北京市西城区七年级第二学期期末数学试卷及

1、北京市西城区 2015-2016 学年度第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 2016.7 试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（本题共 29 分，第 19 题每小题 3 分，第 10 题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 9 的算术平方根是（）. A.3B. 3C.3D.3 2. 已知a b，下列不等式中，不正确的是（）. A.a4b4B.a8b8C.5a 5bD.6a 6b 3.下列计算，正确的是（）. A.x3x4 x12B.(x3)3 x6C.(3x)2 9x2D.2x2 x x x 1, 4. 若是关于 x 和 y 的二元一次方程ax

2、 y 1的解，则 a 的值等于（）. y 2 A.3B. 1C. -1D. -3 5. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540的是（）. 6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是 （）. A.点 A C.点 C B. 点 B D. 点 D 7.下列命题中，不正确的是（）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等 C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和 D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度 8. 如图，在ABC 中，点D，E，F 分别是三条边上的点，EFAC， DFAB，若B=45，C=60，则EFD

3、=（）. A.80B.75 D.65C.70 9.若点P(3m,m1)在第二象限，则 m 的取值范围是（）. A.m 3B.m1 C.m1D.1 m3 10.对任意两个实数 a，b 定义两种运算：ab = a (若a b),b (若a b), 并且ab = b (若a b),a (若a b), 定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3，(2) 3=2， (2) 32=2. 那么( 5 2)327 等于（）. A. 二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 2 分，第 12、17 题各 4 分，其余每小题 3 分） 11. 平面上直线 a，b 分别经过线段 OK 的两个端点，所形成的

4、角 的度数如图所示，则直线a，b 相交所成的锐角等于_. 12. 7 里伯斯金设计的“时间迷宫”13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔 挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解： 时间是迷宫一般 的存在“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD 所在直线 的位置关系是_（填“相交”或“平行”） ，图中1与2 的大小关系是12.（填“”或“”或“”） 14. 写出一个解集为 x1 的一元一次不等式：. 15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的 “清 代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘 建筑图.1925 年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于

5、此塔内，因此也 被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为 1，那么图中塔的外围左 上角处点 C 的坐标是_. 5B. 3C. 6 D.3 5 2 6238=_（书写每项化简过程）=_. 16. 如图，直线 ABCD，E 为直线 AB 上一点，EH，EM 分别 交直线 CD 于点 F，M，EH 平分AEM，MNAB，垂足 为点 N，CFH . （1）MNME（填“”或 “=” 或“D （1） 请参照表中第二条文字信息的翻译方式， 在表中写出其它三条文字信息的数学表达式； （2）5 位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息

6、的数学表 达式用“”连接） 二、解答题（本题共 14 分，每题 7 分） 2.（1）阅读下列材料并填空： 4x 3y 54, 对于二元一次方程组我们可以将 x， y 的系数和相应的常数项排成 x 3y 36, x a, 4 3 54 一个数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为 1 3 36y b 表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： 1 0 a 0 1 b .用数 x , 从而得到该方程组的解为 y . 2x3y 6, （2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程 x+y 2 3 （1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B 分别为 x 轴正半轴和 y 轴正半

7、轴上的两 个定点，点 C 为 x 轴上的一个动点（与点O，A 不重合） ，分别作OBC 和ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答BEC 的度数及点 C 所在的 相应位置 y B y B 11 1O A x O1 A x 解： 备用图 （2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，FGH 的一个顶点 F 在 y 轴的负半轴上，射线FO 平分GFH，过点 H 的直线 MN 交 x 轴于点 M，满足MHF=GHN，过点 H 作 HPMN 交 x 轴于点 P，请探究MPH 与G 的数量关系，并写出简要证明思路 解：MPH 与G 的数量关系为 简要证明思路： 北京市西城区北京市西城区 201

8、5-20162015-2016 学年度第二学期期末试卷学年度第二学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准七年级数学参考答案及评分标准 2016.72016.7 一、选择题选择题（本题共 29 分，第 19 题每小题 3 分，第 10 题 2 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 B 9 A 10 A 二、填空题填空题（本题共 25 分，第 13 题 2 分，第 12、17 题各 4 分，其余每小题 3 分） 题 号 答 案 题 号 答 案 11 30 12 76(2)（各 1 分） 相交（1 分） ，（1 分） 1314 答案不唯一， 如2x2 17

9、（1）(1,3)或(7,3) （各 1 分） ； 18 （1）6（1 分） ， 6（1 分） ； （2）略（1 分） 1（1 分） 15 16 (2,5) （1），垂线段最短 （各 1 分） ； （2）2 90（1 分）（2）6（2 分） 三、解答题三、解答题（本题共 46 分） 19. （本题 6 分） 解： （1）去分母，得3(2x 5)2(x 3)12. 1 分 去括号，得6x 152x 612. 2 分 移项，合并，得4x9. 3 分 系数化 1， 得x.4 分 所以此不等式的解集为x. 9 4 9 4 （2）因为（1）中不等式的解集为x，所以它的正整数解为1，2. 6 分 20 （本

10、题 6 分） 解： （1）对； 1 分 （2） 5 分 9 4 (2x3y)2(x2y)(x2y) =4x212xy 9y2 x2 4y2 =3x212xy 13y26 分 阅卷说明：两处圈画和改错各1 分，结果 1 分 21 （本题 6 分） 解：见图 1 （1）CDBC，垂足为点 C，与边 AB 的交点为点 D. 1 分 （2）画图. 2 分 （3）画图. 3 分 图1 EF/DB. 4 分 分（4）画图. 5 FN=AE. 6 分 22. （22.1 题 4 分，22.2 题 6 分） 2x 63y, 22.1 x+y 2. 解：由得x 2 y. 1 分 将代入得2(2 y) 63y.

11、2 分 解得y 2.3分 将y 2代入 ，得x 0. x 0, 原方程组的解为 4 分 y 2. 3x 2y 7k 2, 22.2 解：甲同学：2x 3y 6. 2214k . 2 分 5 21k 18 把代入得x .3 分 5 21k 182214k 把、代入x y 2，得 2. 4 分 55 6 解得k . 5分 7 32，得y 3x 2y 7k 2, 乙同学： 2x 3y 6. +，得5x 5y 7k 4. 3 分 将x y 2整体代入，得7k 4 10. 4 分 解得k 6 . 5分 7 x y 2, x 0, 丙同学：先解得 4 分 y 2. 2x 3y 6. 6 . 5 分 7 评

12、价参考： 甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组， 得到用含 k 的式子表示 x，y 的表达式，再代入x y 2得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法 比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数 x，y 的系数，以及与x y 2中 再将 x，y 的值代入3x 2y 7k 2，解得k 的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x，y 的值就能解决问题，思 路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k 的三元一次 方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小， 但不如乙同学的简洁、灵活. 6 分 23

13、.（本题 6 分） 解：设甲校有志愿者 x 人，乙校有志愿者 y 人. 1 分 yx 9 , 根据题意，得3 分2 x 9 (y 14)7. x 30, 解方程组，得 5 分 y 42. 答：甲校有志愿者 30 人，乙校有志愿者 42 人. 6 分 24. （本题 6 分） 解： （1）B(3,3)，E(3,3).2 分 （2）6，(x 6,y). 4 分 画图见图 2. 5 分 及线段 BD 围成的区域向右平移 6 个单位（3）将圆弧BCD 以及线段 BE 围成的区域向下平移AB和AE长度，将 6 个单位长度，“宝瓶” 所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形 BDFE 面积即可.

14、（面积为 36） 6 分 阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分. 25.（本题 6 分） 图2 解： （1） ABCD（已知） ， 2=3（两直线平行，内错角相等）. 2 分 1=2，3=4（已知） ， 1=2=3=4（等量代换）. 3 分 A，F，B 三点共线，C，M，D 三点共线， 5=180-1-2. 6=180-3-4. 5=6. 4 分 MNEF. 5 分 （2） C. 6 分 26.（本题 6 分） （1）证明：如图 3. 1 是DEH 的外角， 1=3+4. 又 3=C，1+2=180， C+4+2=180. DEC=4+2， DEC+C =180. DEBC.

15、 4 分 ，或者点F 运动到DEC 的角平分线与边 BC 的交点位置（即EF 2 平分DEC）. 5 分 画图见图4. 6分 （2）DEF 90 图 3图 4 北京市西城区北京市西城区 2015-20162015-2016 学年度第二学期期末试卷学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题参考答案及评分标准七年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.72016.7 一、填空题填空题（本题 6 分） 1.解： （1） 信息序号 1 2 3 4 文字信息 C 和 D 的得分之和是 E 得分的 2 倍 B 的得分高于 D A 和 B 的得分之和等于 C 和 D 的总分 数学表达式 C D 2E BD A B C D D 的得分高于 ED E 3 分 （2）B D E C A.6 分 阅卷说明：写对B D E得第 4 分，C，A 的名次酌情给分. 二、解答题题（本题共 14 分，每题 7 分） 2.解： （1） 下行-上行 1 分 1 0 6 2 分 0 1 10 4 分 （2） x 0, 所以方程组的解为7 分 y 2. 3.解： （1）如图 1，当点 C 在 x 轴负半轴上或 x 轴正半轴上点 A 右侧时，BEC=135； 2 分 当点 C 在线段 OA 上（且与点O，A 不重合）时，BEC=45.4 分 y B y B y B