2020年浙江省金华市中考数学试卷.pdf

1、第 1页（共 27页） 2020 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020金华）实数 3 的相反数是（） A3B3CD 2 （3 分） （2020金华）分式的值是零，则 x 的值为（） A2B5C2D5 3 （3 分） （2020金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） Aa2+b2B2ab2Ca2b2Da2b2 4 （3 分） （2020金华）下列四个图形中，是中心对称图形的是（） AB CD 5 （3 分） （2020金华）如图，有一些

2、写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面 朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是（） ABCD 6 （3 分） （2020金华） 如图， 工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b， 得到 ab 理 由是（） A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 第 2页（共 27页） C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7 （3 分） （2020金华）已知点（2，a） （2，b） （3，c）在函数 y（k0）的图象上， 则下列判断正确的是（）

3、 AabcBbacCacbDcba 8 （3 分） （2020金华）如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E， F，D，P 是上一点，则EPF 的度数是（） A65B60C58D50 9 （3 分） （2020金华）如图，在编写数学谜题时， “”内要求填写同一个数字，若设“” 内数字为 x则列出方程正确的是（） A32x+52xB320 x+510 x2 C320+x+520 xD3（20+x）+510 x+2 10 （3 分） （2020金华）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连结 EG，BD 相交于点 O、BD

4、 与 HC 相交于点 P若 GOGP，则 的值是（） 第 3页（共 27页） A1+B2+C5D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020金华）点 P（m，2）在第二象限内，则 m 的值可以是（写出一个即 可） 12 （4 分） （2020金华）数据 1，2，4，5，3 的中位数是 13 （4 分） （2020金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2 14 （4 分） （2020金华）如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中 的度数是 15 （4 分） （2020金华）

5、如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两 正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为则 tan的值是 16 （4 分） （2020金华）图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两 边为 AC，BD（点 A 与点 B 重合） ，点 O 是夹子转轴位置，OEAC 于点 E，OFBD 于 第 4页（共 27页） 点 F，OEOF1cm，ACBD6cm，CEDF，CE：AE2：3按图示方式用手指按 夹子，夹子两边绕点 O 转动 （1） 当 E， F 两点的距离最大时， 以点 A， B， C， D 为顶点的四边形的周长是c

6、m （2）当夹子的开口最大（即点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分） （2020金华）计算： （2020）0+tan45+|3| 18 （6 分） （2020金华）解不等式：5x52（2+x） 19 （6 分） （2020金华）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育 锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人 必须且只选其中一项） ， 得到如图两幅不完整的统计图表 请根据图表信息回答下

7、列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人） A跳绳59 B健身操 C俯卧撑31 D开合跳 E其它22 （1）求参与问卷调查的学生总人数 （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 第 5页（共 27页） 20 （8 分） （2020金华）如图，的半径 OA2，OCAB 于点 C，AOC60 （1）求弦 AB 的长 （2）求的长 21 （8 分） （2020金华） 某地区山峰的高度每增加 1 百米， 气温大约降低 0.6， 气温 T （） 和高度 h（百米）的函数关系如图

8、所示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求 T 关于 h 的函数表达式； （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度 22 （10 分） （2020金华）如图，在ABC 中，AB4，B45，C60 （1）求 BC 边上的高线长 （2） 点 E 为线段 AB 的中点， 点 F 在边 AC 上， 连结 EF， 沿 EF 将AEF 折叠得到PEF 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP 的度数 如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长 第 6页（共 27页） 23 （10 分） （2020金华）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y（xm）

9、2+4 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C（1，n）在该函数图象上 （1）当 m5 时，求 n 的值 （2）当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围 （3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取 值范围 24 （12 分） （2020金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐 标轴的正半轴上，分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点 F，已 知 OB8 （1）求证：四边形 AEFD 为菱形 （2）求四边形 A

10、EFD 的面积 （3）若点 P 在 x 轴正半轴上（异于点 D） ，点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，使得 以点 A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不 存在，试说明理由 第 7页（共 27页） 第 8页（共 27页） 2020 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020金华）实数 3 的相反数是（） A3B3CD 【解答】解：实数 3 的相反数是：3 故选：

11、A 2 （3 分） （2020金华）分式的值是零，则 x 的值为（） A2B5C2D5 【解答】解：由题意得：x+50，且 x20， 解得：x5， 故选：D 3 （3 分） （2020金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） Aa2+b2B2ab2Ca2b2Da2b2 【解答】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B、2ab2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C、a2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D、a2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分） （2020金华）下列四个图形中，是中心对称图形的是（） AB CD 【解

12、答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； 第 9页（共 27页） D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 5 （3 分） （2020金华）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面 朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是（） ABCD 【解答】解：共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张， 从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是； 故选：A 6 （3 分） （2020金华） 如图， 工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b

13、， 得到 ab 理 由是（） A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解答】解：由题意 aAB，bAB， ab（垂直于同一条直线的两条直线平行） ， 故选：B 7 （3 分） （2020金华）已知点（2，a） （2，b） （3，c）在函数 y（k0）的图象上， 则下列判断正确的是（） AabcBbacCacbDcba 【解答】解：k0， 第 10页（共 27页） 函数 y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y

14、 随 x 的增大而减小， 2023， bc0，a0， acb 故选：C 8 （3 分） （2020金华）如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E， F，D，P 是上一点，则EPF 的度数是（） A65B60C58D50 【解答】解：如图，连接 OE，OF O 是ABC 的内切圆，E，F 是切点， OEAB，OFBC， OEBOFB90， ABC 是等边三角形， B60， EOF120， EPFEOF60， 故选：B 第 11页（共 27页） 9 （3 分） （2020金华）如图，在编写数学谜题时， “”内要求填写同一个数字，若设“” 内数字为 x则列出方程正确的是（

15、） A32x+52xB320 x+510 x2 C320+x+520 xD3（20+x）+510 x+2 【解答】解：设“”内数字为 x，根据题意可得： 3（20+x）+510 x+2 故选：D 10 （3 分） （2020金华）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连结 EG，BD 相交于点 O、BD 与 HC 相交于点 P若 GOGP，则 的值是（） A1+B2+C5D 【解答】解：四边形 EFGH 为正方形， EGH45，FGH90， OGGP， GOPOPG67.5， PBG22.5， 又DBC45， GBC22.5， PBGGBC， B

16、GPBG90，BGBG， 第 12页（共 27页） BPGBCG（ASA） ， PGCG 设 OGPGCGx， O 为 EG，BD 的交点， EG2x，FGx， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” ， BFCGx， BGx+x， BC2BG2+CG2， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020金华）点 P（m，2）在第二象限内，则 m 的值可以是（写出一个即可） 1（答案不唯一） 【解答】解：点 P（m，2）在第二象限内， m0， 则 m 的值可以是1（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一）

17、 12 （4 分） （2020金华）数据 1，2，4，5，3 的中位数是3 【解答】解：数据 1，2，4，5，3 按照从小到大排列是 1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是 3， 故答案为：3 13 （4 分） （2020金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20cm2 【解答】解：该几何体的主视图是一个长为 4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面 第 13页（共 27页） 积为 20cm2 故答案为：20 14 （4 分） （2020金华）如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中 的度数是30 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， D180C

18、60， 180（54070140180）30， 故答案为：30 15 （4 分） （2020金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两 正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为则 tan的值是 【解答】解：如图，作 ATBC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为 a，则正 六边形的半径为，边心距a 第 14页（共 27页） 观察图象可知：BHa，AHa， ATBC， BAH， tan 故答案为 16 （4 分） （2020金华）图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两 边为 AC，BD（点

19、A 与点 B 重合） ，点 O 是夹子转轴位置，OEAC 于点 E，OFBD 于 点 F，OEOF1cm，ACBD6cm，CEDF，CE：AE2：3按图示方式用手指按 夹子，夹子两边绕点 O 转动 （1）当 E，F 两点的距离最大时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长是16cm （2）当夹子的开口最大（即点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为cm 【解答】解： （1）当 E，F 两点的距离最大时，E，O，F 共线，此时四边形 ABCD 是矩 形， OEOF1cm， EF2cm， ABCD2cm， 此时四边形 ABCD 的周长为 2+2+6+616（cm） ， 故答案为 16

20、第 15页（共 27页） （2）如图 3 中，连接 EF 交 OC 于 H 由题意 CECF6（cm） ， OEOF1cm， CO 垂直平分线段 EF， OC（cm） ， OEECCOEH， EH（cm） ， EF2EH（cm） EFAB， ， AB（cm） 故答案为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分） （2020金华）计算： （2020）0+tan45+|3| 【解答】解：原式1+21+35 18 （6 分） （2020金华）解不等式：5x52（2+x） 【解答】解：5x52（2+x

21、） ， 5x54+2x 5x2x4+5， 第 16页（共 27页） 3x9， x3 19 （6 分） （2020金华）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育 锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人 必须且只选其中一项） ， 得到如图两幅不完整的统计图表 请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人） A跳绳59 B健身操 C俯卧撑31 D开合跳 E其它22 （1）求参与问卷调查的学生总人数 （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该

22、市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 【解答】解： （1）2211%200（人） ， 答：参与调查的学生总数为 200 人； （2）20024%48（人） ， 答：最喜爱“开合跳”的学生有 48 人； （3）最喜爱“健身操”的学生数为 2005931482240（人） ， 80001600（人） ， 答：最喜爱“健身操”的学生数大约为 1600 人 20 （8 分） （2020金华）如图，的半径 OA2，OCAB 于点 C，AOC60 第 17页（共 27页） （1）求弦 AB 的长 （2）求的长 【解答】解： （1）的半径 OA2，OCAB 于点 C，AOC60， ACOAsin602， AB

23、2AC2； （2）OCAB，AOC60， AOB120， OA2， 的长是： 21 （8 分） （2020金华） 某地区山峰的高度每增加 1 百米， 气温大约降低 0.6， 气温 T （） 和高度 h（百米）的函数关系如图所示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求 T 关于 h 的函数表达式； （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度 【解答】解： （1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 20.61.2（C） ， 13.21.212， 高度为 5 百米时的气温大约是 12C； 第 18页（共 27页） （2）设 T 关于 h 的函数表达式为 Tkh+

24、b， 则：， 解得， T 关于 h 的函数表达式为 T0.6h+15； （3）当 T6 时，60.6h+15， 解得 h15 该山峰的高度大约为 15 百米 22 （10 分） （2020金华）如图，在ABC 中，AB4，B45，C60 （1）求 BC 边上的高线长 （2） 点 E 为线段 AB 的中点， 点 F 在边 AC 上， 连结 EF， 沿 EF 将AEF 折叠得到PEF 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP 的度数 如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 A 作 ADBC 于 D 在 RtABD 中，ADABsin45

25、44 （2）如图 2 中， 第 19页（共 27页） AEFPEF， AEEP， AEEB， BEEP， EPBB45， PEB90， AEP1809090 如图 3 中，由（1）可知：AC， PFAC， PFA90， AEFPEF， AFEPFE45， AFEB， EAFCAB， AEFACB， ，即， AF2， 第 20页（共 27页） 在 RtAFP，AFFP， APAF2 23 （10 分） （2020金华）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y（xm）2+4 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C（1，n）在该函数图象上 （1）当 m5 时，求 n 的值

26、（2）当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围 （3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取 值范围 【解答】解： （1）当 m5 时，y（x5）2+4， 当 x1 时，n42+44 （2）当 n2 时，将 C（1，2）代入函数表达式 y（xm）2+4，得 2（1 m）2+4， 解得 m3 或1（舍弃） ， 此时抛物线的对称轴 x3， 根据抛物线的对称性可知，当 y2 时，x1 或 5， x 的取值范围为 1x5 （3）点 A 与点 C 不重合， m1， 抛物线的顶点 A 的坐标是（m，4）

27、 ， 抛物线的顶点在直线 y4 上， 第 21页（共 27页） 当 x0 时，ym2+4， 点 B 的坐标为（0，m2+4） ， 抛物线从图 1 的位置向左平移到图 2 的位置，m 逐渐减小，点 B 沿 y 轴向上移动， 当点 B 与 O 重合时，m2+40， 解得 m2或2， 当点 B 与点 D 重合时，如图 2，顶点 A 也与 B，D 重合，点 B 到达最高点， 点 B（0，4） ， m2+44，解得 m0， 当抛物线从图 2 的位置继续向左平移时，如图 3 点 B 不在线段 OD 上， B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是：0m1 或 1m2 24 （12 分） （2020金华）如

28、图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐 标轴的正半轴上，分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点 F，已 知 OB8 （1）求证：四边形 AEFD 为菱形 （2）求四边形 AEFD 的面积 （3）若点 P 在 x 轴正半轴上（异于点 D） ，点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，使得 第 22页（共 27页） 以点 A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不 存在，试说明理由 【解答】 （1）证明：如图 1 中， AEDF，ADEF， 四边形 AEFD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是正方

29、形， ACABOCOB，ACEABD90， E，D 分别是 OC，OB 的中点， CEBD， CAEABD（SAS） ， AEAD， 四边形 AEFD 是菱形 （2）解：如图 1 中，连接 DE SADBSACE8416， 第 23页（共 27页） SEOD448， SAEDS正方形ABOC2SABDSEOD64216824， S菱形AEFD2SAED48 （3）解：如图 1 中，连接 AF，设 AF 交 DE 于 K， OEOD4，OKDE， KEKD， OKKEKD2， AO8， AK6， AK3DK， 当 AP 为菱形的一边，点 Q 在 x 轴的上方，有图 2，图 3 两种情形： 如图 2 中，设 AG 交 PQ 于 H，过点 H 作 HNx 轴于 N，交 AC 于 M，设 AMt 菱形 PAQG菱形 ADFE， PH3AH， HNOQ，QHHP， ONNP， HN 是PQO 的中位线， ON