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1、专题三十八 复数的概念及运算(一)知识梳理:1、复数:(1)概念:形如的数叫复数,其中分别叫做它的_和_.(2)分类:设, 若_,z为实数;特别地,当_时,z为实数0;若_,z为虚数;特别地,当_时,z为纯虚数.(3)相等复数:_(4)共轭复数:的共轭复数是_.2、复数的几何意义:(1)复数集C和复平面内的_组成的集合一一对应,复数集C和复平面内所有以_为起点的_组成的集合也是一一对应。(2)复数的模:向量的长度叫做复数的模,记作,则_3、向量的四则运算设,则(1)加法:;(2)减法:;(3)乘法:;(4)除法:.(其中)(二)例题讲解:考点1:复数的概念例1(a级)、复数i2+i的实部和虚部
2、分别是 ( )A.-1和i B.0和1 C.-1和1 D.0和0易错笔记:例2(a级)、复数z=3i+1的共轭复数为 ( )A.1-3i B.3i-1 C.-1-3i D.3+i易错笔记:例3(a级)、若复数是纯虚数,则m为 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0易错笔记:考点2:复数的四则运算例4(a级)、计算(2+i)2= ( )(A)3 (B)3+2i (C)3+4i (D)5+4易错笔记:例5(b级)、计算:= ( )(A)1 - i(B)-1- i (C)1 + i (D)-1 + i易错笔记:易错笔记:考点3:复数的几何意义例7(a级)、在复平面内分别与复数1+3i,2-i
3、对应的两点间的距离是 ( )(A)13(B)(C)(D)17易错笔记:例8(a级)、已知复平面上点M对应的复数是1,点N对应的复数是i,则向量对应的复数是 ( )(A)1-i (B)-1+i (C)1+i (D)-1-i易错笔记:例9(b级)、已知 z=1-i,则在复平面上与对应的点所在的象限是 ( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限易错笔记:(三)练习巩固:一、选择题:1、已知复数z=3i+2,则 ( ) (A)-1+3i(B)-1-3i(C)3+3i(D)3-3i2、i (1-i) = ( )(A) -1+i (B)-1-i(C)1+i (D)1-i3、= ( ) A.2+2i B.2i C.1+2i D.-1-2i5、1+i+i2+i3+i8= ( ) A1 B.i C.-1 D.-i6、已知复数z= -1-i,则在复平面上与对应的点的坐标是 ( ) (A)(-1,-1)(B)(-1,1)(C)(1,1)(D)(1,-1)xyOA(第5题)217、如图,设向量对应的复数为z ,则= ( )(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i 8、复数2-i在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题11、复数3-4i的模是_ 12、已知z1=(a2-a-6)+(1
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