第一章 线性规划与单纯形法 天津大学.ppt

1、1线性计划模型，第一章线性计划，实例1.1生产计划问题(资源利用问题)胜利家具工厂生产表和椅子两个茄子家具。桌子价格为50韩元/狗，椅子售价为30韩元/个人，生产桌椅需要木工和漆工两种茄子。生产一张桌子需要4小时木工，油漆工人2小时。生产一个椅子需要木工3小时，漆工1小时。牙齿工厂每月可用的木工时间为120小时，漆工时间为50小时。询问牙齿工厂如何组织生产，才能最大限度地提高每月销售收入。解决：将实际问题转换为线性规划模型有几个茄子步骤。解决方案：将实际问题转换为线性计划模型有几个茄子步骤。1决策决定变数：x1=生产表格数x2=生产椅子数，解决方式：将实际问题转换为线性计划模型的步骤如下：1决

2、策决策变量：x1=生产表数x2=生产椅子数2确定目标函数：家具工厂的目标是销售收入最大值max z=50 x1 30 x2，解决方法：将实际问题转换为线性计划模型的步骤如下：1决策决策变量：x1=生产表数x2=生产椅子数2确定目标函数：家具工厂的目标是销售收入最大值max z=50 x1 30 x2 3决策约束：4x1 3x2 120(木工时间限制)2x1解决方案：将实际问题转换为线性计划模型的步骤如下：1决策决策变量：x1=生产表数x2=生产椅子数2确定目标函数：家具工厂的目标是销售收入最大值max z=50 x1 30 x2 3决策约束：4x1 3x2 120(木工时间限制)2x1限制：一

3、般而言，决策变量为正(非负)x1 0，0解决方案：将实际问题转换为线性计划模型的步骤如下：1决策决策变量：x1=生产表数x2=生产椅子数2确定目标函数：家具工厂的目标是销售收入最大值max z=50 x1 30 x2 3决策约束：4x1 3x2120(木工时间限制)2x1系统：通常，决策变量为正(非负)x1 0，x2决策变量：需要医生决定的量，即待定的未知数，2。目标函数：需要优化的量，即要实现的目标，用决策变量的表达式来表示。建立线性规划问题数学模型的例子1 .2营养配餐问题假设成人每天需要从食物中获得3000千卡，55克蛋白质，800毫克钙。如果市场上只有四种食品可供选择，每公斤含有的热量

4、、营养成分和市场价格如下表所示。如何选择才能在满足营养的前提下，将购买食品的费用降至最低？各种食品的营养成分表，解决方法：每天购买XJ作为第J食品的量，饮食问题的线性计划模型是min s=14x 1 6x 2 3x 3 2x 4s . t . 1000 x1 800 x2 900 x3 200 x4 3000 50x 1 60x 2 20x 3 10x 4 55 400 x1 200 x2 300 x3 5000 x3X3，x4 0，线性规划问题的一般形式：max (min) s=xn s.t.a11x1a12x2.a1nxn (=，)b1a21x1a22x2二维(两个变

5、量)问题只能用于解决，但主要作用不是解决，而是直观地说明线性计划解决方案的某些茄子重要特性。2线性规划问题图形(1)满足约束的变量的值称为可执行解决方案。，2线性规划问题图形(1)满足约束的变量的值称为可行解。(2)使目标函数获得最优值的可行解称为最优解。2线性规划问题图形(1)满足约束的变量的值称为可行解。(2)使目标函数获得最优值的可行解称为最优解。示例1.1中的数学模型maxs=50x 1 30x 2S . t . 4x 1 3x 2 120 2x1x 2 50x 1，x20，、x2、50、40、30、20、10、10、20、30、40、x1和可执行的域牙齿，两个茄子重要结论：满足约束的

6、可执行域通常构成凸多边形。牙齿事实可以扩大到更多变量的地方。最优解必须从凸多边形的一个顶点获得，牙齿事实也可以应用于更多变量。解决方案讨论：最佳解决方案是唯一的解决方案。解决方案讨论：最佳解决方案是唯一的解决方案。无限数量的最佳解决方案集：示例1.1中的目标函数为max S=50 x1 30 x2中的max S=40x 1 30x 2S . t . 4x 1 3x 2 120 2x1x 2 50x 1，x20，以解法为例：有可行的解法，只有最佳解法，有无限最佳解法，没有最佳解法，没有可行的解法。3线性规划问题的标准格式maxs=c1x1c 2 x2 . cn xn s . t . a11x 1

7、a 12 x2 . a1 nxn=B1 a21x 1a 22 x2 . a2 nxn=B2 . am 1x 1am 2 x2 . am nxn线性规划中标准形式的矢量格式，线性规划标准的矩阵格式max s=CX xn0，一般问题成为标准的方法：如果目标函数最小为Min S=CX命令S=-S，则Max S=-CX、 将一般问题转换为标准的方法Max S=-CX约束为不等式时使一般问题成为标准的方法：如果目标函数为最小值的Min S=CX命令S=-S，则Max S=-CX约束为不等式时使n aijxjsi=bi j=1ssi一般问题成为标准的方法：约束为，使一般问题成为标准型的方法：约

8、束右侧的常量bi0牙齿bi对应的约束方程两侧只需乘以-1。引入变量XJ非负变量XJ XJ 0牙齿xj=xj- XJ (可以是正数和负数)时，使一般问题成为标准的方法：约束右侧的常量条目bi=0牙齿xj=xj- XJ (可以是正数和负数)的任何形式都是示例1max s=x1-2x2 3x 3-3x 3 s . t . x1 x2x 3-x3 x4=7x1-x2x 3-x3 -X5=2-3x1x 2 x3-2x3 4单纯形法.cnxn0、解决方案、可行解决方案和满足约束条件的最佳解决方案(1-10)的x称为线性规划问题的解决方案。解决方案，可行的解决方案，最佳解决方案满足约束(1-10)的x称为线

9、性规划问题的解决方案。可以解决满足约束(1-10)和(1-11)的x称为线性编程的问题。解决方案，可行的解决方案，最佳解决方案满足约束(1-10)的x称为线性规划问题的解决方案。可以解决满足约束(1-10)和(1-11)的x称为线性编程的问题。满足目标函数(1-9)的可行解X，是称为线性规划的问题的最优解。如果基本，基本向量，基本变量设置r(A)=m，B是A的M次非子矩阵(det(B) 0)，则矩阵B称为线性规划问题的基础。如果基本，基本向量，基本变量设置r(A)=m，B是A的M次非子矩阵(det(B)0)，则矩阵B称为线性规划问题的基础。矩阵B=(P1，P2)。Pm)，对应的行向量Pj称为对应的基准b的基准向量。如果基本，基本向量，基本变量设置r(A)=m，B是A的M次非子矩阵(det(B)0)，则矩阵B称为线性规划问题的基础。矩阵B=(P1，P2)。Pm)，对应的行向量Pj称为对应的基准b的基准向量。对应于基本向量Pj的变量XJ称为基本变量，其馀的称为非基本变量。基本解决方案。基本可行的解决方案。可执行的基础是对于特定默认B，非系统变量的值为零的解决方案称为默认解决方案。基本解决方案。基本可行的解决方案。可执行的基础是对于特定默认B，非系统变量的值为零的解决方案称为默认解决方案。满足非负约束的基本解决方案称为基本可行解决方案。，基本解决方案。基本可行的解决方案。