高考数学复习练习试题9_8

1、9.8直线与圆锥曲线 一、填空题一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分) 1AB 为过椭圆1 中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则FAB 的最大面积为 x2 a2 y2 b2 _ 2(2010常州第一次质检常州第一次质检)过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y24x 仅有一个公共点，这样的 直线有_条 3 (2010南通南通 3 月联考月联考)过抛物线 y22px (p0)的焦点 F 且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线在 第一、四象限分别交于 A、B 两点，则的值等于_ AF BF 4已知椭圆 C 的方程为1 (m0)，如果直线 yx 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴上

2、 x2 16 y2 m2 2 2 的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则 m 的值为_ 5.( 2010全国全国)已知椭圆 C：的离心率为，过右焦点 F 且斜1 2 2 2 2 b y a x )0( ba 2 3 率为 k(k0)的直线与 C 相交于 A,B 两点，若3F，则 k_.AFB 6直线 ykx1 与椭圆 1 恒有公共点，则 m 的取值范围是_ x2 5 y2 m 7设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若OAF(O 为 坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为_ 8(2010无锡重点中学联考无锡重点中学联考)如图所示，过抛物线 y22px

3、 (p0)的焦点 F 的直线 l 依次交抛 物线及其准线于 A，B，C 三点，若 BC2BF，且 AF3，则抛物线的方程是 _ 9如图在平面直角坐标系 xOy 中，A1、A2、B1、B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F x2 a2 y2 b2 为其右焦点，直线 A1B2与直线 B1F 相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为_ 二、解答题二、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分) 10(14 分)设 AB 是过椭圆 1 的一个焦点的弦，若 AB 的倾斜角为 60，求弦 AB 的 x2 5 y2 4 长 11.(16 分)已知直线 ykx1 与双

4、曲线 x2y21 的左支交于 A、B 两点，若另有一条直线 l 经过 P(2,0)及线段 AB 的中点 Q. (1)求 k 的取值范围；(2)求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围 12(16 分分)(2010温州十校模拟温州十校模拟)已知椭圆 P 的中心 O 在坐标原点，焦点在 x 轴上，且经过 点 A(0，2)，离心率为 .3 1 2 (1)求椭圆 P 的方程； （2）是否存在过点 E（0，4）的直线 交椭圆 P 于点 R,T,且满足.若存在，lOROT 16 7 求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 答案 答案 1bc 23 33 42 5.22 6m1 且 m5 7y28x

5、 8y23x 9257 10解解依题意，椭圆的一个焦点 F 为(1,0)，则直线 AB 的方程为 y(x1)，3 代入 4x25y220，得 19x230 x50. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1x2，x1x2. 30 19 5 19 AB 1k2 x 1x224x1x2 . 13(30 19 ) 24 ( 5 19 ) 32 5 19 弦 AB 的长为. 32 5 19 11解解(1)将 ykx1 代入双曲线方程 x2y21， 化简，整理，得(1k2)x22kx20. 由题设条件Error!k1.2 (2)设 A(x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x，y)， 则 x，y

6、， x1x2 2 k k21 1 k21 直线 l 的方程为 y(x2) 1 2k2k2 令 x0，得 b. 2 2k2k2 2 2(k1 4 ) 217 8 k1，u2k2k2 在(，1)上为减函数，1u2.222 又 u0，b2 . 2 12解解(1)设椭圆 P 的方程为1 (ab0)， x2 a2 y2 b2 由题意得 b2，e ，3 c a 1 2 a2c，b2a2c23c2，c24，c2，a4， 椭圆 P 的方程为1. x2 16 y2 12 (2)假设存在满足题意的直线 l.易知当直线 的斜率不存在时，l 0 得，(32k)24(34k2)160， 解得 k2 . 1 4 x1x2，x1x2， 32k 34k2 16 34k2 y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)16， 故 x1x