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文档简介

1、数缺形时少直观，形少数时难入微，莫分离。,高陵区第一中学 周春玲,函数零点的应用,1,1、能利用函数零点与方程根的关系确定函数零点的个数。 2、能根据零点个数或位置确定参数的范围。,学习目标,2,对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象 与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,概念巩固,3,0,y,x,零点存在性定理,4,0,y,x,误区警示！,5,函数零点个数的判定方法,6,函数零点个数的判定方法,7,零点所在的区间,【考点一】,8,零点所在区间,【考点一】,9,零点个数,问题2

2、：函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点个数为（ ） A2 B3 C4 D5,【考点二】,对于问题2，可直接解方程f(x)=0,得到方程的根为 ，选D,10,问题3：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. 有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.,【考点三】,由函数零点的存在情况求参数的取值范围,11,解：由题设可知抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与 x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内， 画出示意图，得,.,12,变式：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. 若方程有一个根比2大,另一个根比2小,求m范围.,解:由题意得:f(2)0,即6m+50,解得:,13,问题4：若函数F(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围,解：若F(x)|4xx2|a有4个零点， 即|4xx2|a0有四个根， 即|4xx2|a有四个根 令g(x)|4xx2|，h(x)a. 则作出g(x)的图象， 由图象可知要使|4xx2|a有四个根， 则需g(x)的图象与h(x)的图象有四个交点， 0a4，即4a0.,14,解题关键,1、函数零点存在区间及函数零点个数的判断 （1）直接解方程； （2）根据零点存在性定理并结合函数单调性、奇偶性、周期性等性质考虑。 （3）转化成

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