学练优2016年北师大版八年级上册第七章-平行线的证明7.5 第2课时 三角形的外角.ppt

1、,7.5 三角形内角和定理,第七章 平行线的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（BS） 教学课件,第2课时 三角形的外角,学习目标,1.了解并掌握三角形的外角的定义（重点） 2.掌握三角形内角和定理的两个推l论，利用这两个推论进行简单的证明和计算（难点）,导入新课,观察与思考,问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,1,2,3,讲授新课,D,三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角,如图. 1是ABC的一个外角, 1与图中的其他角有什么关

2、系?,1+4=180； 12； 13； 1=2+3.,证明:2+3+4=180 (三角形内角和定理), 1+4=180 (平角的定义), 1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分).,用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,在这里,我们通过三角形的内角和定理 直接推导出两个新定理.像这样,由一 个基本事实或定理直接推出的定理, 叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当做定理使用.,三角形内角和定理的推论: 定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的

3、内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13. 这个结论以后可以直接运用.,例1 如图,在ABC中,AD平分外角EAC, B= C. 求证:ADBC.,典例精析,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,证明:EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),B=C (已知), C= EAC(等式的性质). AD平分 EAC(已知). DAC= EAC(角平分线的定义). DAC=C(等量代换). ADBC(内错角相等,两直线平行).,当堂练习,1.（河北中考）如图，在 ABC中，

4、D是BC延长线上一点， B = 40，ACD = 120， 则A等于( ) A.60 B.70 C.80 D.90 【解析】根据三角形外角的性质可得，ACD =B+A，所以A=ACD -B= 120-40= 80.,C,2.如图，ABCD，则下列说法正确的是( ) A.3=21+2 B.3=21-2 C.3=1+2 D.3=180-1-2 【解析】ABCD，1=BCD， 3是COD的外角， 3=2+BCD=2+1.,C,3.如图，直线ab,则ACB=_. 【解析】延长BC交直线a于点D， 直线ab, ADC=B=50. ACB是ACD的外角， ACB=A+ADC=28+50=78.,78,4.如图，已知CE为ABC外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：BACB. 证明:CE平分ACD 1=2 BAC1 BAC2 2B BACB,三角形的外角,外角：三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角,课堂小结,