4.5三角形中位线 公开课.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学八年级下册,4.5三角形的中位线,中兴中学 刘琼,复习回顾：,将一张三角形纸片折一折，说一说它的性质,(1) 角平分线,(2)中线,(3)高线,获取新知,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,区分三角形的中位线和三角形的中线,E,D,几何语言:, D、 E分别为AB、 AC的中点, DE为 ABC的中位线,D,B,E,C,A,F,把ADE以E点为旋转中心，顺时针旋转 得到CFE。,可将其中的三角形作怎样的图形变换 ?,D,B,E,C,A,F,DEBC, ADE以E点为旋转中心，顺时针旋转 得到CFE。,D、E、F三点在同一直线上，A、E、C三点在同一直

2、线上。,DFBC,又ADECFE A=ECF,CFAD，即CFDB 四边形BCFD为平行四边形。,D,E,C,A,F,B, 平行四边形BCFD DEBC，DF=BC， EF=DE，,三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,DE是ABC的中位线,问：中位线DE与第三边BC有什么位置关系? 有什么大小关系?,求证:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC，,交流一下吧!,你理解了吗,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形中位线定理:,几何语言：,DE是ABC的中位线,

3、(三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半),或, AD=BD,AE=CE,DEBC,且DE=1/2BC (三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半),(4)若B=40O ，则EFD=_,如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(1)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_,400,9cm,(3)图中有_个平行四边形,3,小试牛刀,(2)若ABC的面积为16，它的三条中位线围成 的DEF的面积是_,4,要测量B,C两地的距离,小明想出一个方法:在池塘外取点A,得到线段AB,AC.并取AB,AC的中点D,E,连结DE.只要测出DE的长,就

4、可以求得B,C两地的距离.你认为这个方法正确吗?请说明理由.,你能告诉大家吗?,正确。,理由：DE是ABC的中位线,(三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半),所以只要量出D,E两地的距离,就可以求出B,C两地的距离了.,例1:已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,新知应用,证明:如图,连结AC,EF是ABC的中位线,EF1/2AC且EF=1/2AC,(三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半),同理,HG 1/2AC且HG=1/2AC,EF HG且EF=HG,四边形EFGH是平行四边形,(一组对边

5、平行且相等的四边形是平行四边形),由例题你能得到什么结论吗?,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.,例2:已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。 求证：DE=EF,你能行!,1.已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线。 求证：四边形BFED是平行四边形。,考考你!,2、如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,考考你!,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC的中点求DE的长,谢谢!,A,B,C,D,E,AD是ABC的中线,DE是ABC的中位线,要 注 意 区 分 呀 !,返回,C,E,D,F,B,A,返回,你还有不同的方法加以证明吗?,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行