2.6-行列式展开.ppt_第1页
2.6-行列式展开.ppt_第2页
2.6-行列式展开.ppt_第3页
2.6-行列式展开.ppt_第4页
2.6-行列式展开.ppt_第5页
已阅读5页，还剩34页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一、余子式、代数余子式,二、行列式按行(列)展开法则,2.6 行列式按一行（列）展开,2/39,引入,可见，三级行列式可通过二级行列式来表示,3/39,称为aij的 余子式,定义,次序构成的一个 级行列式，,在 n 级行列式 中将元素 所在的,第 i 行与第 j 列划去，剩下 个元素按原位置,一、余子式、代数余子式,4/39,令,称 之为元素 的代数余子式,注：, 行列式中每一个元素分别对应着一个余子式,和代数余子式,无关，只与该元素的在行列式中的位置有关, 元素 的余子式和代数余子式与 的大小,5/39,6/39,7/39,元素除 外都为 0，则,1.引理,二 、行列式按行(列)展开法则,若

2、n 级行列式 D = 的 中第 i 行所有,8/39,证：,先证的情形，即,由行列式的定义，有,9/39,结论成立。,一般情形：,10/39,结论成立。,11/39,2.定理,行列式 D 等于它的任一行（列）的各元素与其,对应的代数余子式乘积之和，即,或,行列式按一行（列）展开法则,12/39,证：,13/39,例1.计算行列式,解：,14/39,例2.计算行列式,15/39,例3.证明循环行列式,16/39,证明:,各列都加到第一列,第i行乘以-1加到第i+1行,i依次取n-1,n-2, ,2,1.,17/39,按第一列展开,18/39,各列都加到第一列,最后一行乘以-1加到其他各行,n-1

3、级行列式,19/39,20/39,例4.证明范德蒙行列式,21/39,证：用数学归纳法.,时，,假设对于 级范德蒙行列式结论成立即,结论成立,22/39,把 从第 n 行开始，后面一行减去前面一行的,倍，得,下证对于 n 级范德蒙行列式 结论也成立.,23/39,24/39,范德蒙行列式 中至少两个相等,注：,25/39,3.推论,行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的,对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,26/39,证,27/39, 当 时,同理可证,28/39,综合定理及推论，有关于代数余子式的重要性质：,29/39,例5.设 求,解：,和,30/39,31/39,例6.计算行列式,32/39,解:,33/39,34/39,例7.证明：,35/39,证明:,方法一: 对k用数学归纳法 k=1, 按第一行展开即可. 设k=m-1时等式成立 k=m时,按第一行展开, 根据行列式展开公式即得等式成立.,

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论