高考数学专题复习练习第八章第八节抛物线

1、第八章 第八节 抛物线第八章 第八节 抛物线 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 抛物线的标准方程及几何性质抛物线的标准方程及几何性质1、34、10 抛物线的定义应用抛物线的定义应用25文文 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系9 6理理、 7、11 8、12 一、选择题一、选择题 1抛物线抛物线 y4x2的准线方程为的准线方程为 () Ay By 1 4 1 8 Cy Dy 1 16 1 16 解析：解析：由 x2 y，p . 1 4 1 8 准线方程为

2、y. 1 16 答案：答案：D 2已知抛物线的顶点在原点，焦点在已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点轴上，抛物线上的点 P(m，2)到焦点的距离为到焦点的距离为 4，则，则 m 的值为的值为 () A4 B2 C4 或或4 D12 或或2 解析：解析：设标准方程为 x22py(p0)， 由定义知 P 到准线距离为 4， 故 24，p4， p 2 方程为 x28y，代入 P 点坐标得 m4. 答案：答案：C 3点点 M(5,3)到抛物线到抛物线 yax2的准线的距离为的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是，那么抛物线的方程是 () Ay12x2 By36x2 Cy12x2或或

3、y36x2 Dyx2或或 yx2 1 12 1 36 解析：解析：分两类 a0，a0)的焦点，且与抛物线交于的焦点，且与抛物线交于 A、B 两点，若线段两点，若线段 AB 的长是的长是 8，AB 的中点到的中点到 y 轴的距离是轴的距离是 2，则此抛物线方程是，则此抛物线方程是 () Ay212x By28x Cy26x Dy24x 解析：解析：如图，分别过点 A、B 作抛物线准线的垂线，垂足分别为 M、N，由抛物线的定 义知， |AM|BN|AF|BF|AB|8， 又四边形 AMNB 为直角梯形， 故 AB 中点到准 线的距离即为梯形的中位线的长度 4， 而抛物线的准线的方程为 x ， 所以

4、有 42 p 2 p4. p 2 答案：答案：B 5 抛物线 抛物线 y24x 的焦点为的焦点为 F， 过， 过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于轴上方的曲线交于 3 点点 A，则，则 AF 的长为的长为 () A2 B4 C6 D8 解析：解析：过点 A 作抛物线的准线 x1 的垂线，垂足为 B，由抛物线定义，有|AB| |AF|，易知 AB 平行于 x 轴，AFx ，BAF ，三角形 ABF 是等边三角形，过 F 3 3 作 FC 垂直于 AB 于点 C，则|CA|BC|p2，故|AF|AB|4. 答案：答案：B 6理理已知已知 A、B

5、 是抛物线是抛物线 y24x 上两点，且上两点，且0，则原点，则原点 O 到直线到直线 AB 的最大的最大OA OB 距离为距离为 () A2 B 3 C4 D8 解析：解析：设直线 AB 的方程为 xmyb，代入抛物线方程可得 y24my4b0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x1x2y1y2(my1b)(my2b)y1y2(m21)y1y2OA OB mb(y1y2)b2(m21)(4b)4m2bb2b24b0，解之得 b4 或 b0(舍去)， 即直线 AB 的方程为 xmy4, 原点到直线 AB 的距离为 d，当 m0 时， 4 1 m2 d最大值4. 答案：答案：C 文文如图

6、，如图， F 为抛物线为抛物线 y2=4x 的焦点，的焦点， A、 B、 C 为该抛物线上三点， 若为该抛物线上三点， 若FA FB FC 0，则，则|等于等于 ()FA FB FC A6 B4 C3 D2 解析解析：由 F(1,0)且0 知 F 为ABC 的重心，FA FB FC 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， x1x2x33. 又|x1x2x3 p336.FA FB FC 3 2 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7(2010洛阳模拟)过点过点 M(1,0)作直线与抛物线作直线与抛物线 y24x 交于交于 A、B 两点，则两点，则 1 |AM| 1 |BM|

7、 _. 解析：解析：设直线方程为 yk(x1)，代入 y24x，得 k2x2(2k24)xk20， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，x1x21， 2k24 k2 1 |AM| 1 |BM| 1 x11 1 x21 1. x1x22 x1x2x1x21 答案：答案：1 8 对于抛物线 对于抛物线 y22x 上任意一点上任意一点 Q， 点， 点 P(a,0)都满足都满足|PQ|a|， 则， 则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：设抛物线 y22x 上任意一点 Q( ，y)，点 P(a,0)都满足|PQ|a|，若 a0，显然 y2 2 适合；若 a0，点 P(a,0)

8、都满足|PQ|a|，即 a2(a)2y2，即 a 1，此时 y2 2 y2 4 00)且3， p 2 p6， 方程为 y212x. (2)由于 P(2， 4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴， 可设方程为 y2mx 或 x2ny. 代入 P 点坐标求得 m8，n1， 所求抛物线方程为 y28x 或 x2y. (3)设所求焦点在 x 轴上的抛物线方程为 y22px(p0)，A(m，3)， 由抛物线定义得 5|AF|m |. p 2 又(3)22pm， p1 或 p9， 故所求抛物线方程为 y22x 或 y218x. 11(2010长沙模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，直线中，

9、直线 l 与抛物线与抛物线 y24x 相交于不同的相交于不同的 A、 B 两点两点 (1)如果直线如果直线 l 过抛物线的焦点，求过抛物线的焦点，求的值；的值；OA OB (2)如果如果4，证明直线，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点必过一定点，并求出该定点OA OB 解：解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)， 设 l：xty1 代入抛物线 y24x， 消去 x 得 y24ty40， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1y24t，y1y24， x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2OA OB t2y1y2t(y1y2)1y1y2 4t24t2143. (2)设

10、l：xtyb 代入抛物线 y24x，消去 x 得 y24ty4b0 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1y24t，y1y24b， x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2OA OB t2y1y2bt(y1y2)b2y1y2 4bt24bt2b24bb24b. 令 b24b4，b24b40，b2， 直线 l 过定点(2,0) 12已知已知 A、B 两点在抛物线两点在抛物线 C：x24y 上，点上，点 M(0,4)满足满足.MA BM (1)求证：；求证：；OA OB (2)设抛物线设抛物线 C 过过 A、B 两点的切线交于点两点的切线交于点 N. 求证：点求证：点 N 在一

11、条定直线上；在一条定直线上； 设设 49，求直线，求直线 MN 在在 x 轴上截距的取值范围轴上截距的取值范围 解：解：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：ykx4 与 x24y 联立得 x24kx160， (4k)24(16)16k2640， x1x24k，x1x216， (1)证明：OA OB x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24) (1k2)x1x24k(x1x2)16 (1k2)(16)4k(4k)160， .OA OB (2)证明：过点 A 的切线： y x1(xx1)y1 x1x x ， 1 2 1 2 1 4 2 1 过点 B 的切线：y x2x x ， 1 2 1 4 2 2