第十二章《全等三角形》单元复习

1、12. 全等三角形,单元复习,第十二章 全等三角形知识结构,1.三角形全等的判定法：“SSS”,文字语言,三边对应相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或“SSS”）,几何语言,2.三角形全等的判定法：“SAS”,文字语言,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS”）,几何语言,3.三角形全等的判定法：“ASA”,文字语言,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角边角”或“ASA”）,几何语言,4.三角形全等的判定法：“AAS”,文字语言,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角角边”或“AAS”）,几何语言,5.三角形全等的判定

2、法：“HL”,文字语言,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写为“斜边、直角边”或“HL”）,几何语言,6.角的平分线的性质,文字语言,角平分线上点到两边的距离相等,几何语言,OC平分AOB， PDOA，PEOB PDPE,7.角的平分线的判定,文字语言,到角两边的距离相等的点在角平分线上,几何语言,PDOA，PEOB， PDPE OC平分AOB,如图是一块三角形的玻璃被打碎成了三块,现在小明要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,一、全等三角形判定条件思路分析,如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件（ ），使ABC DCB。,找夹角,

3、找第三边,已知两边：, ABC=DCB （SAS）,AC=DB （SSS）,1.如图，ABCDEF，ACDF，D的对应角是（ ） A.F B.DEF C.BAC D.C,C,2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） A.至少有一边对应相等 B.至少有一角对应相等 C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等,A,3.如图，ABAC，DEDF，ABDE，BECF，则可判定ABCDEF的根据是（ ） A.SSS B.SAS C.HL D.AAS,D,4.已知ABCDEF，且ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E相对应，并且AB30 cm，DF25 cm，则BC的长等于 （ ） A.

4、45 cm B. 55 cm C. 30 cm D. 25 cm,A,如图， OA=OD ，AB=CD 求证： BD=CA,二、全等三角形判定条件思路分析,5.在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于D，若BC32，且BD：CD9：7，则点D到AB的距离为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12,C,7x,6.如图，在ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，垂足点分别是D、E、F，且AB10，BC8，AC6，则点O到三边AB、AC、BC的距离分别等于（ ） A. 2、2、2 B. 3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5,A

5、,B,C,O,D,E,F,A,7.如图， ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DEDF，则EDFBAF .,（提示：作DGAB于G，DHAC于H）,180,8.如图，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于点O. 求证：DEBC.,证明：ABCD DCA180A 1809090 在RtABC和RtCED中,RtABCRtCED（HL）,BDEC,又A90 ACBB90,ACBDEC90 COE90 DEBC,9.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DFEF.,（提示：分两步

6、证明： 证明OPDOPE； 证明OFDOFE）,9.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DFEF.,证明：OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB PDPB 在RtOPD和RtOPE中,RtOPDRtOPE（HL）,ODOE,又OC是AOB的平分线 DOFEOF,在OFD和OFE中,OFDOFE（SAS）,DFEF,10.如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD. 求证：CDAC.,（提示：过点D作DEAB于E 分两步证明： ADEBDE； ADEADC）,10.如图，在ABC中，AB2AC，AD

7、平分BAC且ADBD. 求证：CDAC.,证明：过点D作DEAB于E AEDBED90 在RtADE和RtBDE中,RtADERtBDE（HL）,AEBE,即 AB2AE 又AB2AC AEAC,AD平分BAC EADCAD,在ADE和ADC中,ADEADC（SAS）,CAED90,CDAC,11.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交AB于点E，连接EG、EF. （1）求证：BGCF； （2）求证：BECFEF.,11.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交AB于点

8、E，连接EG、EF. （1）求证：BGCF.,证明：ACBG GBDC D是BC的中点 BDCD 在BDG和CDF中,BDGCDF（AAS）,BGCF,11.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF，交AB于点E，连接EG、EF. （2）求证：BECFEF.,证明：BDGCDF BGCF，GDFD DEGF GDEFDE90 在GDE和FDE中,GDEEDF（SAS）,GEEF,BEBGGE BECFEF,12.如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分

9、别与A、D重合，连接BE、EC. 求证：EBC是等腰直角三角形.,（提示：证明ABEDCE）,12.如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC. 求证：EBC是等腰直角三角形.,证明：AED90，EAD45 EDCAEDEAD135， EDA90EAD45 EADEDA AEDE（等角对等边） 又BAC90 BACEAD135 即BAE135 BAEEDC,D是AC的中点 AC2CD 又AC2AB ABCD,12.如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置