人教版高三数学总复习课时作业57

1、课时作业课时作业 57椭圆椭圆 一、选择题 1已知ABC 的顶点 B，C 在椭圆 y21 上，顶点 A 是椭圆 x2 3 的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是 () A2 B63 C4 D123 解析：由椭圆的定义知：|BA|BF|CA|CF|2a(F 是椭圆的 另外一个焦点)，周长为 4a4 . 3 答案：C 2 已知椭圆1， 长轴在 y 轴上 若焦距为 4， 则 m x2 10m y2 m2 等于() A4 B5 C7 D8 解析：将椭圆的方程转化为标准形式为1， y2 m22 x2 10m2 显然 m210m，即 m6，且()2()222，解得 mm210m

2、 8. 答案：D 3椭圆 1 的离心率为 ，则 k 的值为() x2 9 y2 4k 4 5 A21 B21 C或 21 D.或 21 19 25 19 25 解析：若 a29，b24k，则 c，5k 由 ，即 ，解得 k； c a 4 5 5k 3 4 5 19 25 由 a24k，b29，则 c，k5 由 ，即 ，解得 k21. c a 4 5 k5 4k 4 5 答案：C 4已知椭圆 ： 1(0bb0)的左、 右焦点， 点 P x2 a2 y2 b2 在椭圆 C 上，线段 PF1的中点在 y 轴上，若PF1F230，则椭圆的 离心率为() A. B. 1 6 1 3 C. D. 3 6

3、3 3 解析： 设 PF1的中点为 M， 连接 PF2， 由于 O 为 F1F2的中点， 则 OM 为 PF1F2的中位线，所以 OMPF2，所以PF2F1MOF190. 由于PF1F230，所以 PF12PF2， 由勾股定理得 F1F2PF2， PF2 1PF2 23 由椭圆定义得 2aPF1PF23PF2a， 2cF1F2PF2 3PF2 2 3 c， 3PF2 2 所以椭圆的离心率为 e . c a 3PF2 2 2 3PF2 3 3 答案：D 6已知 F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1 的两个焦点，P 为椭 x2 a2 y2 b2 圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是() P

4、F1 PF2 A. B. 3 3 ，1) 1 3， 1 2 C. D. 3 3 ， 2 2 ( 0， 2 2 解析：设 P(m，n)，(cm，n)(cm，n)m2 PF1 PF2 c2n2c2，2c2m2n2， 把 P(m，n)代入椭圆1 得 b2m2a2n2a2b2， x2 a2 y2 b2 把代入得 m20，a2b22a2c2， a2b22a2c2 b2a2 b22c2，a23c2，e . c a 3 3 又 m2a2，a22c2，e . a2b22a2c2 b2a2 c a 2 2 综上，此椭圆离心率的取值范围是，故选 C. 3 3 ， 2 2 答案：C 二、填空题 7若方程1 表示焦点

5、在 x 轴上的椭圆，则实数 a x2 |a|1 y2 a3 的取值范围是_ 解析：因为方程1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，所以 x2 |a|1 y2 a3 |a|1a30，解得3ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距 x2 a2 y2 b2 为 2c.若直线 y(xc)与椭圆 的一个交点 M 满足MF1F223 MF2F1，则该椭圆的离心率等于_ 解析： 如图，MF1F2中， MF1F260，MF2F130，F1MF290， 又|F1F2|2c， |MF1|c，|MF2|c，3 2a|MF1|MF2|cc，3 得 e 1. c a 2 31 3 答案：13 9 已知椭圆 C：1(ab0)

6、的离心率为.过右焦点 F 且斜 x2 a2 y2 b2 3 2 率为 k(k0)的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点若3，则 k AF FB _. 解析：根据已知 ，可得 a2 c2，则 b2 c2，故椭圆方程为 c a 3 2 4 3 1 3 1，即 3x212y24c20.设直线的方程为 xmyc，代入 3x2 4c2 3y2 c2 椭圆方程得(3m212)y26mcyc20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据 3，得(cx1，y1)3(x2c，y2)，由此得y13y2，根据韦 AF FB 达定理 y1y2，y1y2，把y13y2代入得，y2 2cm m24 c2 3m2 4

7、 ，3y ，故 9m2m24，故 m2 ，从而 k22， k cm m24 2 2 c2 3m2 4 1 2 .又 k0，故 k.22 答案： 2 三、解答题 10已知椭圆1(ab0)，点 P在椭圆上 x2 a2 y2 b2 ( 5 5 a， 2 2 a) (1)求椭圆的离心率； (2)设 A 为椭圆的左顶点， O 为坐标原点， 若点 Q 在椭圆上且满足 |AQ|AO|，求直线 OQ 的斜率 解：(1)因为点 P在椭圆上，故1，可得 ( 5 5 a， 2 2 a) a2 5a2 a2 2b2 b2 a2 . 5 8 于是 e21 ， a2b2 a2 b2 a2 3 8 所以椭圆的离心率 e.

8、6 4 (2)设直线 OQ 的斜率为 k， 则其方程为 ykx.设点 Q 的坐标为(x0， y0)由条件得Error! 消去 y0并整理得 x . 2 0 a2b2 k2a2b2 由|AQ|AO|，A(a,0)及 y0kx0得， (x0a)2k2x a2， 2 0 整理得(1k2)x 2ax00. 2 0 而 x00，故 x0. 2a 1k2 代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知 ，故(1k2)2 a2 b2 a2 b2 8 5 32 5 k24， 即 5k422k2150，可得 k25. 所以直线 OQ 的斜率 k . 5 11(2014北京卷)已知椭圆 C：x22y24. (1)求

9、椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点， 若点 A 在直线 y2 上， 点 B 在椭圆 C 上， 且 OA OB，求线段 AB 长度的最小值 解：(1)由题意，椭圆 C 的标准方程为 1. x2 4 y2 2 所以 a24，b22，所以 c2a2b22. 因此 a2，c . 2 故椭圆 C 的离心率 e . c a 2 2 (2)设点 A，B 的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中 x00. 因为 OAOB，所以0，即 tx02y00，解得 t. OA OB 2y0 x0 又 x 2y 4， 2 02 0 所以|AB|2(x0t)2(y02)2 2(y02)2x y 4 ( x02y

10、 0 x0 ) 2 02 0 4y2 0 x2 0 x 4 2 0 4x2 0 2 24x2 0 x2 0 4(0x 4) x2 0 2 8 x2 0 2 0 因为 4(0b0)的左、右焦点，P 为直 x2 a2 y2 b2 线 x上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率 3a 2 为() A. B. 1 2 2 3 C. D. 3 4 4 5 解析： 令 c.如图， 据题意， |F2P|F1F2|， F1PF230， F1F2Pa2b2 120， PF2x60， |F2P|23a2c. ( 3a 2 c) |F1F2|2c，3a2c2c， 3a4c， ， c a 3 4

11、 即椭圆的离心率为 . 3 4 答案：C 2已知椭圆 C1：1(ab0)与圆 C2：x2y2b2，若在椭 x2 a2 y2 b2 圆 C1上存在点 P，使得由点 P 所作的圆 C2的两条切线互相垂直，则 椭圆 C1的离心率的取值范围是() A. B. 1 2，1) 2 2 ， 3 2 C. D. 2 2 ，1) 3 2 ，1) 解析：椭圆上长轴端点向圆外引两条切线 PA，PB，则两切 线形成的角APB 最小，若椭圆 C1上存在点 P 使切线互相垂直，则 只需APB90，即 APO45. sin sin45，解得 a22c2， b a 2 2 e2 ，即 e，而 0e1， 1 2 2 2 eb0

12、)的左右焦点为 F1， x2 a2 y2 b2 F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 相交于 A，B 两点，F1B 与 y 轴相交于点 D，若 ADF1B，则椭圆 C 的离心率等于_ 解析：由题可知直线 AB 方程为 xc，则 A(c，)，B(c，)， b2 a b2 a |AB|. 2b2 a ABx 轴， ODx 轴， ABOD， 又 O 为 F1F2中点， D 为 F1B 中点， 又 ADF1B， |AF1|AB|， 则， 整理得 4a2c2 cc2 b2 a 2 2b2 a b44b4. 2acb2(a2c2)33 c22aca2033 e22e033 (e1)(e)0，解得 e.33

13、 3 3 答案： 3 3 4(2014江苏卷) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别是椭圆 x2 a2 y2 b2 1(ab0)的左、右焦点，顶点 B 的坐标为(0，b)，连接 BF2并延长交 椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C. (1)若点 C 的坐标为( ， )，且 BF2，求椭圆的方程； 4 3 1 3 2 (2)若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值 解：(1)由题意，F2(c,0)，B(0，b)，|BF2|a，又b2c22 C( ， )，1， 4 3 1 3 4 3 2 2 1 3 2 b2 解得 b1，椭圆方程为 y21. x2 2 (2)直线 BF2方程为 1，与椭圆方程