逐点比较法直线插补原理

1、第四讲 插补原理与程序设计,school of mechanical engineering,xian jiaotong university,数控技术及装备,一. 插补的概念：,1、插补 沿着规定的轮廓、在轮廓的起点和终点之间确定若干个中间点的方法。即“插入”“补上”运动中间点的坐标。 实质上是完成“数据点的密化”工作。 插补精度和插补速度直接决定了数控系统的控制精度和控制速度，所以插补程序是cnc系统控制软件的核心。 理解插补：数控机床刀具轨迹不是连续的，因为它是数字量. 插补分直线插补和曲线插补: 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数cnc系统都具有直线和圆弧的插补功能。高档cnc

2、系统还具有抛物线、螺旋线等插补功能。,2. 插补算法：实现插补的具体计算方法,3. 常见插补算法分类：,插补算法的好坏，直接影响系统的控制速度和零件的加工精度。人们不断探求计算速度快、稳定性好、精度高的插补算法。,数字增量插补算法,该插补为时间标量插补，分两步进行。首先计算出插补周期内各坐标轴的增量值，称为粗插补；然后再跟据采样得到的实际位置增量计算跟随误差，得到速度指令输出给伺服驱动系统，称为精插补。适用于闭环或半闭环系统。,数字增量插补算法中，粗插补由软件完成，精插补可以由软件，也可以由硬件完成。,精插补由硬件完成：如日本fanuc公司的fanuc3、6，见图41,粗、精插补由软件完成：如

3、美国allen-bradley(a-b公司) 的9/260，见图42,二、脉冲增量插补算法,特点： 行程标量插补 每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。在计算过程中，不断向各个坐标轴发出互相协调的进给脉冲。以脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。 插补速度与进给速度密切相关 进给速度难以提高，当脉冲当量为10m时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是45m/min。 脉冲增量插补算法的实现方法较简单 常用于开环系统。,（一）逐点比较法 基本思路： 当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向，使刀具

4、向减小偏差的方向并趋向终点移动。 特点： 运算直观，插补误差小于 一个脉冲当量，输出脉冲均匀， 速度变化小，调节方便。,插补原理: 设p点为直线上一 点,则公式:yi / xi=ye / xe 成立,动点p与直线的位置关系: 动点p在直线上 f=0,1. 逐点比较法直线插补算法,f=0,根据偏差函数f的计算值，可确定加工点相对于直线 的位置，然后，让动点p沿减小误差的方向进给一步。,动点p在直线上方 f0,动点p在直线下方 f0,当 f0 +x向进一步； 当f0 +y向进一步,定义偏差函数(偏差判别式)：,fi+1,i=xe yi - (xi+1) ye=fi,i - ye 向+y向进给一步：

5、yi+1=yi+1 fi , i +1 =xe (yi+1) - xi ye=fi,i+xe 终点判别：判别是否到达终点，未到达则返回 ，继续插补；到终点则停止。, 偏差判别：根据偏差函数值判别加工点相对直线的位置。 坐标进给：沿减小误差的方向进给一步。 偏差计算：计算新加工点相对直线的位置。,递推算法： 向+x向进给一步：xi+1=xi+1,插补的步骤：,逐点比较法直线插补步骤： （每进一步需要四个节拍） 1. 偏差判别：根据刀具当前位置， 确定进给方向。 2. 坐标进给：使加工点向给定轨迹 趋进，即向减少误差方向移动。 3. 偏差计算：计算新加工点与给定 轨迹之间的偏差，作为下一步 判别依

6、据。 4. 终点判别：判断是否到达终点， 若到达，结束插补；否则， 继续以上四个步骤。,起点偏差： f0,0=0 总步数：n=3+2=5,插补运算过程,例4-1：加工第一象限直线oa,例4-2 加工第一象限直线oe，如图3-5所示，起点为坐标原点，终点坐标为e（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。 图3-5 直线插补轨迹过程实例,例4-2 直线插补运算过程,直线插补程序设计 需要进行的计算： （1）向x坐标发送脉冲后新偏差值：,（2）向y坐标发送脉冲后新偏差值：,（3）向x坐标发送脉冲后终点判别：,（4）向y坐标发送脉冲后终点判别：,插补前将坐标数据符号与数据本体分离，用数据本体进行插补计算，由数据符号确定坐标进给方向。,直线插补程序设计(第一象限直线插补的流程框图）,四个象限直线插补的算法,用l1、l2、l3、l4分别表示第、象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用x，y代替x，y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。 这样，靠近y轴区域偏差大于零，靠近x轴区域偏差小于零。f0时，进给都是沿x轴， 不管是x向还是x向， x的绝对值增大； f0时，进给都是沿y轴， 不论y向还是y向， y的绝对值增大。 四个象限直线的偏差符号 和插补进给方向如图所示。,四象限