专题23平面向量中范围、最值等综合问题2020届高考数学压轴题讲义选填题.doc

1、【例1】【安徽省黄山市2019届高三一模】如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B设，则三角形的面积为，解得，由，且C，P，D三点共线，可知，即，故.以所在直线为轴，以点为坐标原点，过点作的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，则，则，则（当且仅当即时取“=”）.故的最小值为.1、【宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期二模】如图，矩形中边的长为，边的长为，矩形位于第一象限，且顶点分别位于轴、轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图，设，则因为所以 则 所以的最大值为 所以选B 2、【浙江省湖州三校2019年高考模拟】已知向量

2、，的夹角为，且，则的最小值为（ ）ABC5D【答案】B由题意可设,，因此表示直线上一动点到定点距离的和,因为关于直线的对称点为，所以选B.3、【四川省成都外国语学校2019届高三3月月考】在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C由于，即，即，所以在以原点为圆心，半径为的圆上.得到三点共线.画出图像如下图所示，由图可知，的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，直线的方程为，圆心到直线的距离为，故的最小值是，故选C.类型二 与向量夹角有关的范围问题【例2】【四川省成都市实验外国语学校2019届高三10月月考】已知向量与的夹角为，在时取得最小值若，则夹角的取值范围是_.【答案】，在

3、时取得最小值 解可得：则夹角的取值范围本题正确结果：1、非零向量满足=，则的夹角的最小值是 【答案】【解析】由题意得，整理得，即，夹角的最小值为.2、【上海市2019年1月春季高考】在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为_【答案】由题意：，设，因为，则与结合 ，又 与结合，消去，可得：所以本题正确结果：类型三 与向量投影有关的最值问题【例3】【辽宁省沈阳市郊联体2019届高三一模】若平面向量，满足|=|3|=2，则在方向上的投影的最大值为（）ABCD因为，所以，在方向上的投影为，其中为，的夹角又，故设，则有非负解，故 ，故，故，故选A1、已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向

4、量在向量方向上的投影为( )A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B本题选择B选项.2、设， ， ，且，则在上的投影的取值范围( )A. B. C. D. 当时， 当故当时， 取得最小值为，即当时， ，即综上所述故答案选类型四 与平面向量数量积有关的最值问题【例4】【辽宁省鞍山市第一中学2019届高三一模】中，且，则的最小值等于ABCD【答案】C【解析】由题意知，向量，且，可得点D在边BC上，所以，则，即，所以时以C为直角的直角三角形如图建立平面直角坐标系，设，则，则，当时，则最小，最小值为1、已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 2、【

5、辽宁省鞍山市第一中学2019届高三一模】中，且，则的最小值等于ABCD【答案】C【解析】由题意知，向量，且，可得点D在边BC上，所以，则，即，所以时以C为直角的直角三角形如图建立平面直角坐标系，设，则，则，当时，则最小，最小值为故选：C3、已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4类型五 平面向量系数的取值范围问题【例5】在矩形中， 动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点P的坐标为（cos+1， sin+2），（cos+1，

6、sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=， sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A 1、【云南省昆明市云南师范大学附属中学2019届高三上学期第四次月考】已知正方形ABCD的边长为1，动点P满足，若，则的最大值为ABCD【答案】C【解析】解：以A为原点建立如图所示的直角坐标系：则，设， ,则由得，化简得：，又，表示圆上的点到原点的距离得平方，其最大值等于圆心到原点的距离加半径的平方，即，故选：C2.已知，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如

7、图所示，建立直角坐标系由已知，则 故选B 3.【上海市金山区2019届高三二模】正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中m、nR，则的最大值是_【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，则A（1，1），B（1，1），D（1，1），P（，），所以（1，sin+1），（2，0），（0，2），又，所以，则，其几何意义为过点E（3，2）与点P（sin，cos）的直线的斜率，设直线方程为y+2k（x+3），点P的轨迹方程为x2+y21，由直线与圆的位置关系有：，解得：，即的最大值是1，故答案为：1类型六 平面向量与三角形四心的结合【例6】已知的三边垂直平分线交于点， 分

8、别为内角的对边，且，则的取值范围是_【答案】1、如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】B2.已知点是锐角三角形的外心，若（， ），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】O是锐角ABC的外心，O在三角形内部，不妨设锐角ABC的外接圆的半径为1，又，|=| |，可得=+2mn，而=|cosA0B|=1.1=+2mn+2mn， 1，如果 1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形， 1，3、在中， ， ，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为_.【解析】设BC的中点为D，连结OD,AD，则，则：三强化训练1.【宁夏平罗中学2019届高三上期中】

9、已知数列是正项等差数列，在中，若，则的最大值为（）A1B CD【答案】C解：，故三点共线，又，数列是正项等差数列，故，解得：，2.【山东省聊城市第一中学2019届高三上期中】已知M是ABC内的一点，且，若MBC，MCA和MAB的面积分别为1，则的最小值是（ ）A2 B8 C6 D3【答案】D，化为则，而 =5+4=9，当且仅当，即时取等号，故的最小值是9，故选：D3【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟黄金卷三】已知是边长为的正三角形，且，设函数，当函数的最大值为-2时，（ ）ABCD【答案】D,因为是边长为的正三角形，且，所以又因，代入得所以当时，取得最大，最大值为所以，解得，舍去负

10、根.故选D项.4【辽宁省鞍山市第一中学2019届高三一模】已知平面向量，满足，若，则的最小值为ABCD0【答案】B因为平面向量，满足，设，所以的最小值为故选：B5.已知直线分别于半径为1的圆O相切于点 若点在圆O的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6.【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足， 则的最大值是（）A1B2CD【答案】C解：以所在直线建立平面直角坐标系，设， ，因为所以，即，故，令（为参数），所以，因为，所以，故选C.7【四川省成都市外国语学校2019届高三一诊】如图所示，在中，点在线段上，设

11、，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，三点共线，即由图可知令，得，令得或（舍）当时，当时，当时，取得最小值 .故选：D8【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】在直角三角形中，在斜边的中线上，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B解：以A为坐标原点，以AB，AC方向分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则B（2，0），C（0，4），中点D(1,2)设 ，所以 ， 时，最大值为故选：B9.在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c若对任意R，不等式恒成立，则的最大值为_【答案】2【解析】由，两边平方得，则，则，又，则，即，由，从而，即，从而问题可得解.10.【2019年

12、3月2019届高三第一次全国大联考】已知的内角所对的边分别为，向量，且，若，则面积的最大值为_【答案】由，得，整理得由余弦定理得，因为，所以又 ，当且仅当时等号成立，所以，所以，即故答案为：11.【四川省广元市2019届高三第二次高考适应】在等腰梯形ABCD中，已知，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_【答案】解：等腰梯形ABCD中，已知， ，则当且仅当即时有最小值故答案为：12.【上海市七宝中学2019届高三下学期开学】若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则的最大值为_【答案】解：是等边三角形，三角形的外接圆半径为，以外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，设，设

13、，则，的最大值是故答案为13【天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考】在中，已知为直角，若长为的线段以点为中点，则的最大值为_【答案】0即的最大值为0.14【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知是锐角的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为_.【答案】设是中点，根据垂径定理可知，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐角三角形的最大角，故，故.15【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_【答案】设点P(x,y),（x1），所以，因为，当y0时，y=,所以，由于函数在1，+）上都是增函数，所以函数在1，+）上是增函数，所以当y0时函数f(x)的最小