等腰三角形的性质课件.ppt

1、,等腰三角形的性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,回忆,（1）什么是等腰三角形？,（2）等腰三角形的有关概念,底边,拿出你剪好的等腰三角形ABC，把它对折，找出其中重合的线段和角.,找一找,探究,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,1.等腰三角形的两个底角相等。,2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,猜想,论证猜想1,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的 三角形

2、？,则有1 2,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BD CD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,归纳结论,等腰三角形的两个底角

3、相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角）,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,论证猜想2,1,2,D,你能用类似猜想 1的方法加以证明吗？,性质2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,归纳结论,用符号语言表示为：,在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,(三线合一),2.等腰三角形一底角为75,它的另两个角为_ 3.等腰三

4、角形一个角为70,它的另外两个角 为_ 4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _ _,75, 30,70,40或55,55,35,35,巩固练习(1),1在右图的等腰三角形中，求出它两底角的度数。,C,A,B,30,思考：,等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是怎样的一条直线？,性质3.等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知 体验成功,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=

5、BDC A=ABD,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,5.在 ABC,AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度数,解：在ABC中 AB=AD B=ADB B= 1/2 (180BAD) = 1/2(18016) = 82 在ADC中 AD=AC DAC=C DAC+C= ADB= 82 C= 1/2 ADB =41,巩固练习(2),谈谈你的收获,轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底