1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义.ppt

1、第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起。,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,康托尔（G.Cantor,18451918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.,看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ （1）我国从19912011年的21年内所发射的所有人造卫星； （2）金星汽车厂2011年生产的所有汽车； （3）2012年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；,探究点1 元素与集合的概念,共同特点：都指“所有的”，

2、即研究对象的全体.,（4）所有的正方形； （5）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （6）方程 的所有实数根； （7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.,一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写的拉丁字母a,b,c.来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写的拉丁字母A,B,C.来表示.,注：组成集合的元素可以是物,数,图,点等.,1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能, 其中的元素不确定 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象因此，不能构成集合,集合中

3、的元素是确定的,探究点2 集合中元素的性质,2.由1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确，集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .,集合中的元素是互异的,3. 高一（x）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化,集合中的元素是没有顺序的,集合中的元素必须是： 确定的确定性 互不相同的互异性 无先后顺序且任何两个元素都可以交换位置无序性,提升总结,例1.下列说法正确的有哪几个？ （1）美丽的小鸟确定一个集合； （2）高一（1)班所有高于1.60米的同学能确定一个集合； （3）由1， ， ， ，0.5 这些数组成的集合有5个

4、元素； （4）1，2，3与1，3，2是不同的集合.,解题启示：任何集合的元素都不能违背确 定性、互异性、无序性.,如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合， 用a表示高一(1)班的一位同学， b是高一(8)班的一位同学， 那么a，b与集合A分别有什么关系?,a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.,探究点3 元素和集合的关系,如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,常见数集的表示方法,正整数集,自然数集,整数集,有理数集,实数集,或,数集的扩充过程,例2、用符号或填空. (1)2 N； (2) _Q； (3)0 0；

5、 (4)b a,b,c.,提升总结： 求解此类问题必须要做到以下两点： 熟记常见的数集的符号； 正确理解元素与集合之间的“属于”关系.,解析：（1） ；（2） ； （3） ；（4） .,3.用符号或填空 （1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 A 美国 A 印度 A （2） Q 32 N Q R Z N,4.下列各组对象能构成集合的序号是： (1)数学必修1课本中的所有难题； (2)与1非常接近的数； (3)不等式2x+30的解集； (4)正三角形的全体. 答案：（3）（4）,判断下列元素的全体能否组成集合？ （1）地球上的四大洋； （2）方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根； （3

6、）小于10的正偶数； （4）不等式2x-73的所有的解.,数学上除了用自然语言可以表示集合外，还可以用什么方法表示集合？,能,集合的表示方法,把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法.,1.列举法：,元素,无序,互异,注意：,元素间要用逗号隔开.,例1 用列举法表示下列集合：,（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由120以内的所有素数组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9； （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B， 那么B=1,

7、0； （3）设由120以内的所有素数组成的集合为C， 那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.,提升总结 ：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如 A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,变式训练： 用列举法表示下列集合 1.由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合 2.由小于8的所有素数组成的集合 3.一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合 4.不等式x3 7的解集,列举法适用范围: 集合中的元素个数是有限的，,有限集,为无限集，无法用列举法表示.,2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.,元素的一般符

8、号及取值范围,元素所具有的共同特征,xI,例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.,(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,方程x2-2=0的两个实数根为 ，因此，用列举法表示为 A= .,解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A=xR|x2-2=0.,大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为,B=xZ10x20.,B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.,(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ,且1

9、0x20,因此，用描述法表示为,用描述法表示下列给定的集合. （1）不等式4x53的解集 （2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合 （3）反比例函数 的自变量的值组成的集合 （4）不等式3x4-2x的解集, xR|x0,yR|y-4, xR | , xR|x2,变式训练：,下面我们来解答情景导入提出的问题 （1）地球上的四大洋组成的集合表示为 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋； （2）方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根组 成的集合表示为,1，-2；,把集合的元素一一列举出来,（3）小于10的正偶数组成的集合表示为 2，4，6，8. （4）不等式2x-73的所有的解组成的集合表 示为,用

10、元素的共同特征表示,1.判断下列集合的写法是否正确,如正确,请说出该集合中元素的个数. (1) 1, 2, 3, 4 (2)0, 1, 3 (3) (4) (5),正确,正确,错误,正确,无限,正确,2.用适当的方法表示下列给定的集合. （1）比4大2的数； （2）所有奇数组成的集合； （3）大于1且小于6的整数；,3.已知集合A=1,0,a,若a2A ，求实数a的值,(2)若a2=0，则a=0， 此时集合A中有两个相同元素0，舍去 (3)若a2=a,则a=0或1,不符合集合元素的互异性,舍去 综上可知：a=-1.,解：(1)若a2=1，则a=1， 当a=1时，集合A中有两个相同元素1，舍去. 当a=-1时，集合A中有三个元素1,0，1，符合题意,拓展提高（1）,容易理解,直观明了,元素有共同的特征,所有,元素不太多的集合,元素无限或很多的集合,拓展提高（2）,1. a与a 的含义是否相同？,2. 集合y|y=x2,xR与集合x|y=x2, xR 相同吗？,不同，前者为元素，后者为集合.,不同，前者是函数的所有函数值组成的集合； 后者是函数的所有自变量组成的集合.,1.集合的含义.,2.集合中元素的特性： 确定性，互异性，无序性.,3.元素与集合间的关系. 4.数集及其符号表示.,回顾本节课的收