理论力学第1章新

1、理论力学,主讲 梁清香,Theoretical Mechanics,绪 论,理论力学是工程类专业第一门技术基础课,一、理论力学课程的性质,塔式起重机,实例一,平衡块,实例二,车床车螺纹,10层楼高度:28.2米； 2岁女童重:12公斤； 估计吴菊萍手臂承受的力有多大?,实例三,最美妈妈徒手接坠楼女童,实例三,起吊钢包,实例四,骄傲自满的大力士,实例五,有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半边球门如图.,以上实际问题，都是理论力学的基本问题，由实例可以看出，理论力学的显著特点之一是：紧密结合工程实际。,建立力学模型和描述问题的数学物理方程,紧密

2、结合工程实际,理论系统完整，数学演绎严密，逻辑性强,各部分联系紧密，学习时应循序渐进，及时解决不清楚的问题,注意培养发现问题、分析问题、解决问题的能力！,二、理论力学课程的特点,是工程技术人员必备的本领，是业务素质的重要组成部分,积极思考,发现问题,运动中的自行车车轮,自行车飞轮,牛头刨床,定性分析 定量分析,分析问题,沿地球大圆裹一布条,布条长度正好是大圆周长.,若将布条增加10m长,均匀搁在地球大圆上,就在布条与地球表面之间形成一条缝.问一个3cm高的老鼠能否从缝中钻过去?,理论联系实际,学以致用!,解决问题能力的培养:,1.最根本的是要学好基本理论.,2.理论联系实际,通过观察、思考逐步

3、发展应用力学的意识，形成初步解决工程实际问题的能力.,需要搞清起重机的受力状态;,找到起重机处于平衡时，各力之间的关系;,这些问题将在理论力学的静力学部分得到答案。,三、理论力学课程的主要内容,要车出满足要求的螺纹，必须得到车刀速度u与转速n的关系;,速度u与转速n均属于运动量;,理论力学的运动学部分专门研究运动量之间的关系。这一问题将在理论力学的运动学部分得到答案。,实例二,车床车螺纹,10层楼高度：28.2米； 2岁女童重：12公斤； 估计吴菊萍手臂承受的力有多大？,实例三,最美妈妈徒手接坠楼女童,实例三,必须搞清手臂受力与运动量之间的关系。接触时间很短,可以估计为0.1s。,理论力学的动

4、力学部分专门研究物体运动与物体受力之间的关系。这一问题将在理论力学的动力学部分得到答案。,理论力学课程的主要内容,三大部分,一、静力学 二、运动学 三、动力学,1、力的两种效应,力的外效应物体受力发生运动 力的内效应物体受力发生变形,理论力学中，不做声明时，所研究的物体均为刚体。所以理论力学属于刚体力学的范畴。,四、几个基本概念,2、力学模型,理论力学的研究对象往往很复杂。在实际力学问题中，常需抓住一些带有本质性的主要因素，略去次要因素，从而抽象成力学模型进行研究。,当物体的运动范围比它本身的尺寸要大得多时，可以把物 体当作形状和大小均可以忽略不计的点；,物体在力的作用下要变形，如果这种变形在

5、所研究的问题中可以不考虑或暂时不考虑，则可把物体当作不变形的物体刚体；,在研究中若需要考虑物体的质量，点便成为质点；,任何物体都可以看成是由许多质点组成的，这种质点的集合称为质点系。,点、刚体、质点、质点系、刚体系统就是理论力学中抽象化 的力学模型。,由多个刚体组成的系统，称为刚体系统，又称为物体系统，简称物体系。,3、理论力学的研究对象,理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。,物体位置的变动 （静止？运动？）,物体受力与运动的关系,研究步骤：,（1）单纯研究物体受力,（2）单纯研究物体运动,（3）研究物体受力与运动的关系,静力学,运动学,动力学,1、教学总时数：64学时 2、教学内容：

6、3、各部分学时安排： 静力学，16学时 运动学，16学时 动力学，32学时 4、成绩评定： 平时成绩：20分 期末成绩：80分,五、教学安排,1、参考书,2、参考课件、视频教程,3、参考网站,中国力学学会网站 武际可博客 ,六、参考资料,第一篇 静力学,1、物体的受力分析,静力学主要研究三个问题:,引言,2、力系的等效替换,3、力系的平衡条件及其应用,1、物体的受力分析,力的表示法,目的：画出物体的受力图,力是一矢量，用数学上的矢量记 号表示，如图。,分析物体（包括物体系）受哪些力的作用，每个力的作用位置和方向。,2、力系的等效替换,（1）力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。,（2）等效力

7、系：对物体的运动效应相同的力系。,（3）力系的简化：用一简单的力系等效代替一复杂的力系。,（4）合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。,目的：求各种力系的简化结果,（5）分力：力系中的每个力。,3、力系的平衡条件及其应用,（1）物体平衡,（3）力系的平衡条件,目的：利用各种力系的平衡条件求解实际平衡问题。,（2）平衡力系：能使物体维持平衡的力系。,静力学公理和物体的受力分析,第一章,公理1 力的平行四边形法则,表示为：,矢量表达式：,1.1 静力学公理,亦可用力三角形求得合力矢,公理1,2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰,1、分力矢首尾相接,力的三角形法则,公理1,1、分力的顺序改变

8、，力三角形的形状也改变，但合力的大小、方向不变。,2、力的三角形法则只用来求合力的大小、方向，合力的作用点仍在原来的位置。,注意点：,此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。,公理2 二力平衡条件,使刚体平衡的充分必要条件是：二力等值、反向、共线,公理2,二力平衡条件是最简单力系的平衡条件,表示为：,注意点：,1、二力平衡条件只适用于刚体 2、二力平衡条件只适用于单个刚体,公理2,公理3 加减平衡力系原理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。,加减平衡力系原理只适用于刚体,公理3,作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为：大小、方向和作用线。,相应地

9、，作用在物体上的力矢量是定位矢量。,推论1 力的可传性,=,=,推论1,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。,1、力的可传性只适用于刚体。,2、沿作用线滑移。,注意点：,3、传到刚体内另一点。,推论1,推论2 三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,推论2,注意点：,1、定理反过来不成立。,2、该定理提供的是刚体受三力作用处于平衡时，三力作用线间的关系，并未讲到大小关系。,推论2,公理4 作用和反作用定律,注意点：,1、定理适用于刚体、变形体；适用于平

10、衡的物体，也适用于运动的物体。,2、作用力与反作用力的表示法。,作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。,公理4,公理5 刚化原理,变形体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,公理5,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,注意点：,刚化原理是由刚体静力学知识求解变形体静力学问题的依据。,反之不一定成立,公理5,自由体：,非自由体：,可以任意运动（获得任意位移）的物体。,不可能产生某方向的位移的物体。,约束：,对非自由体的位移起限制作用的其它物体。,约束力：,约束力又称

11、为约束反力，或反力。,约束对非自由体的作用力。,1.2 约束和约束力,约 束 力,大小 未知,方向 与该约束所能阻碍的位移方向相反,作用点 接触处,约束和约束力,确定约束反力方向的原则,约束构成：,物体表面相互接触，不考虑接触处的摩擦。,一、工程中常见的约束类型,1、光滑接触面约束,约束特点：,约束限制被约束物体沿着接触表面的公法线方向进入约束内部的位移。,约束反力：,作用在接触点处；方向沿接触表面的公法线，并压向受力物体。,力学简图,光滑接触面对非自由体的约束反力本质上只有一个。不能由约束本身确定（没有法线或公法线）时，应由以后知识确定，不能随便画力。,问题：,两个物体表面相互接触，是否一定

12、存在公法线或法线？,特别注意,切线,光滑接触面约束工程实例,约束构成：,由柔软的绳索、钢丝绳、皮带或链条等构成,2、柔索约束,约束特点：,约束限制被约束物体沿着柔索伸长方向的位移。,约束反力,作用在接触点；方向沿着柔索，拉住被约束物体，是一拉力。,柔索约束工程实例,皮带对轮的约束反力沿轮缘的切线方向，背离轮子，为拉力。,由圆柱销钉将两个钻有相同大小孔的构件连接而成。,约束构成：,3、光滑圆柱铰链约束,约束特点：,约束只限制两物体沿销钉径向的相对位移。,约束反力,属于光滑接触面约束，能确定时，约束反力只有一个法向反力。,当外界载荷不同时，接触点会变，则约束反力的大小与方向均有改变。,力学简图,光

13、滑圆柱铰链简称铰链,光滑圆柱铰链约束工程实例,由圆柱销钉连接的两个钻有相同大小孔的构件，其中之一与构件固定，另一个与地基或机架固定。,约束构成：,(1) 固定铰链支座,约束反力：,与光滑圆柱铰链相同,力学简图,固定铰链支座简称固定铰支座,由轴与轴承组成,约束构成：,滑动向心轴承,滚动向心轴承,(2)向心轴承（径向轴承）,约束特点：,轴在轴承孔内，轴为非自由体，轴承为约束。,约束与固定铰支座类似,约束反力：,（1）滚动支座,在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。,滚动支座又称滑动铰支座，或称辊轴支座。,约束构成：,4、其它类型约束,约束特点：,约束限制被约束物体沿着支承面的公法线方向进

14、入约束内部的位移。,约束反力：,滚动支座约束力：过销钉中心且垂直于支承面的一个约束力。,力学简图,液压举升钢筒,两端用光滑销钉与其它物体相连接，中间不受力的直杆。,约束构成：,(2)连杆约束,约束特点：,连杆不能阻止物体转动，也不能阻止物体沿切线方向的运动，只能阻止连接点沿连杆中心线趋向和离开连杆的运动。,约束反力：,沿连杆中心线，但指向不定。,力学简图,B,通过球与球壳将构件连接。,约束构成：,(3)球铰链,约束特点：,构件可以绕球心任意转动，但约束限制构件与球心不能有任何相对移动。,当忽略摩擦时，球与球座是光滑约束问题。,约束反力：,通过接触点，并指向球心，是一个过球心的法向反力。如果不能

15、预先确定接触点时，这一空间力可用三个正交分力表示。,力学简图,约束构成：,由轴与轴承构成，但一端有推力轴瓦。,止推轴承,滑动止推轴承,(4)止推轴承,约束特点：,轴承既限制轴沿径向的移动，又限制轴沿轴向的移动。,约束反力：,比向心轴承多一个轴向力。即有三个正交分力表示。,力学简图,1.约束简化,工程实际约束往往很复杂，种类繁多，形式各异，在简化时需要进一步考虑其实际构造，根据约束的特点确定约束的类型。,二、工程实际简化处理的几个难点,例1：,车床工件夹具顶尖,车床上加工较长或工序较多的轴类工件时使用,例2：,石砌拱桥,铰链,2、计算简图,选取计算简图的原则：,能正确反映结构（或机构）的实际工作

16、状态；便于力学计算。,计算简图的选取通常包括以下一些内容：,结构的简化；约束的简化；荷载的简化；确定尺寸。,例1：油压汽车起重机,例2：埋入墙体的横梁,受力图在分离体图上画出研究对象所受的全部力（包括主动力与约束反力），该图称为研究对象的受力图。,1.3 物体的受力分析和受力图,例1：如图为卷扬机结构计算简图，画圆轮的受力图。,画分离图,画主动力,画约束反力,例2：如图为屋架的计算简图，屋架受均布风力q及自重P 作用，画屋架的受力图。,注意： 分布载荷必须如实画力！,例3：如图所示结构，各部分自重与各处摩擦不计。画AD、BC及整体的受力图。,问题： 有两个物体，应先考虑画哪个物体的受力图？,先

17、画AD的受力图,再画BC的受力图,问题：受力图对否？,没画对受力图的主要原因是： 没有事先判断出BC满足二力平衡条件。,二力构件：,受二力作用处于平衡的构件,二力构件的特点：,1.不计自重,2.不受任何主动力作用,3.只在两处受到约束，且约束反力的方向不确定,满足上述特点的构件，无论形状如何，均为二力构件。如果二力构件为杆件，则称为二力杆。,注意： 画物体系统的受力图时，应先判断有无二力构件，若有，应先考虑画二力构件的受力图！,注意： 销钉连接两个物体时，一般将销钉归入其中之一分析，此时可按作用力与反作用力关系画销钉处的约束反力！,解：,取BC为研究对象,其受力图如图（a）,取AD为研究对象,

18、其受力图如图（b）,图（a）,图（b）,取整体为研究对象,其受力图如图（c）,图（c）,问题：,1.BC的受力图能否画为图（d）所示?,2.AD的受力图有无别的画法？,注意： 1.整体受力图与部分受力图要一致。 2.受力图中只画研究对象的外力，不画内力。 3.可以利用三力平衡汇交定理确定约束反力的方位。,练习：如图为三铰拱桥结构的计算简图，自重与各处摩擦不计。画左拱、右拱及整体的受力图。,讨论1： 若考虑拱的自重，如何画受力图？,讨论2： 若不考虑拱的自重，但在销钉C上作用集中力，如何画受力图？,问题：,BC是否为二力构件?,若以BC为研究对象，受力图不变。,若以BC+销钉C为研究对象，受力图如何?,棘轮棘爪机构,2,例4：图