四川省眉山中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、眉山中学2020届高二上期半期考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列三个命题：若平面平面，直线，直线，则；若直线直线，直线平面，平面，则；平面平面，直线，则；.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D32已知直线，若，则实数的值为（ ）A B0 C或0 D23如图，空间四边形中，与所成角为，点分别为的中点，则直线与所成角为（ ） A或 B C D或4过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40 Cx3y70 D3xy505在空间四边形各边、上分别取、四点，如果直线、相

2、交于点，那么( )A点必在直线上 B点必在直线上 C点必在平面内 D点必在平面外6已知点，是圆 内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则（ ）Am且与圆相交 Bm且与圆相切Cm且与圆相离 Dm且与圆相离7已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量，则（）A B CD8满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为()A B C2或1 D2或19若直线与曲线有交点，则()A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值，最小值010若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是()A

3、B C D11正方体中，点M是棱CD的中点，点O是侧面的中心，若点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持,则动点P的轨迹是()A线段 B线段 C线段 D线段12已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.当时，则直线的斜率()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知点在圆的外部，则实数的取值范围是 14平行六面体中，,则对角线的长度为 16题图15已知圆C：，直线：，若直线被圆C截得的弦长最短，则m的值为 16如图，在中，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 三、解答题：本大

4、题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 已知直线过点，(1)若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；(2)若直线与x、y轴正半轴交于A、B两点，当面积为12时求直线的方程18(本小题满分12分) 已知点，直线及圆求过点的圆的切线方程； 若与圆相交于两点，且,求的值. 19(本小题满分12分)某工厂投资生产产品时,每生产一百吨需要资金万元,需要场地,可获利润万元; 投资生产产品时, 每生产一百吨需要资金万元,需要场地,可获利润万元.现该工厂可使用资金万元,场地.(1)设生产产品百万吨,生产产品百万吨,写出满足的约束条件,并在答题卡上的直角坐标系中画出其平面区域;(2)怎样投资利润最大,并求其最大利润.20(本小题满分12分) 如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=，AD=2，PB=，E为PB中点，且AEBC（1）求证：PA平面ABCD；（2）若M，N分别为棱PC，PD中点，求四棱锥BMCDN的体积21(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线上，半径为1，直线：被圆截得的弦长为，且圆心在直线的右下方（1）求圆的标准方程；（2）直线与圆交于，两点，动点满足（为坐标原点），求面积的最大值，并求出此时点的坐标22(本小题满分12分)如图，三棱柱的侧棱底面，,是棱上的动点，是中点，.（1）当是棱的