人教版高三数学总复习课时作业26

1、课时作业课时作业 26三角函数高考热点追踪三角函数高考热点追踪 一、选择题 1“”是“曲线 ysin(2x)过坐标原点”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：当 时，ysin(2x)sin2x 过原点当曲线过原 点时，k，kZ，不一定有 .“”是“曲线 ysin(2x )过原点”的充分不必要条件 答案：A 2已知向量 a(2，sinx)，b(cos2x,2cosx)，则函数 f(x)ab 的 最小正周期是() A.B 2 C2D4 解析：f(x)2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x 1sin，T.2 ( 2x 4) 2 2 答

2、案：B 3若 tan，( ， )，则 sin(2 )的值为() 1 tan 10 3 4 2 4 A B. 2 10 2 10 C. D. 3 2 10 7 2 10 解析：由 tan得 1 tan 10 3 sin cos cos sin 10 3 ，sin2 . 1 sincos 10 3 3 5 ( ， )，2( ，)，cos2 . 4 2 2 4 5 sin(2 )sin2cos cos2sin 4 4 4 ( ). 2 2 3 5 4 5 2 10 答案：A 4 若函数 f(x)(1tanx)cosx,0 x ， 则 f(x)的最大值为()3 2 A1B2 C.1 D.233 解析：

3、依题意，得 f(x)cosxsinx2sin(x )，3 6 当 0 x 时， x 0，0 2) 周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B 为 y 轴上的点， ( 6，0) C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D 关于 点 E 对称，在 x 轴上的投影为，则 ， 的值为() CD 12 A2， B. ， 3 1 2 3 C2， D. ， 6 1 2 6 解析： 由在 x 轴上的投影为，知 OF， CD 12 12 又 A，所以 AF ，所以 2.同时函数图象可 ( 6，0) T 4 2 4 以看成是由 ysin2x 的图象向左平移而来，故可知 ，故 2 6 . 3 答

4、案：A 二、填空题 7(2014山东卷)函数 ysin2xcos2x 的最小正周期为 3 2 _ 解析：原式sin2xsin . 3 2 1cos2x 2 ( 2x 6) 1 2 周期 T. 2 2 答案： 8设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c.若 bc 2a,3sinA5sinB，则角 C_. 解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且 bc2a， 则 a，c2ab 5b 3 7b 3 cosC ，又 0C0 时，cos ，y 取得最大值为 a3， ( 2x 3) 1 2 1 2 a34，a2. 1 2 当 a0 时，cos1，y 取得最大值为a3， ( 2x 3)

5、a34，a1. 综上可知，实数 a 的值为 2 或1. 答案：2 或1 三、解答题 10(2014北京卷)如右图，在ABC 中，B ，AB8，点 D 3 在 BC 边上，且 CD2，cosADC . 1 7 (1)求 sinBAD； (2)求 BD，AC 的长 解：(1)在ADC 中，因为 cosADC ，所以 sinADC. 1 7 4 3 7 所以 sinBADsin(ADCB) sinADCcosBcosADCsinB . 4 3 7 1 2 1 7 3 2 3 3 14 (2)在ABD 中，由正弦定理得 BD3. ABsinBAD sinADB 8 3 3 14 4 3 7 在ABC

6、中，由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosB 8252285 49. 1 2 所以 AC7. 11 已知ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，tanAtanB3 (tanAtanB)，且 c.33 (1)求角 C 的大小； (2)求ABC 周长的取值范围 解：(1)由tanAtanB(tanAtanB)，33 得tanAtanBtanAtanB，33 所以 tan(AB). tanAtanB 1tanAtanB 3 在ABC 中，AB，所以 C . 2 3 3 (2)由 c及正弦定理，得2，可得 a2sinA，3 a sinA b sinB 3 sin 3

7、b2sinB， 所以 abc2(sinAsinB)2sinAsin(A)3 2 3 3 cosA3sinA2sin(A ).333 6 3 因为 0A，所以 A ， 2 3 6 6 5 6 所以 0)的一段图象如图所示，ABC 的顶 点 A 与坐标原点 O 重合，B 是 f(x)的图象上一个最低点，C 在 x 轴上， 若内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，且ABC 的面积 S 满足 12S b2c2a2， 将 f(x)的图象向左平移一个单位得到 g(x)的图象， 则 g(x) 的表达式为() Ag(x)cos xBg(x)cos x 2 2 Cg(x)sinDg(x)sin ( x

8、2 1 2) ( x 2 1 2) 解析： 自点 B 向 x 轴作垂线，D 为垂足 由已知，12Sb2c2a2， 即 12 bcsinBACb2c2a2， 1 2 3sinBACcosBAC， b2c2a2 2bc tanBAC . 1 3 AD3，即 T3，T4，4， ， 3 4 2 2 f(x)sin x. 2 将 f(x)的图象向左平移一个单位得到 g(x)sin (x1)的图象，即 2 g(x)cos x，故选 A. 2 答案：A 3 如图所示， 某电力公司为保护一墙角处的电塔， 计划利用墙 OA， OB， 再修建一长度为 AB 的围栏， 围栏的造价与 AB 的长度成正比 现 已知墙角

9、 AOB 的度数为 120，当AOB 的面积为时，就可起到保3 护作用则当围栏的造价最低时， ABO() A30B45 C60D90 解析：只要 AB 的长度最小，围栏的造价就最低设 OAa，OB b，则由余弦定理得 AB2a2b22abcos120a2b2ab2ab ab3ab(当且仅当 ab 时取等号)， 又 SAOB absin120， 所以 ab 1 2 3 4.故 AB212， 即 AB 的最小值为 2.由 ab 及 3ab12， 得 ab3 2.由正弦定理得 sinABO .故ABO30，故 asin120 AB 2 2 3 3 2 1 2 选 A. 答案：A 4将函数 f(x)2

10、sin(x)(0,0)的图象向右平移 个单位 4 长度后得到 g(x)的图象，已知 g(x)的部分图象如图所示，该图象与 y 轴相交于点 F(0,1)， 与 x 轴相交于点 P， Q， 点 M 为最高点， 且MPQ 的面积为 . 2 (1)求函数 g(x)的解析式； (2)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，g(A)1， 且 b，求ABC 面积的最大值5 解：(1)由题意可知 g(x)2sin. (x 4) 由于 SMPQ 2|PQ| ， 1 2 2 则|PQ| ，T，即 2. T 2 2 又由于 g(0)2sin1， ( 2) 且 ，则 ，. 2 2 2 2 6 2 3 即 g(x)2sin2sin. 2(x 4) 2