凉山州中考数学试题精析

1、20122012 年中考数学精析系列凉山卷年中考数学精析系列凉山卷 （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） A A 卷（共卷（共 120120 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）在每小题给出的四个选项中只有一项分）在每小题给出的四个选项中只有一项 是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 3. 3.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则 图中+ 的度数是【】 A180o B2

2、20o C240o D300o 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。 【分析】【分析】等边三角形每个内角为60，两底角和=120。 =240又四边形内角和为 360，+=360120。故选 C。 4. 4.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）已知 A 2 3 B 3 2 b5a b ，则的值是【】 a13a b 94 C D 49 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】比例的性质。 【分析】【分析】 b5a b ，得， ，设出 b=5k，得出 a=13k，把 a，b 的值代入 a13a b a b13k5k8k4 = 。故选 D。 a b

3、13k5k18k9 5. 5.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）下列多项式能分解因式的是【】 Ax yBx yCx 2xy yD x xy y 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】因式分解的意义 【分析】【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别 检验是否能够分解： A、 B、 D 不能分解， C：x 2xyy = x 2xy y 故选 C。 6. 6.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外， 其余完全相同， 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是

4、【】 22 22222222 22=x y 。 2 a3ga4 a7 A a8a4 a2 B (a3)2 a6 C a2a3 2a5 D1 1 4 1 2 3 4 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】概率公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项。 【分析】【分析】判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可： 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则四张卡 片中第一张和第三张正确， 随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 11 = 。故选 B。 42 7. 7.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）设 a、b、c 表示三

5、种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图 所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】 Ac b a Bb c a Cc a b Db a c 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】等式和不等式的性质。 【分析】【分析】观察图形可知：bc =3c，即 b = 2c ；且 ab。所以c b a。故选 A。 8. 8.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）如图，已知 ABCD，DFE=135，则ABE 的度数为【】 A30B45C60D90 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】平角的性质，平行线的性质。 =45【分析】【分析】DFE=135，CFE=180135。 ABCD，

6、ABE=CFE=45。故选 B。 9. 9.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）下列命题：圆周角等于圆心角的一半；x=2 是方程 x1=1 的解；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；16的算术平方根是 4。其中 真命题的个数有【】 A1B2C3D4 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】命题与定理，圆周角定理，方程的解，平行四边形的性质，算术平方根。 【分析】【分析】根据圆周角定理，方程的解、平行四边形的性质及算术平方根的定义进行判断即可 得到真命题的个数： 同（等）弧所对的圆周角等于圆心角的一半，必须是同（等）弧，故是假命题； oooo 将 x=2 代入方程左右两边相

7、等，故正确，是真命题； 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题； 16=4的算术平方根是 2，故错误，是假命题。 真命题有 1 个。故选 A。 11.11.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇， 相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是【】 A x y 70 2.5x 2.5y 420 B xy 70 2.5x 2.5

8、y 420 x y 70 C2.5x 2.5y 420 【答案】【答案】D。 2.5x 2.5y 420 D2.5x 2.5y 70 【考点】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。 【分析】【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和 y 千米/小时， 根据相遇时，小汽车比客车多行驶70 千米可列方程 2.5x2.5y=70； 根据经过 2.5 小时相遇，西昌到成都全长420 千米可列方程 2.5x2.5y=420。 故选 D。 12.12. （20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分） 如图， 在平面直角坐标系中， O 的半径为 1， 则直线y x 2 与O

9、 的位置关系是【】 A相离B相切C相交D以上三种情况都有可能 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】 坐标与图形性质， 直线与圆的位置关系， 等腰直角三角形的判定和性质， 勾股定理。 【分析】【分析】如图，在y x 2中，令 x=0，则 y=2 ；令 y=0，则 x= 2 ， A（0， 2），B（2，0）。OA=OB= 2 。 AOB 是等腰直角三角形。AB=2， 过点 O 作 ODAB，则 OD=BD= 11 AB=2=1。 22 又O 的半径为 1，圆心到直线的距离等于半径。 直线 y=x- 2 与O 相切。故选 B。 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4

10、 分，共分，共 2020 分）分） 13.13.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）在函数y 【答案】【答案】x1 且 x0。 【考点】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。 【分析】【分析】求函数自变量的取值范围， 就是求函数解析式有意义的条件， 根据二次根式被开方 数为是非负数和分式分母不为0 的条件，要使 x 1 中，自变量 x 的取值范围是。 x x 1 在实数范围内有意义，必须 x x+1 0 x 1 x1 且 x0。 x 0 x 0 14.14.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）整式 A 与 m22mnn2的和是（mn）2，

11、则 A=。 【答案】【答案】4mn。 【考点】【考点】代数式的加减法，完全平方公式。 【分析】【分析】根据已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法列式计算： A=（mn）2（m22mnn2）=4mn。 15.15. （20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分） 如图， 已知点 A 在反比例函数图象上， AMx 轴于点 M， 且AOM 的面积为 1，则反比例函数的解析式为。 【答案】【答案】y 2 。 x 【考点】【考点】反比例函数系数 k 的几何意义. 【分析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、 坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三 角形面积 S 是个定值， 即 S

12、= 11 |k|，又反比例函数的图象在二、 四象限， k0。则由 1=|k| 22 2 。 x 得 k=2。所以这个反比例函数的解析式是y 16.16.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）某商品的售价是 528 元，商家出售一件这样的商品可获利润是 进价的 10%20%，设进价为 x 元，则 x 的取值范围是。 【答案】【答案】440 x480。 【考点】【考点】一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】根据：售价=进价（1+利润率），可得：进价=售价 1+利润率 ，商品可获利润 （10%20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的 1+20%倍，据此可到不 等式

13、组： 528 1+20% x528 1+10% ， 解得 440 x480。 x 的取值范围是 440 x480。 17.17.（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的O 在格点上，则 图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留）。 【答案】【答案】 。 4 【考点】【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。 【分析】【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC 的值， 再根据扇形的面积公式进行解答即可： ABC 是直角三角形，ABC+BAC=90。 9012 两个阴影部分扇形的半径均为1，S 阴影。 3604 三、解答

14、题（共三、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 18.18.（20122012 四川凉山四川凉山 6 6 分）分）计算：12012 1 |12cos45 | (2) (1.4)0； 2 o2 2 【答案】【答案】解：原式=1|1 2 2 |241= 1081=8。 2 【考点】【考点】实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值，负整 数指数幂，零指数幂。 【分析】【分析】针对有理数的乘方， 特殊角的三角函数值， 二次根式化简， 绝对值， 负整数指数幂， 零指数幂 6 个考点分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算

15、即可。 19.19.（20122012 四川凉山四川凉山 6 6 分）分）如图，梯形 ABCD 是直角梯形 （1）直接写出点 A、B、C、D 的坐标； （2） 画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形， 使它与梯形 ABCD 构成一个等腰梯形 （3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形 （不要求写作 法） 【答案】【答案】解：（1）如图所示，根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D 的坐标分别为： （2，1），（4，4），（0，4），（0，1）。 （2）根据 A，B 两点关于 y 轴对称点分别为：A（2，1），B（4，4）， 在坐标系中找出 A，B，连接 DA，

16、AB，BC，即可得等腰梯形 AABB， 即为所求，如下图所示： （3）将对应点分别向上移动4 个单位，可得等腰梯形EFGH，即为所求，如上图所 示。 【考点】【考点】作图（轴对称和平移变换），直角梯形和等腰梯形的性质 【分析】【分析】（1）根据 A，B，C，D，位置得出点 A、B、C、D 的坐标即可。 （2）首先求出A，B 两点关于 y 轴对称点，在坐标系中找出，连接各点，即可得出 图象。 （3）将对应点分别向上移动4 个单位，即可得出图象。 四、解答题（ 共 3 小题，20 题 7 分，21 题、22 题各 8 分，共 23 分） 20.20.（20122012 四川凉山四川凉山 7 7 分

17、）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=12，点 E 在 AD 边上，且 AE=8，EFBE 交 CD 于 F （1）求证：ABEDEF； （2）求 EF 的长 【答案】【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90。 EFBE，AEB+DEF=90，DEF=ABE。 ABEDEF。 （2）解：ABEDEF， BEAB 。 EFDE AB=6，AD=12，AE=8，BE AB2 AE210，DE=AD-AE=12 8=4。 10620 。，解得：EF EF43 【考点】【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】（1）由四

18、边形 ABCD 是矩形，易得A=D=90，又由 EFBE，利用同角的余 角相等，即可得DEF=ABE，则可证得ABEDEF。 （2）由（1）ABEDEF，根据相似三角形的对应边成比例， 即可得 BEAB ， EFDE 又由 AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得 BE 的长，由 DE=ABAE，求得 DE 的长， 从而求得 EF 的长。 21.21.（20122012 四川凉山四川凉山 8 8 分）分）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树 有多高，下面是两位同学的一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为45。 o 小华：我站在此处看树顶仰角为30。 小明：我们的身高

19、都是 1.6m. 小华：我们相距 20m。 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。 （参考数据： 2 1.414，3 1.732，结果保留三个有效数字） o 【答案】【答案】解：如图所示，延长BC 交 DA 于 E。设 AE 的长为 x m， 在 RtACE 中，ACE=45，AEB=90， CAE=45， AE=CE=x。 在 RtABE 中，B=30，AE=x， tanB xAE ，即：BE = 3x。 0 BEtan30 BECE=BC，BC=20， 3x x 20，解得 x=103+10。 AD=AEDE=103+10+1.628.9（m）。 答：这棵汉柏树的高度约为28.9

20、 米。 【考点】【考点】解直角三角形的应用 （仰角俯角问题） ，锐角三角函数定义， 特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】延长 BC 交 DA 于 E设 AE 的长为 x 米，在 RtACE 中，求得 CE=AE，然后在 RtABE 中求得 BE，利用 BECE=BC，解得 AE，则 AD=AE+DE。 22.22.（20122012 四川凉山四川凉山 8 8 分）分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开 展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 根据统计图解答下列问题： （1）同学们一共调查了多少人？ （2）将条形统计图补充完整。

21、（3）若该社区有 1 万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ （4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。若每 期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为 20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民 约有多少人？ 【答案】【答案】解：（1）5010%=500，一共调查了 500 人 （2）由（1）可知，总人数是 300 人， 药物戒烟： 50015%=75 （人） ； 警示戒烟： 5002005075=175 （人） 。 补充完整的条形统计图如图所示： （3）1000035%=3500，估计大约有 3500 人支持“警示戒烟”这种方式。 （4

22、）3500（1+20%）2=5040（人），两期宣传后支持“警示戒烟”的市民 约有 5040 人。 【考点】【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。 【分析】【分析】（1）根据替代品戒烟 50 人占总体的 10%，即可求得总人数。 （2）根据求得的总人数， 结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数， 从而求得警示 戒烟的人数，据此补充完整条形统计图。 （3）根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体。 （4）第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有 3500（1+增长率），第二期宣传后 支持“警示戒烟”的市民约有 3500（1+增长率）（1+增长率）。 五、

23、解答题（共 2 小题，23 题 8 分，24 题 9 分，共 17 分） 23.23.（20122012 四川凉山四川凉山 8 8 分）分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。 如图（1），要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A、B 两镇供气泵站修在管 道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l上找几个点试一试， 能发现什么规律？ 聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法 他把管道 l 看成一条直线 （图（2），问题就转化为，要在直线l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小他的做法是 这样的： 作点

24、 B 关于直线 l 的对称点 B 连接 AB交直线 l 于点 P，则点 P 为所求 请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点， BC=6，BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使PDE 得周长最小 （1）在图中作出点 P（保留作图痕迹，不写作法） （2）请直接写出PDE 周长的最小值： 【答案】【答案】解： （1）作 D 点关于 BC 的对称点 D，连接 DE，与 BC 交于点 P，P 点即为所求。 （2）8 【考点】【考点】轴对称（最短路线问题），三角形三边关系，三角形中位线定理，勾股定理。 【分析】【分析】（1）根据提供材料D

25、E 不变，只要求出DP+PE 的最小值即可，作D 点关于 BC 的 对称点 D，连接 DE，与 BC 交于点 P，P 点即为所求。 （2）利用中位线性质以及勾股定理得出DE 的值，即可得出答案： 点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，DE 为ABC 中位线。 BC=6，BC 边上的高为 4，DE=3，DD=4。 DE DE2DD2 32425。 PDE 周长的最小值为：DE+DE=35=8。 24.24.（20122012 四川凉山四川凉山 9 9 分）分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关信息如下表： 冰箱 彩电 进价（元/台）售价（元/台） 2500 2000 a a 400 （1

26、） 若商场用 80000 元购进冰箱的数量与用 64000 元购进彩电的数量相等， 求表中 a 的值。 （2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9 万元采购冰箱、彩电共50 台，且冰箱的数 量不少于彩电数量的 5 。 6 该商场有哪几种进货方式？ 若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为 w 元，请用所学的函数知识 求出 w 的值。 【答案】【答案】解：（1）根据题意得 8000064000 ，解得 a=2000。 aa 400 经检验 a=2000 是原方程的根。 a=2000。 （2）设购买彩电 x 台，则购进冰箱（50 x）台。 550 x x 300 6根据题意得 ，解得

27、：25 x 。 11 a50 xa 400 x 90000 有三种进货方式： 1）购买彩电 25 台，则购进冰箱 25 台； 2）购买彩电 26 台，则购进冰箱 24 台； 3）购买彩电 27 台，则购进冰箱 23 台。 一个冰箱的利润为：500 元，一个彩电的利润为400 元， w=400 x500（50 x）=100 x+25000， w 为关于 x 的一次函数，且为减函数。 25 x 300 ，x 取整数， 11 当 x=25 时，获得的利润最大，最大为22500 元。 【考点】【考点】一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】（1）分别表示冰箱和彩电的购

28、进数量，根据相等关系列方程求解。 （2）设购买彩电 x 台，则购进冰箱（50 x）台。 根据题意列不等式组求解。 用含 x 的代数式表示利润 w，根据 x 的取值范围和一次函数的性质求解。 B B 卷（共卷（共 3030 分）分） 六、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 25.25.（20122012 四川凉山四川凉山 5 5 分）分）对于正数x，规定 f(x) 111 ，例如：f(4) ， 1 x145 114 f( ) 4 1 1 5 4 ，则 111 f(2012)f(2011)f(2)f(1)f( )f()f() 。 220112012 26.26.（20122012

29、 四川凉山四川凉山 5 5 分）分）如图，在四边形 ABCD 中，AC=BD=6，E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 的中点，则 EG2+FH2=。 【答案】【答案】36。 【考点】【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】如图，连接 EF，FG，GH，EH，EG 与 FH 相交于点 O。 E、H 分别是 AB、DA 的中点，EH 是ABD 的中位线。 EH= 1 BD=3。 2 11 AC=3，FG=BD=3。 22 同理可得 EF=GH= EH=EF=GH=FG=3。四边形 EFGH 为菱形。 EGHF，且垂足为 O。EG=2OE，FH=2OH。

30、 在 RtOEH 中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。 等式两边同时乘以 4 得：4OE2+4OH2=94=36。 （2OE）2+（2OH）2=36，即 EG2+FH2=36。 七、解答题（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分） 27.27.（20122012 四川凉山四川凉山 8 8 分）分）如图，已知直径为OA 的P 与 x 轴交于 O、A 两点，点B、C 把 三等分，连接 PC 并延长 PC 交 y 轴于点 D（0，3） OA （1） 求证：PODABO； （2） 若直线 l：y=kx+b 经过圆心 P 和 D，求直线 l 的解析式 【答案】【答案

31、】（1）证明：连接 PB， 三等分，直径为 OA 的P 与 x 轴交于 O、A 两点，点 B、C 把OA APB=DPO= 1 180=60，ABO=POD=90。 3 PA=PB，PAB 是等边三角形。 AB=PA，BAO=60， AB=OP，BAO=OPD。 在POD 和ABO 中， OPD=BAO， OP=BA ，POD=ABO ， PODABO（ASA）。 （2）解：由（1）得PODABO，PDO=AOB。 AOB= 11 APB=60=30，PDO=30。 22 3 = 3。点 P 的坐标为：（3，0）。 3 OP=ODtan30=3 点 P，D 在直线 y=kx+b 上， b 3?

32、 k 3? ，解得：。 b 3 3 k b 0 直线 l 的解析式为：y= 3x+3。 【考点】【考点】圆周角定理，全等三角形的判定， 锐角三角函数定义，直线上点的坐标与方程的关 系。 三【分析】【分析】（1）首先连接PB，由直径为OA 的P 与 x 轴交于 O、A 两点，点B、C 把OA 等分，可求得APB=DPO=60，ABO=POD=90，即可得PAB 是等边三角形，可得 AB=OP，然后由 ASA，即可判定：PODABO。 （2）易求得PDO=30，由OP=ODtan30，即可求得点P 的坐标，然后利用待定 系数法，即可求得直线 l 的解析式。 28.28.（20122012 四川凉山

33、四川凉山 1212 分）分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4 与 x 轴、y 轴分别交 于 A、B 两点，抛物线y=x2bxc 经过 A、B 两点，并与x 轴交于另一点 C（点 C 点 A 的右侧），点 P 是抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）若点P 在第二象限内，过点P 作 PD轴于 D，交AB 于点 E当点P 运动到什么位置 时，线段 PE 最长？此时 PE 等于多少？ （3）如果平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q，与直线 AB 交于点 N，点 M 为 OA 的中 点，那么是否存在这样的直线l，使得MON 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）直线y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（4，0）