吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案 理 新人教A版必修4（通用）

1、吉林省东北师范大学附属中学数学4-1.5.2函数y=Asin(x )。影像科学案例新教育必修4。5.(2020烟台月考)如果函数y=asin ( x ) m (A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为0，直线x=是其镜像的对称轴，其解析公式为()a . y=4 sin . y=2 sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+2标题号12345回答第二，填空(每个小问题4分，共12分)6.如果已知函数y=sin ( x ) ( 0，- )的图像如图所示，那么=_ _ _ _ _ _ _。7.(2020潍坊五校联考)函数f (x)=cos 2x的图像向左平移一个单位长度，得到g(x)的

2、图像，然后g (x)=_ _ _ _ _ _。8.(福建，2020)已知函数f(x)=3sin ( 0)和g (x)=2cos (2x ) 1的图像的对称轴是相同的。如果x，f (x)的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题(共38分)9.(12点)已知函数f (x)=asin ( x ) (A0，0，| |，xR)的一部分图像如下图所示。(1)求出函数f(x)的解析表达式；(2)当x-6，-，求函数y=f(x)f(x 2)的最大值和最小值以及相应的x值.10.(12点)众所周知，函数f(x)=asin ( x ) (A0，02和0)是r上的一个偶函数，它的图象与m (0

3、，2)点相交。此外，f(x)的图像关于点n对称，并且是区间0，上的递减函数。11.(14分)(山东，2020)已知函数f (x)=sin (- x) cos x cos 2 x ( 0)的最小正周期为，(1)求的值；(2)将函数y=f (x)图像上各点的横坐标缩短到原始值，并保持纵坐标不变，从而得到函数y=g (x)的图像，并求出区间内函数y=g (x)的最小值。答案是独立整理出来的1.0 2 2。(1)左右| (2)伸长缩短(3)伸长缩短A 3。A x 自测1.B 2。D 3。A 4。D 5。B教室活动区例1解题指南(1)制作三角函数图像的基本方法是五点法。这种方法注重在一个循环上画出原理图

4、后向两边拉伸，以显示整个域的图像；(2)用变换法制作图像的关键是看X轴是先平移后展开还是先展开后平移。对于后者，平移单位可以由 x =确定。(1)解y=2sin的振幅a=2，周期t=，初始相位=。(2)让x=2x，然后y=2sin=2sin x列表：X-X0Pi？2y=sin X010-10y=分钟020-20沿着连接线画出如图所示的图像：(3)将y=sin x的图像上各点的横坐标x缩短到原来的两倍(纵坐标不变)，得到y=sin 2x的图像；然后将y=sin2x的图像向左平移一个单位，以获得y=sin2=sin的图像；然后，y=sin图像上每个点的横坐标保持不变，纵坐标扩展两次，从而获得y=2

5、sin的图像。Y=变量转移1的sin 2x解=1+sin 2x-cos 2x=1+sin。(1)(五点法)让x=2x，然后x=x，让x=0，2，(2)从- 2k 2x- 2k，kZ，单调递增区间为k Z .方程为2k 2x- 2k，kZ，单调递减区间为k Z .(3)将y=sin x的图像向右平移一个单位；然后将横坐标缩短至原始时间(纵坐标不变)；最后，将获得的图像向上平移一个单位，以获得y=sin 1的图像。例2:通过解题指导确定y=asin ( x ) b的解析公式的步骤：(1)求a，b=0。(2)确定函数的最大值m和最小值m，然后a=，b=。(2)找到。确定函数的周期t，然后=。(3)找

6、到参数是解决这个问题的关键。从特殊点求时，必须区分哪些特殊点是“五点法”。根据图像，a=2，t=8。=.第一种方法包括图像通过点(1，2)，得到2 sin=2，sin=1.|,=，f(x)=2sin.方法2点(1，2)对应“五点”中的第二点。1+=,=，f(x)=2sin.变型转移2的解决方案(1)可以从问题的含义中获得：A=2，=2，即=4， =，f(x)=2sin，f(0)=2sin =1，它由| |， =组成。f(x)=2辛(x)。f(x0)=2sin=2，因此，x0=2k，x0=4k (k z)，并且x0是最小的正数， x0=。(2)f(4)=2sin=sin 2+cos 2，cos

7、=,sin =，cos 2=2cos2-1=-，sin 2=2sin cos =，f(4)=-=.例题3解题指南(1)三角函数模型在实践中的应用体现在两个方面：第一，已知函数模型，如本例题，关键是要准确理解自变量的含义以及自变量与函数之间的对应规律；第二，将实际问题抽象成数学问题，建立三角函数模型，然后利用三角函数的相关知识解决问题。关键是建模。(2)如何从表中得到A、和B的值是解决问题的关键和容易出错的地方，而第二个问题中三角不等式的求解也容易出错。(3)关于三角函数模型Y=Asin ( x ) K (A0，0)中参数的确定，得出以下结论：A=；k=；=； 由特殊点决定。解(1)从表中的数据，可知周期t=12，=，t=0，y=1.5，a b=1.5。T=3，y=1.0，b=1.0。A=0.5,b=1,y=cos t+1。(2)根据问题，只有在使用y1时，它才能向冲浪者开放。cos t+11,cos t0， 2k-