这也是圆对称型的，所以没有简并性。 图2- 10圆波导TM01的场结构分布图，其电场分布示于图2- 11中。 由图可知，由于磁场只是径向和轴向的成分，波导管壁电流没有纵向的成分，只有周向的电流。 因此，在传输功率固定时，管壁的热损耗随着频率增加而单调下降，所以与其他模式相比，其损耗较低。 这使得能够将以TE01模式操作的圆形波导用于生成具有高极高频远距离传送