吉林省东北师范大学附属中学2020学年高中数学 1.3第10课时 函数的极值与导数（1课时）教案 理 新人教A版选修2-2（通用）_第1页
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文档简介

1、课题：函数的极值与导数（1课时）课时：10课型：新授课教学目标1 知识与技能 1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2 过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。3 情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件教学过程 一创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提问学生回答）2观察图1.3.8 表示高台跳水运动员

2、的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当ta时,函数单调递增, 0;当ta时,函数单调递减, 0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)

3、在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习:1 如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象?讲解例题例4 求函数的极值教师分析:求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点； 由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.学生动手做,教师引导解:=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1) 当0,即x2,或x-2时;(2) 当0,即-2x2时.

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