圆心角 (2).ppt

1、,圆心角、弧、弦及弦的弦心距之间的关系,24.2.2圆心角定理,猜一猜,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：,它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。,然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?,归纳 ：,圆具有旋转不变性,即一个圆绕 着它的圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的圆重合。因此, 圆是中心对称图形，对称中 心为圆心。圆的中心对称性 是其旋转不变性的特例.,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为AB；,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。,根据旋

2、转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、, 重合，AB与AB重合,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,举反例加以说明,80,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么

3、_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,延伸,OEOF 证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF,总结,等对等定理整体理解：,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,知一得三,A,A,B ,B,例题解析,证明： 弧AB=弧AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又 ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1 如图1，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60， 求证AOB=BOC=AOC。,

4、练习,如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,课堂小结,1.圆心角定理的内容？ 2.运用这个定理时应注意什么问题？ 3.要证明两条弦（线段）相等时，可以采用哪些方法？你能归纳一下吗？,基础训练,1、在O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。 2、在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。 3、如图5，在O中弧AB=弧AC，C=75，求A的度数。,基础训练,4、如图6，AD=BC，那么比较弧AB与弧CD的大小。,一题多解,例：如图，已知AB是O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB，DNAB. 求证：,讲例,例1：如图，O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。,随堂练习,已知：如图2，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？,解：连结OM、ON， M、N分别为弦AB、CD的中点， AMO=CNO=90 AB=CD OM=ON OMN=CNM AMN=CNM,综合应用,如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，且AB4，ACCD1，求BD的长.,试一试,1.如图，AB是O的直径