人教版高三数学总复习课时作业13

1、课时作业课时作业 13变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算 一、选择题 1函数 yx2cosx 在 x1 处的导数是() A0B2cos1sin1 Ccos1sin1D1 解析：y(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx， y|x12cos1sin1. 答案：B 2(2014大纲卷)曲线 yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于() A2eBe C2D1 解析：yex1xex1，y|x1e01e02. 答案：C 3 (2014新课标全国卷)设曲线 yaxln(x1)在点(0,0)处的切 线方程为 y2x，则 a() A0B1 C2D3 解析：因为 y

2、a，所以在点(0,0)处切线的斜率为 a1 1 x1 2，解得 a3，故选 D. 答案：D 4设 a 为实数，函数 f(x)x3ax2(a3)x 的导函数为 f(x)， 且 f(x)是偶函数，则曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为() A9xy160B9xy160 C6xy120D6xy120 解析 ： f(x)3x22axa3，由于 f(x)是偶函数，所以 a0， 此时 f(x)3x23， f(2)9， f(2)2， 所以曲线 yf(x)在点(2， f(2) 处的切线方程为 y29(x2)，即 9xy160. 答案：A 5 等比数列an中， a12， a84， 函数 f(x)x(

3、xa1)(xa2)(x a8)，则 f(0)() A212B29 C28D26 解析：f(x)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(x a8)，故 f(0)a1a2a8(a1a8)4212. 答案：A 6 函数 f(x) eax(a0， b0)的图象在 x0 处的切线与圆 x2y2 1 b 1 相切，则 ab 的最大值是() A4B2 2 C.D22 解析：f(x) eax，所以 x0 处的切线斜率 kf(0) ， a b a b 又 f(0) ，所以切线方程为 y (x0)即 axby10，由 1 b 1 b a b 题意该直线与圆 x2y21 相切，故1 即 a2b21，由

4、 a2 1 a2b2 b2得 ab，故最大值为. ab2 2 22 答案：C 二、填空题 7函数 yf(x)的图象在点 P(3，f(3)处的切线方程为 yx2， f(x)为 f(x)的导函数，则 f(3)f(3)_. 解析 ： (3，f(3)在切线 yx2 上，f(3)5，又 f(3)1，f(3) f(3)6. 答案：6 8(2014江西卷)若曲线 yex上点 P 处的切线平行于直线 2x y10，则点 P 的坐标是_ 解析：设 P(x0，y0)，yex， 答案：(ln2,2) 9 若以曲线 y x3bx24xc(c 为常数)上任意一点为切点的切 1 3 线的斜率恒为非负数，则实数 b 的取值

5、范围是_ 解析：yx22bx4，y0 恒成立， 4b2160，2b2. 答案：2,2 三、解答题 10已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR) (1)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3， 求 a， b 的值； (2)若曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范 围 解：f(x)3x22(1a)xa(a2) (1)由题意得Error! 解得 b0，a3 或 1. (2)曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线， 关于 x 的方程 f(x)3x22(1a)xa(a2)0 有两个不相 等的实数根， 4(1a)212a(a2)0，即 4a

6、24a10， a . 1 2 a 的取值范围是. ( ，1 2) ( 1 2，) 11已知函数 f(x)，g(x)alnx，aR.若曲线 yf(x)与曲线 yx g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的方程 解：f(x)，g(x) (x0)，由已知得： 1 2 x a x Error!，解得 a e，xe2. 1 2 两条曲线交点的坐标为(e2，e)， 切线的斜率为 kf(e2)， 1 2e 所以切线的方程为 ye(xe2)，即 x2eye20. 1 2e 1已知曲线 ylnx 的切线过原点，则此切线的斜率为() AeBe C.D 1 e 1 e 解析：ylnx 的定义域为

7、(0，)，设切点为(x0，y0)，则有 k f(x0) ，切线方程为 yy0 (xx0)，又切线过点(0,0)，则 x0 1 x0 1 x0 e，y01，kf(x0) ，故选 C. 1 x0 1 e 答案：C 2 下列四个图象中， 有一个是函数 f(x) x3ax2(a24)x1(a 1 3 R，a0)的导函数 yf(x)的图象，则 f(1)() A. B. 10 3 4 3 CD1 2 3 解析 ： f(x) x3ax2(a24)x1(aR，a0)，则 f(x)x2 1 3 2ax(a24)，由 a0，结合导函数 yf(x)的图象知导函数图象为 ，从而可知 a240，解得 a2 或 a2，再

8、结合a0 知 a 2，代入可得函数 f(x) x3(2)x21，f(1) ，故选 C. 1 3 2 3 答案：C 3若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件： ()直线 l 在点 P(x0，y0)处与曲线 C 相切；()曲线 C 在点 P 附 近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C. 下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号) 直线 l：y0 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：yx3 直线 l：x1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C：y(x1)2 直线 l：yx 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：ysinx 直线 l：yx 在点 P(0,0)处“切过”

9、曲线 C：ytanx 直线 l：yx1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C：ylnx 解析：对于，y3x2，y|x00，所以 l：y0 是曲线 C：y x3在点 P(0,0)处的切线，画图可知曲线 C：yx3在点 P(0,0)附近位 于直线 l 的两侧，正确； 中，y2(x1)，x1，y0，x1 不是切线； 中，ycosx，x0，y1，切线方程为 yx，又 x0 时， x0 时，xsinx，符合； 中，y，x0，y1，切线 ( sinx cosx) cos2xsin2x cos2x 1 cos2x 为 yx.当 x0 时，xtanx；当 x0 时，xtanx，符合； 中，y ，x1，y1，切

10、线方程为 yx1.当 xlnx；当 x1 时，x1lnx，不满足() 综述，正确 答案： 4已知函数 f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12 和直线 m：ykx9，又 f(1)0. (1)求 a 的值； (2)是否存在 k 的值，使直线 m 既是曲线 yf(x)的切线，又是 y g(x)的切线；如果存在，求出 k 的值；如果不存在，说明理由 解 ： (1)因为 f(x)3ax26x6a，所以 f(1)0，即 3a6 6a0，所以 a2. (2)因为直线 m 恒过点(0,9) 设切点为(x0,3x 6x012)，因为 g(x0)6x06. 2 0 所以切线方程为 y(3x 6x012)(6x06)(xx0)，将点(0,9)代 2 0 入得 x01. 当 x01 时， 切线方程